2024届云南省怒江市数学八上期末联考试题含解析

2024届云南省怒江市数学八上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为()A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜23．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．134．已知，则的值为（）A．3 B．6 C．8 D．95．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DEBC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（

）A．10 B．12 C．14 D．不能确定6．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（）A． B． C． D．7．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解某班级学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命8．正比例函数y=2kx的图像如图所示，则关于函数y=(k-2)x+1-k的说法：①y随x的增大而增大；②图像与y轴的交点在x轴上方；③图像不经过第三象限；④要使方程组有解，则k≠-2；正确的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④9．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3 B．5 C．6 D．710．若分式方程有增根，a的值为（）A．5 B．4 C．3 D．011．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=5：12：1312．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．14．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为_________．16．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是_____．17．因式分解：__________.18．用科学计数法表示1．1111526＝_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．20．（8分）解分式方程：（1）（2）21．（8分）如图，．求证：．22．（10分）化简求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.23．（10分）已知、为实数，且满足.（1）求，的值；（2）若，为的两边，第三边为，求的面积.24．（10分）如图，在和中，，，与相交于点．（1）求证：；（2）是何种三角形？证明你的结论．25．（12分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860Cab2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．26．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道．（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？（2）若，，求剩余草坪的面积是多少平方米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【题目详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【题目点拨】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．2、A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【题目详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.3、D【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【题目详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．【题目点拨】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．4、D【分析】由逐步代入可得答案．【题目详解】解：，故选D．【题目点拨】本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键．5、A【分析】由题意易得△BDP和△PEC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可求解．【题目详解】解：∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，DE∥BC，∠DPB=∠PBC，∠DPB=∠PBC=∠ABP，BD=DP，同理可证PE=EC，AB=6，AC=4，，故选A．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质与判定，关键是熟练掌握“双平等腰”这个模型．6、D【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．【题目详解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故选D．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．7、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、D【分析】根据正比例函数y=2kx过二，四象限，判断出k的取值范围，然后可得k-2和1-k的取值范围，即可判断①②③，解方程组，根据分式有意义的条件即可判断④．【题目详解】解：由图像可得正比例函数y=2kx过二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函数y=(k-2)x+1-k过一，二，四象限，故③正确；∵k-2<0，∴函数y=(k-2)x+1-k是单调递减的，即y随x的增大而减小，故①错误；∵1-k>0，∴图像与y轴的交点在x轴上方，故②正确；解方程组，解得，∴要想让方程组的解成立，则k+2≠0，即k≠-2，故④正确；故正确的是：②③④，故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，根据图像得出k的取值范围是解题关键．9、B【解题分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【题目详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.10、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案．【题目详解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A【题目点拨】本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x的值是解题的关键．11、B【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．【题目详解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本选项不符合题意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．12、D【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【题目详解】A选项，不符合题意；B选项，不能确定是否为0，不符合题意；C选项，不符合题意；D选项，是分解因式，符合题意；故选：D.【题目点拨】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=17x+1【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【题目详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【题目点拨】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．14、<【解题分析】方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以从图像看苗高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.【题目详解】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大，∴则故答案为：<【题目点拨】本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解方差的含义是解题的关键.15、1．【解题分析】试题分析：根据比例求出CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．试题解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴点D到线段AB的距离为1．考点:角平分线的性质.16、125°【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.【题目详解】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案为125°．【题目点拨】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.17、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】，故答案为：.【题目点拨】此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键.18、【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【题目详解】解：1．1111226=2.26×11-2；

故答案为：2.26×11-2．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“两直线平行，内错角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，结合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，进而可证出BD平分∠ADC．【题目详解】证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的判定，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）方程左右两边同时乘以，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可；（2）方程左右两边同时乘以，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可．【题目详解】（1）左右两边同乘，得，解整式方程得，，经检验，是原分式方程的解；（2）左右两边同乘，得，解整式方程得，，经检验，是原分式方程的解．【题目点拨】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．21、证明见解析【分析】只需要通过AB=CD证得AC=BD利用SSS即可证明．【题目详解】解：∵AB=CD，BC=BC

∴AC=BD

∵AE=DF，CE=BF

∴△ACE≌△DBF（SSS）．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22、原式＝x2－2xy＋y2＝36.【分析】先计算多项式的乘法，再去括号合并同类型，然后把x＝3，y＝－2.代入计算即可.【题目详解】解：原式＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11(x2－y2)＋5xy＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11x2＋11y2＋5xy＝x2－2xy＋y2=(x-y)2当x＝3，y＝－2时，原式＝[]2＝36.【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.23、（1），；（2）【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；

（2）利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）代数式整理得：∴，；（2）∵，∴，∴△ABC是直角三角形，，∴△ABC的面积．【题目点拨】本题考查了二次根式的应用和