三角函数知识点+题型经典总结

《极坐标，参数方程》 α1016.若扇形的圆心角为α(a为弧度制),半径r,弧长1,面积S7.设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P的坐标是(x,y)若终边与单位圈(半径r=1)交点为(x,y):则sinα=ycosα=x(1)sin²α+cos²α=1(sin²α=coscossin(“符号看象限”:不管α是多大(多小)的角，都必须“把α看成锐角”4-1y02))0232X04240100232X042401002r120r10100探究探究φ对函数图象的影响,0X探究：A对函数图象的影响y=Asinr与y=sinx的图象关系①7必修第章《集合与逻辑用语》 第二章《不等式》 10 第三章《函数的性质》 19 25 八九对称轴，对称中心 32 第四章《基本初等函数》 第五章《三角函数》 第六章《平面向量，解三角形》 第八章《空间几何体》 106 四.夹角(常规方法) 123 132 选修第章《空间向量与立体几何》 139二.未知点 148 第二章《直线和圆的方程》 157 二.双曲线 178 二.等差数列 192 197 第六章《计数原理》 三.排列组合综合应用 233四.二项式定理 235第七章《随机变量及其分布》一.条件概率 二.独立实验与二项式分布 三.离散型随机变量及其分布期望及方差 247四.二项式分布与正态分布 第八章《成对数据统计分析》 2623.(1)分别求的正弦，余弦，正切值(此题用单位圈与诱导公式两种方法来做)(2)角α的终边经过点(-3,-4),求角α正弦，余弦，正切值.(3)角α的终边经过点(3,-4),求角α正弦，余弦，正切值.4.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的弧长，周长，面积分别为(2)sin(x+a)sinacoscosatantana(3)sin(-αsinacoscosatantana(4)sin(π-a)=sinαcoscostantana6.利用(1)sin²a+cos²α=1,求值(或者画三角形求值)①已,且α为第二象限角；求cosa,tana(2)已知;求cosa,tana(3)当α+β=π时，求sinβ的值(4)当β-α=π时，求sinβ的值8.已知2sina+cosacos²α+2sin2a9.画图可根据图像的“伸缩平移”(常用且最快，强烈推荐),也可用5点作图法(看教材)10.求下列函数的最小正周期12.求下列函数的对称轴及对称中心(无对称轴的不用求对称轴，无对称中心的不用求对称中心)①分别画出满足下列条件y=sinx的图形及求出值域②分别画出满足下列条件y=2cosA的图形及求出值域③求值域y=sinx,,,,,,14.2求值域1.y=cos²x-4cosx+5最小值最大值15.解下列不等式(易错)综合：②y=cos2x——17.①若函数的图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，②把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则f(x)=18.①设w>0,若函数y=2sinwx,上单调递增，则w的取值范围是②已知在区间(0,π)恰有三个极值点，两个零点，则w的取值范围是19.已知直线是函数f(x)=msinx-cosx图像的一条对称轴，则实数m的值是22(1)函数y=Asin(ax+φ)(w>0,A>0,φkπ)(2)已知函数y=Asin(wx+φ)(w>0,A>0,φKπ)的(部分)图像如图所示，求f(x)解析式的(部分)图像如图所示，求f(x)递增区间1.利用和(差),求下例各式的值2.①已知sin的值.已知,求的值.,,的值3.化简sin(a+β)cos(y-cossinsincoscossinsin72sincoscossinsincoscos,,,③(1)y=sinxcosxy=sin3xcos3x1ycossin(4)f(sinxcosxcossinsinsinxycosxysinxcosxysin②已知,已知则sin2α=,cosα-sina=303.①若4.求值域：题型①1.y=cos²x-4cosx31变形②:1.求函数的值域的值域的值域③分别求函数的值域11减重事:;rx明2.已知α为第二象限，则为第几象限<减重事:;rx明2.已知α为第二象限，则为第几象限<《李《师模(K(2)一，象限名k2m(mHE)则2m7+2C)mt5(ntt)小主为第-象限四第五章《三角函数45+(+1)-180°1.①求终边与α=30°重合的角的集合1.①求终边与α=30°重合的角的集合y=%是第一，象限角平台级8P45*.225端k=2n+1(m62)时1时为篇三象限∴最第一，三备限角根3.(1)分别的正弦，余弦，正切值(此题用单位固与诱导公式两种方法来做)(2)角a的终边经过点(-3,-4),求角α正弦，余弦，正切值.∵(-3,-+)在第三每限:tos&为负(3)角a的终边经过点G,-4),求角a正弦，余弦，正切值.(5,-4)先第四名限s人为正tand欣4.若一扇形的圆心角为72”,半径为20cm,则扇形的弧长，今天努力多一分，明灭幸福多一分53))T)Ts:-%4再b(3)sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana1今天势力多一分，明天本福多一分596.利用(1)sin'a+cos'a=1,(2)求值(或者画三角形求值)X3X年为第=鲁限角多②已知;求cosa,tana为第=鲁限角多时当847.①已知sinα=a,求满足下列各值(重要凑角法：相加或相减等于的倍数，α同号相减，α异号相加)(1)当时，求cosβ的值(3)当α+β=m时，求sinβ的值②已知,分别cin(+w)=9(4)当β-a=π时，求boβ的值今天列力多一分，明天幸福多一分cos2a3sina-19.画图可根据图像的“伸缩平移”(常用且最快，强烈推苒),也可用5点作图法(看教材))5x30裂筑x13生X辆x编10.求下列函数的最小正周期训今天努力多一分，明天丰福多一分)11.求下列画数的1.最大值；2.并求取最大值时，x的取值；3.单调递增区间集调语医间W3W3单调强+,T()35+单调语情区间：(易错)y=sin(-x)(易错)y=sin(-x)xx+65mmx÷19时，x:暂即x:4+kg+65mmx÷19时，x:暂单词虚区间：间孟情区间：X单词虚区间：间孟情区间：X周递3周递312.求下列函数的对称轴及对称中心(无对称轴的不用求对称轴，无对称中心的不用求对称中心)y=(x+2)'-1效终中0y=(x-3)²y=(x+3)²-1对和轴；看峰峰0林钟：x=+(kc)中中第0x00)对称中y:对临轴：阀性“对称轴：x+对称中心)y=005(-3+)₂005(-1)他4由:y=sinW×+J5ws*x-5到今天势力多一分，明天本银多一分3对你中kea轴轴I00画xx,1品0雨x10)西近xxI00画xx,1品0雨x10)西近xx域200A画10xx再xx14.2求值城L.y=cos'x=4cosx+5n:-1+26m+24ix+5x=t44.高数最小值4.高数-042x-3005x1-(2s'x-1)-332-2009×+1-30%010501=最大值条条15.解下列不等式16.在箭头上写出图像是怎么平移伸缩的，并画出这两排函数的图像，后面的不用画。开3 3①y=sinx将计艳yasindr+开3 3筛x筛x纵综合；耗时七年，每个专题从o基础开始编写，层层递进413③耗时七年，每个专题从o基础开始编写，层层递进4217.①若函)的图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图像所对应的函数解析式为(B))②把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，)上单调递增，则w的取值范围是的子区间上单调递增，则w的取值范围是的子区间18.18.①设w>0,若函数y=2sinwx在区间中多含0即)在区间(0,x)恰有三个极值点，两个零点，则w的取值范围是(当u<0时，不能满及在(0,可)极值点比要点多4w70设则e()有个要点可得训<w+3≤39是函数/(x)=msinx-cosx图像的一条对称轴，则实数m的值是-1+103=()的部分图象如图所示，求(x)解析式68的部分图象如图所示，求(x)解析式6820.三角函数由图形求解析式：(2)已知函数y=Asin(ax+p)(w>0,A>0,Jφkx)的(部分)图像如图所示，求f(x)解析式2:5in(2x+p)<(部分)图像如图所示，求f(x)递增区间0址么(,2))w∴F(x)=T0s(可x芽)*<可x+《)).K8部分图象如图所示，,则围中m的值为:2-师2.①已4n(0-②已知sinθ=-23:2-师2.①已4n(0-②已知sinθ=-23ws²a-sin'a(I-cm4)-gm证明下面公式：÷205²-1二《三角恒等变换》半角公式：诉1.利用和(差),求下例各式的值诉n3-os,求：了-0sm1430xx000Dna=26a在第一或第三条&为第三冬限，wdo"-",finaSinA-wrdsinβ=s以=sin(5-160)(-1)+=4n140(-0570*)+0091boin②cos72'cos12'+sin7sin今天努力多一分。明天幸福多一分-5n"s0-<1ko*<m70*)=-inbo=sin(d-β20s4-千)+504(a-p)sm(β-γ)=sin[(a-P)+4-1?]或原或=4in(a-p)ws(Y-β)-ws(d)sin(Y-β)5女5女步7②已知7,wh23=205d-1=2③已知a,β都是锐角，=tos[(dβ)-d]=ws()ud+sin(dp)sind=-序+返7④已知tan(a+β)=3,tan(a-β)=5,求tan2a,tan2β的值12⑤己知,且α,β都是锐角，求α+β的值⑤己知,,则的值为,))4今天务力多一分，明天幸5.求值或化简15in4x(cos'θ+sin'a=(w9+sin'g)sinowsg(而(而画))8.①已知直线x=x8.①已知直线x=xE[L.1]或：40:4或：40:4)√5cososx1i)7.求下列函数的最小正周期板(4ihx05.计瓦:4inxxy=cos2x+3sin2x119.把下列函数化简成Asin(wx+q)+aAcoswx以重():34inx+形0y²x-距4m²x-sinxtas=5inxx+西(s*x-4im*x)4以重():34inx+形0y²x-距4m²x-sinxtas=5inxx+西(s*x-4im*x)4))imx+0052:24ix04+2*-五=6n2x+0062×五下(in0得+042x5i草)-:-正sin(2s+弄)+39028-0052今天势力多分。74《三角离数》高考真题综合1.判断下列函数是否存在的奇偶性，奇还是偶，并求出最小正周期儒面数5x正0s2x):sin(x+量)非夸邮偶俑出数非有非偶5n(-母)=404偶山数非奇非偶非奇非偶部奇非儒部奇非儒教教))非奇非偶非奇非偶2.(sina±cosa)=1±sin2a模型：=1-4i2②已知,已知则上 上④已则⑤角a的终边经过点(3,-4),则s∵(3,-4)在4鲁限Sin2