山东省济南市莱芜区莲河学校2024届数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

山东省济南市莱芜区莲河学校2024届数学七年级第一学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为元，根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．2．用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107 B．1.326×106 C．13.26×105 D．1.326×1073．的相反数是()A．5 B．-5 C． D．4．单项式与是同类项，那么、的值分别为（）A．4、2 B．2、4 C．4、4 D．2、25．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃6．如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB，点D位于x轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则∠PBC的度数为（）A．43 B．44 C．45 D．467．某市在2020年“防欺凌，反暴力，预防青少年犯罪”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取甲校初二年级学生进行调查B．在乙校随机抽取200名学生进行调查C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查8．若，则是（）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或09．若与是同类项，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-510．已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，则下列结论正确的是（）A．∠α＝∠β B．∠α∠β C．∠β∠γ D．∠α＝∠γ11．北京大兴国际机场投运仪式于9月25日上午在北京举行．大兴国际机场是京津冀协同发展中的重点工程．其中T1航站区建筑群总面积为1430000平方米．将1430000用科学记数法表示为（）A．1430×103 B．143×104C．14.3×105 D．1.43×10612．某校为了解360名七年级学生体重情况，从中抽取了60名学生进行检测.下列说法中正确的是（）A．总体是360 B．样本是60名学生的体重C．样本是60名学生 D．个体是学生二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数字9600000用科学记数法表示为．14．如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为____cm.15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_____．16．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为_____．17．如图，线段，线段，，分别是线段，的中点，则______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知线段AD=10cm,点B、C都是线段AD上的点,且AC=7cm,BD=4cm,若E、F分别是AB、CD的中点,求线段EF的长.19．（5分），，为的角平分线.（1）如图1，若，则______；若，则______；猜想：与的数量关系为______（2）当绕点按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.（3）如图3，在（2）的条件下，在中作射线，使，且，直接写出______.20．（8分）已知多项式的值与字母的取值无关．（1）求，的值；（2）当时，代数式的值为3，当时，求代数式的值．21．（10分）已知线段、，作线段（要求：保留作图痕迹）．22．（10分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予1．5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款516元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？23．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB,（1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若，求∠BOD的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据“售价－成本=利润”列方程即可．【题目详解】解：根据题意可知故选B．【题目点拨】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．2、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，

故选：B．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、B【解题分析】根据绝对值的性质可解得，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【题目详解】因为，5的相反数是-5.故选B.【题目点拨】本题考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质.4、A【分析】根据同类项的定义，即可求出a、b的值．【题目详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，故选：A．【题目点拨】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义进行解题．5、D【解题分析】根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得.【题目详解】如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃，故选D．【题目点拨】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握相关知识是解题的关键.6、C【分析】依据一次函数即可得到AO=BO=4，再根据OC=OB，即可得到，，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，进而得到.【题目详解】在中，令，则y=4；令y=0，则，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴与是等腰直角三角形，∴，，如下图，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分线AP，CP相交于点P，∴，∴BP平分，∴，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.7、D【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【题目详解】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性，

故选：D．【题目点拨】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．8、D【分析】根据绝对值的性质结合相反数的性质，即可解答．【题目详解】∵，∴和互为相反数，∵是正数或1，∴是负数或1．故选：D．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．9、B【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后即可求出的值.【题目详解】解：∵与是同类项，∴，，∴；故选：B.【题目点拨】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，正确求出m、n的值.10、D【分析】直接根据角的大小比较进行排除选项即可．【题目详解】解：因为∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，所以；故选D．【题目点拨】本题主要考查角的大小比较，熟练掌握度、分、秒的相互转化是解题的关键．11、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【题目详解】解：1430000=1.43×106，

故选：D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】总体是：初一年级360名学生的体重，故选项A错误；样本是：抽取的60名学生的体重，故选项B正确；样本是：抽取的60名学生的体重，故C错误；个体是：每个学生的体重，故选项D错误．故选B．【题目点拨】此题主要考查了总体、个体与样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、9.6×2【解题分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9600000一共7位，从而9600000=9.6×2．14、1【分析】根据CD=BD-BC，可得DC的长，再根据线段中点的性质，可得答案．【题目详解】解：∵BC=3cm，BD=5cm，

∴CD=BD-BC=2cm，

∵D是AC的中点，

∴AC=2CD=1cm，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了两点间的距离、线段的和差以及线段中点的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．15、6n﹣1．【分析】本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．【题目详解】依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣1．【题目点拨】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16、42°【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【题目详解】∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝66°，∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝66°−24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案为：42°．【题目点拨】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.17、4cm【分析】先求出BC的长度,再根据中点的性质,求出EB和CF的长度,即可求出EF的长．【题目详解】∵AD=6cm,AC=BD=4cm,∴CD=AD－AC=6cm－4cm=2cm．AB=AD－BD=2cm．∴BC=BD－CD=4cm－2cm=2cm．∵E,F是AB,CD的中点,∴EB=AB÷2=1cm．CF=CD÷2=1cm．∴EF=EB+BC+CF=1cm+2cm+1cm=4cm．故答案为:4cm．【题目点拨】本题考查线段中有关中点的计算,关键在于结合题意和中点的性质求出相关线段．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、cm【解题分析】先结合已知条件画出图形，根据BC=AC+BD-AD求出BC的长，再根据AB=AC-BC，AB=AC-BC求出AB和CD的长，根据E、F分别是线段AB、CD的中点求出BE和CF，即可得EF的长．【题目详解】∵AD=10cm，AC=7cm，BD=4cm，

∴BC=AC+BD-AD

=7cm+4cm-10cm=1cm，

∴AB=AC-BC=7cm-1cm=6cm，CD=BD-BC=4cm-1cm=3cm，

∵E、F分别是线段AB、CD的中点，

∴BE=AB=3cm，CF=CD=cm，

∴EF=EB+BC+CF=3+1+(cm).【题目点拨】本题考查了线段的和差、线段的中点，运用了数形结合的思想，能求出各个线段的长度是解此题的关键．19、（1），，；（2）见解析；（3）16°【分析】（1）由已知求出∠DOF=30°，由角平分线得出∠AOF=∠DOF=30°，得出∠AOD=60°，求出∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；若∠COF=m°，则∠DOF=40°-m°，由角平分线得出∠AOF=∠DOF=40°-m°，得出∠AOD=80°-2m°，得出∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，即可得出结论；（2）设，则，利用角平分线的性质即可得出，（1）的数量关系依然成立；（3）设，则，得出，由角平分线得出，由∠AOB=80°得出方程，解方程求出，即可得出结果．【题目详解】（1）∵，∴∠FOD=∠COD-∠COF=40°-10°=30°∵为的角平分线∴∠AOD=2∠FOD=60°∵，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°-60°=20°同理可得，∠BOD=，∵∠COD=40°，∠COF=10°，∴∠DOF=30°，∵OF为∠AOD的角平分线．∴∠AOF=∠DOF=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；∵∠COD=40°，∠COF=m°，∴∠DOF=40°-m°，∵OF为∠AOD的角平分线．∴∠AOF=∠DOF=40°-m°，∴∠AOD=80°-2m°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，∴∠BOD=2∠COF；通过上述两种求法，可得.（2）∵，设，则．∵为的角平分线，∴∵，∴，∴.（1）的数量关系依然成立．（3）设，则，∴，∵为的平分线，∴∵，∴，解得，∴【题目点拨】本题考查了旋转的性质、角平分线的定义以及角的计算；熟练掌握角平分线的定义和角之间的数量关系是解决问题的关键．20、（1），；（2）-1．【分析】（1）根据多项式系数与项之间的关系，先将多项式去括号合并同类项，再找出所有含有项的系数，并根据多项式的值与该项无关，令对应系数为零，进而列出方程求解即得．（2）根据多项式字母的取值无关，先写出不含项的多项式，再根据题目已知条件的赋值列出方程，最后整体转化求解即得．【题目详解】（1）∵多项式的值与字母的取值无关，∴，则，；解得：，；（2）∵当时，代数式的值为3，则，故，∴当时．原式．【题目点拨】本题考查多项式含参问题和多项式化简求值问题，根据无关项的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定无关项的系数是此类题的易错点；利用整体思想和方程思想解决多项式化简求值问题是解题关键．21、见解析【分析】可先作一条线段等于已知线段a，进而在所作的线段的延长线上再作一条线段等于b即可．【题目详解】解：作图：①作线段；②在线段的延长线上作．线段就是所求的线段．【题目点拨】本题考查两条线段的和的画法，注意第二条线段应在第一条线段的延长线上．22、（1）10，40%