数字控制技术(正式版)

第5章数字控制技术 数字程序控制技术是综合应用计算机、自动控制、智能仪器仪表、精密机械等高新技术的产物。它主要应用于铣床、车床、加工中心、线切割机、焊接机、工业机器人等自动控制系统中。数字程序控制系统具有能加工形状复杂的零件、加工精度高、生产效率高、便于改变加工零件品种等特点，它是实现机床自动化的一个重要发展方向。本章目录教学要求基本内容重点难点问题思考

本章

目录5.1数字控制基础5.2逐点比较法插补原理5.3步进电动机控制返回首页 所谓数字程序控制，就是计算机根据输入的指令和数据，控制生产机械（如各种加工机床）按规定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制。数字程序控制系统一般由输入装置、输出装置、控制器和插补器等四大部分组成。随着计算机技术的飞速发展，数字程序控制系统的这些主要功能都由计算机来完成。5.1数字控制基础5.1.1数字控制的基本原理基本思路－数控加工轮廓一般由直线、圆弧组成，也可能有一些非圆曲线轮廓，因此可以用分段曲线（曲线基点和曲线属性）拟合加工轮廓。－输出装置为步进电机，驱动每个轴以一定距离的步长运动，实际加工轮廓是以折线轨迹拟合光滑曲线。步骤：

1.曲线分段

(1)图4-1中曲线分为三段，分别为ab、bc、cd，a、b、c、d四点坐标送计算机。

(2)分割原则：应保证线段所连的曲线与原图形的误差在允许范围之内。XdcbaOY图5-1曲线分段

2.插补计算 当给定a、b、c、d各点坐标x、y之后，求这些点中间值的数字计算方法称插补。

(1)插补计算：给定曲线基点坐标，求得曲线中间值的数值计算方法。

(2)插补计算原则：通过给定的基点坐标，以一定的速度连续定出一系列中间点，这些中间点的坐标值以一定的精度逼近给定的线段。直线插补在给定的两基点之间用一条近似直线来逼近。二次曲线插补在给定的两基点之间用一条近似曲线来逼近。曲线有圆弧、抛物线、双曲线等。

3.插补方法的计算机实现把插补运算过程中给定的中间点，以脉冲信号的形式去控制x、y方向上的步进电机，来实现图形重现。一个脉冲信号代表步进电机走一步。也称为折线逼近。如图5-2所示。xyX0，Y0X1，Y1图5-2折线逼近

步长：对应每个脉冲移动的相对位置称脉冲当量，又称步长。常用Δx、Δy来表示，且取Δx=Δy。

x、y方向上移动的步数：

Nx=（x1-x0）/Δx

Ny=（y1-y0）/Δy

若Δx=Δy=1，即定义为坐标增量值，即x0,y0,x1,y1,均是以脉冲当量定义的坐标值，则Nx=（x1-x0），

Ny=（y1-y0）常见插补方法：逐点比较法、数字积分法、数字脉冲乘法器。

数字程序控制的3种方式：点位控制、直线切削控制、轮廓切削控制。

1）点位控制 只要求控制刀具行程终点的坐标值，即工件加工点准确定位，只是在准确到达指定位置后才开始加工。（定位）

2）直线切削控制 控制行程的终点坐标值，还要求刀具相对于工件平行某一坐标轴作直线运动，且在运动过程中进行切削加工。（单轴切削）5.1.2数字控制方式

3）轮廓的切削控制控制刀具沿工件轮廓曲线运动，并在运动过程中将工件加工成某一形状。这种方式借助于插补器进行。（多轴切削）

三种方式比较 点位控制：驱动电路简单，无需插补 直线切削控制：驱动电路复杂，无需插补轮廓切削控制：驱动电路复杂，需插补5.1.3开环、闭环数字程序控制

1.闭环数字程序控制用于大型精密加工机床，结构复杂。计算机D/A伺服机驱动器伺服机工作台测量元件2.开环数字程序控制运用广泛，结构简单，可靠性高。计算机步进电机驱动步进电机工作台5.2逐点比较法插补原理

逐点比较法：

(1)就是刀具或绘图笔每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，看这点在给定轨迹的上方或下方、左边或右边，从而决定下一步的进给方向。

(2)逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线，它与给定的轨迹之间的最大误差为一个脉冲当量。因此步长愈小加工精度就愈高。走一步->比较一次->决定下一步的走向逐点比较法直线插补插补步骤： 偏差判别->坐标进给->偏差计算->终点判断走一步->比较一次->决定下一步的走向->插补结束判断

图5-3第一象限内的直线插补

5.2.1逐点比较法直线插补1.偏差计算式若点m在OA直线段上，则有xm/ym=xe/ye

即ymxe-xmye＝0

于是取偏差计算式为Fm=ymxe-xmye2.偏差判别 偏差判别式： 若Fm=0，则点m在OA直线段上； 若Fm>0，则点m在OA直线段的上方；若Fm<0，则点m在OA直线段的下方。进给方向确定： 当Fm>=0时，沿+x轴方向走一步；当Fm<0，沿+y方向走一步；当目前坐标与终点坐标相等，停止插补。

3.偏差计算的简化 （1）设加工点在m点，若Fm>=0，这时沿+x轴方向走一步至m＋1点。

(xm+1，ym+1)=(xm+1,ym

) Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye =ymxe-xmye

-ye=Fm–ye

（2）设加工点在m点，若Fm<0，这时沿+y轴方向走一步至m＋1点。推理有Fm+1=Fm+xe偏差计算简化为： 若m为起点0，则Fm=F0=0；否则：若Fm>=0，Fm+1=Fm–ye

若Fm<0，Fm+1=Fm+xe

4.终点判断方法1：设置x，y轴两个减法计数器Nx和Ny

，加工前分别存入终点坐标xe和ye，x(y)轴每进给一步则Nx

–1(Ny

–1）,当Nx和Ny

均为0，则认为达到终点。方法2：设置一个终点计数器Nxy

,x或y轴每进给一步则Nxy

–1，当Nxy

为0，则认为达到终点。四个象限的直线插补偏差计算公式和坐标进给方向见表5-1。表中四个象限的终点坐标值取绝对值代入计算式中的xe和ye。Fm≥0Fm＜0所在象限进给方向偏差计算所在象限进给方向偏差计算一、四＋xFm+1=Fm–ye一、二＋yFm+1=Fm+xe二、三－x三、四－y表5-1四象限直线插补进给方向及偏差计算公式4象限内的直线插补

记忆：

2象限：1象限以y轴镜象

4象限：1象限以x轴镜象

3象限：1象限旋转180度 偏差计算：

Fm≥0，Fm+1=Fm-|ye| Fm<0，Fm+1=Fm+|xe|直线插补计算的程序实现数据的存放：6个内存单元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF，分别存放xe、ye、NXY、Fm和直线所在象限值xoy及走步方向标志。

XE：终点X坐标

YE：终点Y坐标

NXY:总步数，Nxy

＝Nx

+

Ny

XOY:象限值，1、2、3、4分别代表1、2、3、4象限

ZF：进给方向，1、2、3、4代表在+x、–x、+y、-y方向进给。XOY=1，4输入XE，YE，XOY初值FM=0FM≥0NXY=0XOY=1，2ZF=4ZF=3ZF=2ZF=1FM=FM-YEFM=FM+XE调用走步程序NXY=NXY-1结束NNNNYYY流程图例4.1加工第1象限直线OA，起点为O（0，0），终点为A(6，4)，试进行插补并作走步轨迹图。xy(6,4)64解：进给总步数Nxy

＝|6-0|+|4-0|=10

xe=6，ye=4,F0=0,xoy=1 插补计算过程如表5-2所示。表5-2插补计算过程步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断起点F0=0Nxy=101F0=0+xF1=F0-ye=-4Nxy

=92F1小于0+yF2=F1+xe=2Nxy

=83F2大于0+xF3=F2-ye=-2Nxy

=74F3小于0+yF4=F3+xe=4Nxy

=65F4大于0+xF5=F4-ye=0Nxy

=56F5=0+xF6=F5-ye=-4Nxy

=47F6小于0+yF7=F6+xe=2Nxy

=38F7大于0+xF8=F7-ye=-2Nxy

=29F8小于0+yF9=F8+xe=4Nxy

=110F9大于0+xF10=F9-ye=0Nxy

=0xy11064图5-4直线插补走步轨迹本节结束5.2.2逐点比较法圆弧插补1.第一象限内的圆弧插补(1)偏差定义M点偏差Fm=Rm2-R2=xm2+ym2-R2

(2)偏差判断Fm=0，M点在圆弧上 Fm>0，M点在圆弧外Fm<0，M点在圆弧内xA(x0,y0)0yB(xe,ye)Fm＜0Fm≥0图5-5第一象限圆弧插补(3)第一象限逆圆弧逐点比较插补的原理 从起点出发，当Fm>=0，向-x方向进给一步，并计算新的偏差；当Fm<0，下一步向+y方向进给，并计算新的偏差。按上述步骤循环到达终点后结束。

(4)偏差的简化计算，以第一象限逆圆弧为例当Fm>=0，向-x方向进给一步（xm+1，

ym+1)=(xm－1,ym

) Fm+1=xm+12+ym+12-R2=Fm–2xm+1

当Fm<0，向+y方向进给一步（xm+1，

ym+1)=(xm,ym

+1

) Fm+1=xm+12+ym+12-R2=Fm+2ym+1

起点偏差Fm＝0(5)终点判断 采用总步数Nxy的计数方法：Nxy初始值设为x和y轴进给总步数之和，x或y轴每进给一步则Nxy

–1，当Nxy

为0，则认为达到终点。(6)插补计算步骤 偏差判别->坐标进给->偏差计算->坐标计算->终点判断直线插补：偏差计算使用终点坐标xe，ye

圆弧插补：偏差计算使用前一点坐标xm，ym在实际应用中，所加工的圆弧可以在不同的象限中，可以是逆时针圆弧或顺时针圆弧，四个象限的八种圆弧插补计算公式如表5-3所示。图5-6为四象限圆弧插补计算的程序流程图。圆弧类型Fm≥0时的进给方向、偏差计算和坐标计算Fm＜0时的进给方向、偏差计算和坐标计算SR1-y，Fm+1=Fm-2ym+1，ym+1=ym-1+x，Fm+1=Fm+2xm+1，xm+1=xm+1SR2+x，Fm+1=Fm-2xm+1，xm+1=xm-1+y，Fm+1=Fm+2ym+1，ym+1=ym+1SR3+y，Fm+1=Fm-2ym+1，ym+1=ym-1-x，Fm+1=Fm+2xm+1，xm+1=xm+1SR4-x，Fm+1=Fm-2xm+1，xm+1=xm-1-y，Fm+1=Fm+2ym+1，ym+1=ym+1NR1-x，Fm+1=Fm-2xm+1，xm+1=xm-1+y，Fm+1=Fm+2ym+1，ym+1=ym+1NR2-y，Fm+1=Fm-2ym+1，ym+1=ym-1-x，Fm+1=Fm+2xm+1，xm+1=xm+1NR3+x，Fm+1=Fm-2xm+1，xm+1=xm-1-y，Fm+1=Fm+2ym+1，ym+1=ym+1NR4+y，Fm+1=Fm-2ym+1，ym+1=ym-1+x，Fm+1=Fm+2xm+1，xm+1=xm+1表5-3四象限八种圆弧插补计算公式和进给方向RNS=2，5输入X0，Y0，NXY，RNS初值FM=0，XM=X0，YM=Y0RNS=1，3，6，8？FM≥0FM≥0NXY=0RNS=2，7RNS=1，8RNS=1，6ZF=4ZF=3ZF=2ZF=1ZF=2ZF=1ZF=3ZF=4FM=FM+2YM+1FM=FM-2XM+1FM=FM+2XM+1FM=FM-2YM+1YM=YM+1XM=XM-1XM=XM+1YM=YM-1调用走步程序NXY=NXY-1结束YNNNNNNNNYYYYYYY图4-6四象限圆弧插补计算的程序流程图圆弧插补计算的程序实现内存单元数据X0：起点X坐标Y0：起点Y坐标NXY:总步数，Nxy

＝Nx+Ny

FM：加工点偏差；XM：xm

YM：

ym

RNS：圆弧种类，1、2、3、4和5、6、7、8分别代表SR1、SR2、SR3、SR4和NR1、NR2、NR3、NR4。ZF：进给方向，1、2、3、4代表在+x、–x、+y、-y方向进给。例4.2加工第1象限逆圆弧AB，起点为A（4，0），终点为B(0，4)，试进行插补并作走步轨迹图。解：进给总步数Nxy

＝|4-0|+|4-0|=8图4-7例4-2图步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别0F0=0x0=4,y0=0Nxy=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=-7x1=x0-1=3,y1=0Nxy=72F1＜0+yF2=F1+2y1+1=-6x2=3,y2=y1+1=1Nxy=63F2＜0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=y2+1=2Nxy=54F3＜0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=y3+1=3Nxy=45F4＞0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=x4-1=2,y5=3Nxy=36F5＜0+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=y5+1=4Nxy=27F6＞0-xF7=F6-2x6+1=1x7=x6-1=1,y7=4Nxy=18F7＞0-xF8=F7-2x7+1=0x8=x7-1=0,y8=4Nxy=0表5.4圆弧插补计算过程5.3步进电动机控制步进电机：是一种将电脉冲信号转换为角位移的机电式数摸（D/A）转换器。又称为脉冲电机。输入：脉冲输出：位移脉冲数：决定位移量脉冲频率：决定位移的速度5.3.1步进电机的工作原理

三相反应式步进电机：定子：三对磁极，六个齿；转子：四个齿，分别为0、1、2、3齿。图4-8三相反应式步进电机工作过程三相反应式步进电动机原理：磁力线总是要通过磁阻最小的路径闭合结论： 定子按A->B->C->A相轮流通电，则磁场沿A、B、C方向转动360º角，转子沿ABC方向转动了一个齿距的位置。齿数为4，齿距角为90º，即1个齿距转动了90º。

(1)步进电机的“相”和“拍”“相”——绕组的个数；“拍”——绕组的通电状态。三拍:一个周期共有3种通电状态，六拍:表示一个周期有6种通电状态，每个周期步进电机转动一个齿距。步进电机相关概念(2)步进电机的步距角：步距角θ＝360/(NZ)：步进电机每拍步进的角度。N：步进电机的拍数为Z：转子的齿数为。AC'A'B'CB例如：N=3,Z=40步距角θ＝360/(3×40)=3度步进电机相关概念步进电机有三相、四相、五相、六相等多种对于相数固定的步进电机，可工作于单相通电方式，双相通电工作方式，单相双相交叉通电工作方式。以三相电机为例，有单三拍，双三拍，三相六拍三种工作方式。5.3.4步进电机的工作方式

1.单三拍步进电机正向旋转，各相的通电顺序为：

A→B→C→A→……ABCCPABCABCABC三相单三拍D2D1D0C相B相A相00101H01002H10004H00101HCA'BB'C'A3412CA'BB'C'A34121C'342CA'BB'A思考：在三相三拍工作状态下，如果让电机反转，各相的通电顺序如何，控制字如何？2.双三拍每拍有两相绕组通电，各相通电顺序为

AB→BC→CA→AB→……D2D1D0C相B相A相01103H11006H10105H01103HAB通电CA'BB'C'A3412BC通电3412CA'BB'C'ACA通电CA'BB'C'A3412思考：在三相双三拍工作状态下，如果让电机反转，各相的通电顺序如何，控制字如何？3.三相六拍单相双相交叉通电，各相通电顺序为

A→AB→B→BC→C→CA→A→……D2D1D0C相B相A相00101H01103H01002H11006H10004H10105H00101HCA'BB'C'A3412CA'BB'C'A3412CA'BB'C'A34123412CA'BB'C'A思考：在三相六拍工作状态下，如果让电机反转，各相的通电顺序如何，控制字如何？5.3.2步进电机控制系统原理图－步进控制器：脉冲分配功能方向选择功能－功率放大器：脉冲分配器的输出电路不足以驱动步进电机，进行功率放大。图5-22步进电机控制系统组成步进电机驱动控制计算机软件功能：脉冲发生器、脉冲分配器、方向控制优点：简化控制电路，降低成本，提高系统的可靠性和灵活性。计算机控制步进电机原理：5.3.3步进电机的驱动电路—电压E：10～100V左右，有的高达200V。—晶体管T：开关；

L：步进电机的一相绕组；

RL：绕组电阻；

RC：限流电阻；

D：续流二极管。—缺点：工作效率低。电阻RC消耗相当大的一部分能量，且RC的发热直接影响电路的稳定工作状态，所以单电压功率放大电路一般只用来驱动小功率步进电机。单相放大三相步进电机单片机控制系统接口电路示意图图中，单片机主要完成以下功能：

(1)脉冲序列的产生步进电动机的通电换相顺序严格按照步进电动机的工作方式进行，通常将通电换相过程称为脉冲分配。例如，三相步进电动机的单三拍工作方式，各相通电顺序为A-B-C-A，单片机通过P1.0、P1.1、P1.2输出脉冲必须按照这一顺序分别控制A、B、C相的通电和断电。单片机用软件实现脉冲输出的方法是先输出一高电平，然后利用软件延时一段时间，而后输出低电平，再延时。延时时间的长短由步进电机的工作速率来决定。

(2)步进电动机的方向控制通过前面介绍的步进电动机原理可知，如果按照给定的工作方式正序通电换相，步进电动机就正转；如果按照反序通电换相，步进电机就反转。例如三相步进电动机工作在单三拍方式，通电换相的正序是A-B-C-A，电动机正转；如果按反序A-C-B-A，电动机就反转。

(3)步进电动机的速度控制如果给步进电动机发一个控制脉冲，它就转动一步，再发一个脉冲，它会再转一步。两个脉冲的间隔时间越短，步进电机就转得越快。因此，输出脉冲的频率决定了步进电动机的转速。单片机很容易调整输出脉冲的频率，从而可以方便地对步进电动机进行调速控制。步进电机控制接口微机同时控制X轴和Y轴两台步进电机，选用可编程并行接口芯片8255三相六拍控制方式的输出控制字。X轴步进电机输出字表Y轴步进电机输出字表存储地址标号PA口输出字存储地址标号PB口输出字ADX1ADX2ADX3ADX4ADX5ADX600000001=01H00000011=03H00000010=02H00000110=06H00000100=04H00000101=05HADY1ADY2ADY3ADY4ADY5ADY600000001=01H00000011=03H00000010=02H00000110=06H00000100=04H00000101=05HZF=1、2、3、4分别表示+x、-x、+y、-y走步方向。5.3.5步进电动机控制程序设计步进电机控制程序流程图思考题：试写出四相八拍控制模型，编制控制程序（实验内容）。补充：步进电机升降速设计理论：步进电机