天津市南开区南大附中2024届数学七年级第一学期期末经典试题含解析

天津市南开区南大附中2024届数学七年级第一学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列算式中，运算结果为负数的是A． B． C． D．2．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x)C．50＋x＝3×(20－x) D．50＋x＝3×203．用“△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（）A．1 B． C． D．24．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元

B．亏了25元

C．赚了25元

D．亏了5元5．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为()A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×10136．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（）A．130°

B．40°

C．90°

D．140°7．如图，该几何体的展开图是（）A． B． C． D．8．2019年11月23日，我国用长征三号运载火箭以“一箭双星”方式把第五十、五十一颗北斗导航卫星送人距离地球36000公里预定轨道，北斗将以更强能力、更好服务、造福人类、服务全球，数据36000公里用科学记数法表示（）A．公里 B．公里 C．公里 D．公里9．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A． B． C． D．10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④11．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线．B．是负数．C．两点之间，直线最短．D．过三点可以画三条直线．12．下列计算正确的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．（填序号）14．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．15．预计到2020年我国移动医疗市场规模将达到34000000000元，将34000000000用科学记数法表示为__________．16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=AB，那么线段AC是线段DB的_____倍．17．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）化简（1）5a-(-3a+5b)（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)其中x=-2，y=19．（5分）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？20．（8分）运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?21．（10分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人（用含有n的代数式表示）；（3）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？22．（10分）列方程解应用题：用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．23．（12分）观察图中给出的信息，回答下列问题：（1）一本笔记本与一支中性笔分别是多少元？（2）某学校给参加体育比赛获一等奖的10名学生发笔记本，给获二等奖的20名学生发中性笔，现有两个超市在搞促销活动，A超市规定：这两种商品都打八折；B超市规定：每买一个笔记本送一支中性笔，另外购买的中性笔按原价卖．该学校选择哪家超市购买更合算，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】A错误，，1是正数；B错误，，1是正数；C正确，，–1是负数；D错误，，1是正数．故选C．2、B【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．3、B【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【题目详解】解：根据题中的新定义化简得：x△（-1）=2x+1=2，

解得：x=，故选：B．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．4、D【解题分析】分析：可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．解答：解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．5、B【解题分析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.6、D【解题分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【题目详解】∵一个角的余角是50°，则这个角为40°，∴这个角的补角的度数是180°-40°=140°．故选D．【题目点拨】本题考查了余角和补角的定义，解题时牢记定义是关键．7、C【解题分析】阴影面和带点面相邻，所以选C.8、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：数据36000公里用科学记数法表示3.6×104公里．

故选：B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、D【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【题目详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D．【题目点拨】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．10、A【解题分析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11、A【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.【题目详解】A：射线AB和射线BA的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；B：不一定是负数，也可以是正数或0，选项错误；C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；故选：A.【题目点拨】本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.12、D【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．【题目详解】A．，错误；B．原式不能合并，错误；C．3x﹣2x=x，错误；D．，正确．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、②④【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答．【题目详解】将这四幅图折成正方体时，①+面对○面，#面对△面，☆面对×面；②+面对△面，○面对#面，☆面对×面；③+面对△面，#面对×面，○面对☆面；④+面对△面，#面对○面，☆面对×面．其中两个正方体各面图案完全一样的是②与④．故答案为：②④．【题目点拨】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．14、150°42′【解题分析】分析：直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为150°42′．点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．15、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】34000000000＝．故答案为：．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、【分析】根据题意画出图形，设AB=x，然后用含x的代数式表示出AC和DB，进一步即可求出答案．【题目详解】解：如图，设AB=x，则BC=x，DA=x，∴AC=x+x=x，DB=x+x=x，∴．【题目点拨】本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．17、1，【分析】根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可．【题目详解】∵方程2x2k-1-3=1是关于x的一元一次方程，∴2k-1=1，解得k=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2），【分析】（1）先去括号，再按合并同类项法则合并即可；（2）先化简，再代入x、y的值进行计算．【题目详解】解：(1)5a-(-3a+5b)，=5a+3b-5b，=8a-5b．（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy，=5xy+y2，把x=-2，y=代入，原式=5xy+y2=5×（-2）×+=．【题目点拨】本题考查了整式的加减和代数式求值，在整式加减运算时，要注意去括号时根据括号外因式的符号，判断是否变号，再合理运用合并同类项法则即可．19、该用户5月份应交水费11.2元．【分析】水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解，求出所用吨数，再乘以平均价格，即可求出5月份应交水费．【题目详解】设该用户5月份用水x吨，则1.2×6+（x﹣6）×2＝1.4x，整理得：7.2+2x﹣12＝1.4x，0.6x＝4.8，解得：x＝8，检验：x＝8时符合题意．∴1.4×8＝11.2（元）答：该用户5月份应交水费11.2元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20、小红速度为190米/分,爷爷速度为114米/分.【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.【题目详解】解:设爷爷的速度为x米/分,小红的速度为x米/分.5·x=5x+400-20x=114x=190米/分.答:小红速度为190米/分,爷爷速度为114米/分.【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.21、（1）18，12；（2）4n+2，2n+4；（3）选择第一种方式．理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，4张桌子，用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；

（2）有张桌子时，用第一种摆设方式，可以坐人，