充分必要条件

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第一章常用逻辑用语§1.2充分条件与必要条件课题讲授(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件“充分”的意思是：p成立可充分保证q成立

有它就行“必要”是说p成立，必须要有q成立

缺它不可课题讲授(2)如果

“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq.这时，我们就说,p不是q的充分条件，q不是p的必要条件课题讲授(3)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.

如果p⇔q，那么p与q互为充要条件典例精析

例1下列各题中,q是p的什么条件？(1)p:方程ax2＋2x＋1＝0有一正根和一负根，

q:a<-1(2)p：x>1，q：

lgx>0(3)p：

x＝5，q：x2－4x－5＝0

(4）

p：a2＞b2

，q：a＞b解（1）充分不必要条件（2）充要条件

（3）必要不充分条件（4）既不充分也不必要也条件典例精析

充分不必要条件典例精析

例3

已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.典例精析解

p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).因为p是q的必要不充分条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}

{x|－2≤x≤10}，解得m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为(0,3].归纳小结

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念.2.掌握判断充分不必要条件、必要不充分条件、充

要条件、既不充分也不必

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