黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届数学八上期末联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届数学八上期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，，斜边的长，则的长为（）A． B． C． D．2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x3．下列各式为分式的是（）A． B． C． D．4．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y5．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定6．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，中，，，．设长是，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是13的算术平方根；④．其中所有正确说法的序号是（）A．①② B．①③C．①②③ D．②③④9．“2的平方根”可用数学式子表示为（）A． B． C． D．10．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A．80° B．50° C．30° D．20°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为______cm．12．计算：6x2÷2x=．13．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．14．如图，已知中，，，垂直平分，点为垂足，交于点．那么的周长为__________．15．已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是__________．16．如图，和都是等腰直角三角形，，，则___________度．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，1．则正方形D的面积是______．18．因式分解：_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形.20．（6分）合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？21．（6分）先化简，再从不大于2的非负整数中选一个恰当的数作为的值代入求值．22．（8分）甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？23．（8分）小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是小刚的探究过程，请补充完整.（1）具体运算，发现规律：特例1：；特例2：；特例3：；特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想：如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律：______；（3）请你证明猜想的正确性.24．（8分）（1）计算与化简：①②（2）解方程（3）因式分解25．（10分）已知、为实数，且满足.（1）求，的值；（2）若，为的两边，第三边为，求的面积.26．（10分）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，，连结、．（1）请直接写出图中所有的全等三角形(不添加其它的线)；（2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．【题目详解】解：在中，∵，，斜边的长，∴．故选：A．【题目点拨】本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．2、C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【题目详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【题目点拨】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．3、D【解题分析】根据分式的定义即可求解．【题目详解】A.是整式，故错误；B.是整式，故错误；C.是整式，故错误；D.是分式，正确；故选D．【题目点拨】此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义．4、D【分析】判断x、y的大小关系，把进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．【题目详解】解：+20，

，，,

，

，故选:D．【题目点拨】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.5、A【解题分析】解：∵的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，∵边AB长为10cm，∴的周长为：10cm．故选A．【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6、C【解题分析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．7、C【解题分析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.8、C【分析】根据勾股定理即可求出答案．【题目详解】解：∵∠ACB＝90°，∴在RtABC中，m＝AB＝＝，故①②③正确，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④错误，故选：C．【题目点拨】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．9、A【分析】根据a（a≥0）的平方根是±求出即可．【题目详解】解：2的平方根是故选：A．【题目点拨】本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．10、D【题目详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．12、3x．【解题分析】试题解析：6x2÷2x=3x．考点：单项式除以单项式．13、≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可.【题目详解】解：由题意，得4-≥0解得≤4.故答案为≤4.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.14、8【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论．【题目详解】的垂直平分线交于点，垂足为点，，，，，，的周长．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15、50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论．【题目详解】（1）当80°角为底角时，其底角为80°；（2）当80°为顶角时，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案为：50°或80°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．16、132【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．【题目详解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为132【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．17、2【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【题目详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18、【分析】根据公式法进行因式分解即可．【题目详解】解：，故答案为：．【题目点拨】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【题目详解】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG＝BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形．【题目点拨】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．20、（1）乙队单独做需要2天完成任务；（2）y＝2﹣x，甲队实际做了5天，乙队实际做了6天．【分析】（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根据甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1得出x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．【题目详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务．根据题意得．解得x＝2．经检验x＝2是原方程的解．答：乙队单独做需要2天完成任务．（2）根据题意得．整理得y＝2﹣x．∵y＜3，∴2﹣x＜3．解得x＞4．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或5．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝5时，y＝2﹣35＝6．答：甲队实际做了5天，乙队实际做了6天．【题目点拨】此题考查分式方程的应用，二元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．21、；当时，原式的值为2.【分析】先根据分式混合运算法则把原式进行化简，然后选取合适的值代入计算即可.【题目详解】==，当时，原式==2.【题目点拨】本题主要考查了分式的化简求值，代入求值时注意所代入的数不能使分式无意义是解题关键.22、(1)甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2)选择乙比较划算【解题分析】（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.【题目详解】解：（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，由题意得，解得天，经检验符合题意，所以乙：30天；（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元；，解得；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元；乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元；所以选择乙比较划算；【题目点拨】本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．23、（1）（合理即可）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；（3）根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子．【题目详解】解：（1）特例4：（合理即可）（2）由特例可知，运算规律为：；（3）证明：.∵为正整数，∴，∴，即.【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算、分式的运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24、（1）①；②；（2）；（3）【分析】（1）①分别进行负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并；②先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）先提公因式()，再利用平方差公式继续分解即可．【题目详解】（1）①；②；（