安徽省马鞍山二中实验学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试卷(含解析)苏科版_第1页
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PAGE2016学年安徽省马鞍山二中实验学校七年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.9的平方根是()A.±3 B.± C.3 D.﹣32.下列实数中,是有理数的是()A. B. C.π D.3.当a>0时,下列关于幂的运算不正确的是()A. B.(﹣a2)=﹣a2 C. D.a0=14.计算(﹣a2b)3的结果是()A.﹣a6b3 B.a6b C.3a6b3 D.﹣3a6b35.估计的值在()A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间6.计算3.8×10﹣7﹣3.7×10﹣7,结果用科学记数法表示为()A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣6 C.0.1×10﹣8 D.1×10﹣87.若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2>n28.下列等式成立的是()A.= B.=C.= D.=﹣9.如图:矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为()A.bc﹣ab+ac+b2 B.a2+ab+bc﹣ac C.ab﹣bc﹣ac+c2 D.b2﹣bc+a2﹣ab10.如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是()A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.(a2﹣1)cm2二、填空题(每小题4分,共40分)11.计算=.12.若分式无意义,则x应满足的条件是.13.若,则x+y的值为.14.因式分解:ax2﹣7ax+6a=.15.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0,则x=,y=.16.已知的整数部分为a,的整数部分为b,则=.17.若不等式(m﹣3)x|m﹣2|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为.18.若不等式组2﹣a≤x<3恰有4个整数解,则a的取值范围是.19.已知10m=3,10n=4,则103m﹣2n=.20.定义一个新运算如下:,,,,…,试写出a⊗b=.三、解答题(本大题共60分)21.计算.22.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.23.(1)解不等式组:;(2)在数轴上表示出此不等式组的解集;(3)写出此不等式组的非正整数解.24.将下列各式分解因式:(1)18(a﹣b)2﹣50(a+b)2(2)x4﹣2x2y2+y4.25.(1)化简分式:;(2)从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值,代入求值.26.某校组织340名师生进行长途考察活动.带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲种车最多能载40人和16件行李,乙种车最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助该学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲种车的租金为每辆2000元,乙种车的租金为每辆1800元,问哪种可行的方案使租车的费用最省钱.27.若2a=5b=10.(1)猜想a+b与ab的大小关系;(2)证明你的猜想.

2015-2016学年安徽省马鞍山二中实验学校七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.9的平方根是()A.±3 B.± C.3 D.﹣3【考点】平方根.【分析】根据平方根的含义和求法,可得9的平方根是:±=±3,据此解答即可.【解答】解:9的平方根是:±=±3.故选:A.2.下列实数中,是有理数的是()A. B. C.π D.【考点】实数.【分析】根据实数的分类,即可解答.【解答】解:A、是无理数;B、是有理数,C、π是无理数;D、是无理数;故选:B.3.当a>0时,下列关于幂的运算不正确的是()A. B.(﹣a2)=﹣a2 C. D.a0=1【考点】负整数指数幂;零指数幂.【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的运算法则求解即可.【解答】解:A、当a>0时,a﹣1=,本选项错误;B、当a>0时,(﹣a2)=﹣a2,本选项错误;C、当a>0时,3a﹣1=≠,本选项正确;D、当a>0时,a0=1,本选项错误.故选C.4.计算(﹣a2b)3的结果是()A.﹣a6b3 B.a6b C.3a6b3 D.﹣3a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】利用积的乘方性质:(ab)n=an•bn,幂的乘方性质:(am)n=amn,直接计算.【解答】解:(﹣a2b)3=﹣a6b3.故选A.5.估计的值在()A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据3<<4,即可解答.【解答】解:∵3<<4,∴在3和4之间,故选:C.6.计算3.8×10﹣7﹣3.7×10﹣7,结果用科学记数法表示为()A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣6 C.0.1×10﹣8 D.1×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:3.8×10﹣7﹣3.7×10﹣7=0.1×10﹣7=1×10﹣8,故选:D.7.若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2>n2【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质1,可判断A;根据不等式的性质2,可判断B、C;根据不等式的性质3,可判断D.【解答】解:A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确;D、当0>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D错误;故选:D.8.下列等式成立的是()A.= B.=C.= D.=﹣【考点】分式的化简求值.【分析】原式各项化简得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=,错误;B、原式==,正确;C、原式为最简分式,错误;D、原式=﹣,错误,故选B9.如图:矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为()A.bc﹣ab+ac+b2 B.a2+ab+bc﹣ac C.ab﹣bc﹣ac+c2 D.b2﹣bc+a2﹣ab【考点】列代数式.【分析】可绿化部分的面积为:S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S▱RSTK+S重合部分.【解答】解:∵长方形的面积为ab,矩形道路LMPQ面积为bc,平行四边形道路RSTK面积为ac,矩形和平行四边形重合部分面积为c2.∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2.故选:C.10.如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是()A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.(a2﹣1)cm2【考点】完全平方公式的几何背景;平方差公式的几何背景.【分析】根据题意得出矩形的面积是(a+1)2﹣(a﹣1)2,求出即可.【解答】解:矩形ABCD的面积是S正方形EFGH﹣S正方形HQNM=(a+1)2﹣(a﹣1)2,=a2+2a+1﹣(a2﹣2a+1),=4a(cm2),故选C.二、填空题(每小题4分,共40分)11.计算=.【考点】实数的运算;零指数幂.【分析】原式利用算术平方根定义,绝对值的代数意义,以及零指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=3﹣2+﹣1=,故答案为:12.若分式无意义,则x应满足的条件是x=3.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x﹣3=0,再解即可.【解答】解:由题意得:x﹣3=0,解得:x=3,故答案为:x=3.13.若,则x+y的值为.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2﹣4≥0,4﹣x2≥0,根据分式有意义的条件2﹣x≠0,再解不等式即可得到x的值,进而可得y的值,然后可得答案.【解答】解:由题意得:,解得:x=﹣2,则:y=+2=2,x+y=2﹣2=,故答案为:.14.因式分解:ax2﹣7ax+6a=a(x﹣1)(x﹣6).【考点】因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.【分析】原式提取a,再利用十字相乘法分解即可.【解答】解:原式=a(x2﹣7x+6)=a(x﹣1)(x﹣6),故答案为:a(x﹣1)(x﹣6)15.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0,则x=2,y=﹣3.【考点】配方法的应用.【分析】把已知条件转化为(x﹣2)2+(y+3)2=0的形式,根据非负数的性质求得x、y的值.【解答】解:∵x2+y2﹣4x+6y+13=0,∴(x﹣2)2+(y+3)2=0,∴x=2,y=﹣3,故答案为:2、﹣3.16.已知的整数部分为a,的整数部分为b,则=﹣.【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出﹣和的大小,从而可求得a、b的值,然后代入计算即可.【解答】解:∵16<17<25,∴4<<5.∴﹣4>﹣>﹣5.∴a=﹣5.∵16<21<25,∴4<<5.∴b=4.∴==﹣.故答案为:﹣.17.若不等式(m﹣3)x|m﹣2|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为1.【考点】一元一次不等式的定义.【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值.【解答】解:∵不等式(m﹣3)x|m﹣2|+2>0是关于x的一元一次不等式,∴|m﹣2|=1,且m﹣3≠0,解得:m=3(舍去)或m=1,则m的值为1,故答案为:118.若不等式组2﹣a≤x<3恰有4个整数解,则a的取值范围是3≤x<4.【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】根据不等式组2﹣a≤x<3恰有4个整数解,可以的关于a的不等式组,从而可以求得a的取值范围.【解答】解:∵不等式组2﹣a≤x<3恰有4个整数解,∴解得,3≤a<4,故答案为:3≤a<4.19.已知10m=3,10n=4,则103m﹣2n=.【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方,可得同底数幂的除法,根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.【解答】解:103m﹣2n====,故答案为:.20.定义一个新运算如下:,,,,…,试写出a⊗b=.【考点】有理数的混合运算.【分析】通过观察、推理所给的4个算式,判断出a⊗b表示的含义即可.【解答】解:=,=,=,=,…,∴a⊗b=.故答案为:.三、解答题(本大题共60分)21.计算.【考点】实数的运算;负整数指数幂.【分析】原式利用立方根定义,负整数指数幂法则,以及二次根式性质计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣1﹣(﹣2)÷2+=﹣1+1+=.22.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解:∵2a2+3a﹣6=0,即2a2+3a=6,∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.23.(1)解不等式组:;(2)在数轴上表示出此不等式组的解集;(3)写出此不等式组的非正整数解.【考点】一元一次不等式组的整数解;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.【分析】(1)首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集;(2)把(1)解得的两个不等式的解集在数轴上表示即可;(3)确定解集中的非正整数解即可.【解答】解:(1),解①得x>﹣3,解②得x≤2,则不等式组的解集是﹣3<x≤2.(2);(3)不等式组的正整数解是﹣2,﹣1,0.24.将下列各式分解因式:(1)18(a﹣b)2﹣50(a+b)2(2)x4﹣2x2y2+y4.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式提取2,再利用平方差公式分解即可;(2)原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可.【解答】解:(1)原式=2[9(a﹣b)2﹣25(a+b)2]=2[3(a﹣b)+5(a+b)][3(a﹣b)﹣5(a+b)]=﹣8(4a﹣b)(a+4b);(2)原式=(x2﹣y2)2=(x+y)2(x﹣y)2.25.(1)化简分式:;(2)从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值,代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】(1)先化简括号内的式子,再根据分式的除法进行化简即可解答本题;(2)从﹣2≤x≤2的范围内选取一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:(1)===;(2)当x=2时,原式==.26.某校组织340名师生进行长途考察活动.带

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