山东省临沂市罗庄区2021-2022学年高一数学下学期5月期中质量检测试题B卷

山东省临沂市罗庄区2021-2022学年高一数学下学期5月期中质量检测试题（B卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I卷选择题（60分）一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知为虚数单位，复数，则下列命题正确的是A.的共轭复数为B.的虚部为C.在复平面内对应的点在第一象限D.2.已知函数，则的A.最小正周期为，最大值为B.最小正周期为，最大值为C.最小正周期为，最大值为D.最小正周期为，最大值为3.下列命题中，正确的是A.若，，则B.若，则或C.对于任意向量，，有D.对于任意向量，，有4.如图所示，△表示水平放置的△的直观图，在轴上，和轴垂直，且，则△的边上的高为A. B.C.D.5.已知向量，，，为向量在向量上的投影向量，则A.B.C．D．6.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）A．1998立方尺 B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺7.已知函数()的图象如图所示，则A．B．对于任意，，且，都有C．，都有D．，使得8.△中，分别是角的对边，向量，，且，则A．B．C．D．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.下面是关于复数（为虚数单位）的四个命题，其中的真命题为A.B.C.的共轭复数为D.的虚部为10.对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是A.若，则与不是共线向量B.C.若，且，则D.11.已知（），则下面结论正确的是A.的最小正周期B.是偶函数C.的最大值为 D.的最小正周期12.在△中，角所对的边分别为，，．若点在边上，且，是△的外心.则下列判断正确的是A.B.△的外接圆半径为C.D.=第II卷（非选择题共90分）三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知，，则．14.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为．15.将函数（）图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是的图象的一条对称轴,则.16.在△中，，，，，则，若点在线段上，则的最大值为．（第一空2分，第二空3分）四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知复数（为虚数单位，），且是纯虚数．（1）求复数及；（2）在复平面内，若复数（）对应点在第二象限，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求向量与夹角的大小．19.（本小题满分12分）己知圆锥的底面半径，高（1）求圆锥的表面积和体积（2）如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值.20.（本小题满分12分）在△中，内角所对的对边分别为，请在①；②；③(表示的面积)这三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求;（2）若求边及△的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.（本小题满分12分）如图，在△中，点为直线上的一个动点，且满足．（1）若，用向量，表示；（2）若，，且，请问取何值时？22.（本小题满分12分）在△中，角的对边分别为．已知△的面积为，周长为，且．（1）求及的值；（2）求的值．数学参考答案一、单项选择题：每小题5分，共40分.DBDBACCA二、多项选择题：每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BD10.ACD11.ABC12.BC三、填空题：每小题5分，共20分.13.14.15.16.四、解答题：共70分17.解：（1）∵（），且是纯虚数，∴是纯虚数，…………1分则即．……………3分∴，．…………5分（2），…………7分由题意可得解得．………9分∴实数的取值范围是．…………………10分18.解：（1）∵，，所以，………………1分由，可得，…………………3分即，解得，即，………4分∴．………………6分（2）依题意，……………7分可得，即，……………8分∴，……………10分∵,……………………11分∴与的夹角大小是．……………12分19.解：∵圆锥的底面半径R=6，高H=8，∴圆锥的母线长，……………2分则表面积，……4分体积.……………6分(2)作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示,其中，设圆柱底面半径为r，则，即.………………8分设圆柱的侧面积为.………………10分当时，有最大值为.…………………12分20.解：（1）若选①:∵,由正弦定理，∴,……………………2分∵,所以,……………………4分又∵,∴。…………6分若选②:∵,∴,………4分又因为,∴………6分若选③:∵,∴,……2分所以,……………………4分又∵,∴.…………6分（2）在△中，由余弦定理，得,即，……………8分解得（舍去，………10分∴.………12分21.解：（1）由题意，则，………2分所以．………………4分（2）由题意．………6分∵，∴，∴．………………8分若，则，……………9分∴,解得．…………………11分∴当时，．……………