安徽省马鞍山二中实验学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试卷（含解析）苏科版

PAGE2016学年安徽省马鞍山二中实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣32．下列实数中，是有理数的是（）A． B． C．π D．3．当a＞0时，下列关于幂的运算不正确的是（）A． B．（﹣a2）=﹣a2 C． D．a0=14．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b35．估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6．计算3.8×10﹣7﹣3.7×10﹣7，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣6 C．0.1×10﹣8 D．1×10﹣87．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n28．下列等式成立的是（）A．= B．=C．= D．=﹣9．如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2 B．a2+ab+bc﹣ac C．ab﹣bc﹣ac+c2 D．b2﹣bc+a2﹣ab10．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2二、填空题（每小题4分，共40分）11．计算=．12．若分式无意义，则x应满足的条件是．13．若，则x+y的值为．14．因式分解：ax2﹣7ax+6a=．15．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，则x=，y=．16．已知的整数部分为a，的整数部分为b，则=．17．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．18．若不等式组2﹣a≤x＜3恰有4个整数解，则a的取值范围是．19．已知10m=3，10n=4，则103m﹣2n=．20．定义一个新运算如下：，，，，…，试写出a⊗b=．三、解答题（本大题共60分）21．计算．22．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．23．（1）解不等式组：；（2）在数轴上表示出此不等式组的解集；（3）写出此不等式组的非正整数解．24．将下列各式分解因式：（1）18（a﹣b）2﹣50（a+b）2（2）x4﹣2x2y2+y4．25．（1）化简分式：；（2）从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值，代入求值．26．某校组织340名师生进行长途考察活动．带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲种车最多能载40人和16件行李，乙种车最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助该学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，问哪种可行的方案使租车的费用最省钱．27．若2a=5b=10．（1）猜想a+b与ab的大小关系；（2）证明你的猜想．

2015-2016学年安徽省马鞍山二中实验学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．2．下列实数中，是有理数的是（）A． B． C．π D．【考点】实数．【分析】根据实数的分类，即可解答．【解答】解：A、是无理数；B、是有理数，C、π是无理数；D、是无理数；故选：B．3．当a＞0时，下列关于幂的运算不正确的是（）A． B．（﹣a2）=﹣a2 C． D．a0=1【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：A、当a＞0时，a﹣1=，本选项错误；B、当a＞0时，（﹣a2）=﹣a2，本选项错误；C、当a＞0时，3a﹣1=≠，本选项正确；D、当a＞0时，a0=1，本选项错误．故选C．4．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=an•bn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算．【解答】解：（﹣a2b）3=﹣a6b3．故选A．5．估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据3＜＜4，即可解答．【解答】解：∵3＜＜4，∴在3和4之间，故选：C．6．计算3.8×10﹣7﹣3.7×10﹣7，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣6 C．0.1×10﹣8 D．1×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3.8×10﹣7﹣3.7×10﹣7=0.1×10﹣7=1×10﹣8，故选：D．7．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．8．下列等式成立的是（）A．= B．=C．= D．=﹣【考点】分式的化简求值．【分析】原式各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式==，正确；C、原式为最简分式，错误；D、原式=﹣，错误，故选B9．如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2 B．a2+ab+bc﹣ac C．ab﹣bc﹣ac+c2 D．b2﹣bc+a2﹣ab【考点】列代数式．【分析】可绿化部分的面积为：S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S▱RSTK+S重合部分．【解答】解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．故选：C．10．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2【考点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景．【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可．【解答】解：矩形ABCD的面积是S正方形EFGH﹣S正方形HQNM=（a+1）2﹣（a﹣1）2，=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1），=4a（cm2），故选C．二、填空题（每小题4分，共40分）11．计算=．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2+﹣1=，故答案为：12．若分式无意义，则x应满足的条件是x=3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x﹣3=0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，解得：x=3，故答案为：x=3．13．若，则x+y的值为．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，根据分式有意义的条件2﹣x≠0，再解不等式即可得到x的值，进而可得y的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：x=﹣2，则：y=+2=2，x+y=2﹣2=，故答案为：．14．因式分解：ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6）．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6），故答案为：a（x﹣1）（x﹣6）15．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，则x=2，y=﹣3．【考点】配方法的应用．【分析】把已知条件转化为（x﹣2）2+（y+3）2=0的形式，根据非负数的性质求得x、y的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=0，∴（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x=2，y=﹣3，故答案为：2、﹣3．16．已知的整数部分为a，的整数部分为b，则=﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出﹣和的大小，从而可求得a、b的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5．∴﹣4＞﹣＞﹣5．∴a=﹣5．∵16＜21＜25，∴4＜＜5．∴b=4．∴==﹣．故答案为：﹣．17．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为1．【考点】一元一次不等式的定义．【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：∵不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m﹣2|=1，且m﹣3≠0，解得：m=3（舍去）或m=1，则m的值为1，故答案为：118．若不等式组2﹣a≤x＜3恰有4个整数解，则a的取值范围是3≤x＜4．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据不等式组2﹣a≤x＜3恰有4个整数解，可以的关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．【解答】解：∵不等式组2﹣a≤x＜3恰有4个整数解，∴解得，3≤a＜4，故答案为：3≤a＜4．19．已知10m=3，10n=4，则103m﹣2n=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：103m﹣2n====，故答案为：．20．定义一个新运算如下：，，，，…，试写出a⊗b=．【考点】有理数的混合运算．【分析】通过观察、推理所给的4个算式，判断出a⊗b表示的含义即可．【解答】解：=，=，=，=，…，∴a⊗b=．故答案为：．三、解答题（本大题共60分）21．计算．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式利用立方根定义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣（﹣2）÷2+=﹣1+1+=．22．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．23．（1）解不等式组：；（2）在数轴上表示出此不等式组的解集；（3）写出此不等式组的非正整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）把（1）解得的两个不等式的解集在数轴上表示即可；（3）确定解集中的非正整数解即可．【解答】解：（1），解①得x＞﹣3，解②得x≤2，则不等式组的解集是﹣3＜x≤2．（2）；（3）不等式组的正整数解是﹣2，﹣1，0．24．将下列各式分解因式：（1）18（a﹣b）2﹣50（a+b）2（2）x4﹣2x2y2+y4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2[9（a﹣b）2﹣25（a+b）2]=2[3（a﹣b）+5（a+b）][3（a﹣b）﹣5（a+b）]=﹣8（4a﹣b）（a+4b）；（2）原式=（x2﹣y2）2=（x+y）2（x﹣y）2．25．（1）化简分式：；（2）从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值，代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行化简即可解答本题；（2）从﹣2≤x≤2的范围内选取一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）===；（2）当x=2时，原式==．26．某校组织340名师生进行长途考察活动．带