抽样推断计算题及答案

5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：月平均工资（元）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求：（1） 计算样本平均数和抽样平均误差；（2） 以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。6、 采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。（1） 计算合格品率及其抽样平均误差；（2） 以95.45%的概率保证程度G=2）对合格品的合格品数量进行区间估计；（3） 如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、 某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下:使用寿命（小时）产品个数（个）3000以下23000—4000304000—5000505000以上18合计100根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2） 按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3） 根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（r=1）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下:每包重量包数148—14910149—15020150—15150151—15220一100要求：（1） 以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2） 以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下:考试成绩（分）60以下60—7070—8080以上学生人数（人）20204515试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%（t=2）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。要求:（1） 以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间;（2） 以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。16、某企业生产一种新型产品共5000件，随机抽取100件作质量检验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时。试在90%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试？19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100名学生，对某公共课的考试成绩进行检查，及格的有82人，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生的及格率区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生检查？

21、 假定某统计总体被研究标志的标准差为30,若要求抽样极限误差不超过3,概率保证程度为99.73，试问采用重复抽样应抽取多少样本？若抽样极限误差缩小一半，在同样的条件下应抽取多少样本单位？22、 调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求误差不超过2%，要求估计的把握程度为95.45%，问需要抽查多少个零件？如果其他条件不变，将极限误差缩小一半，应抽取多少零件？23、 某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在90%左右。用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在3%以内，可靠程度99.73%，在重担抽样下，必要的样本单位数是多少？5.解：列表计算如下：月平均工资x工人数fXf（x-x）2（x—x）2f5244209612965184534632046764056540948604003600550105500100100056084480005806348040024006004240016006400660319801000030000£5028000—52640Yxf28000x=—= =560（兀）£f 50样本方差。=诉一元）2f=■'52640=32.45（元）£f \50抽样平均误差=抽样平均误差=4.59（元）抽样极限误差A=tR=2X4.59=9.18（元）xx总体月平均工资的区间：x-A<X<x+Ax即550.82-569.18元

总体工资总额的区间：1500X550.82-1500X569.18即826230-853770元7.解：根据样本资料列表计算如下:使用寿命（小时）组中值x产品数fxx一x（X-X）2-f3000以下250025000-18403000-4000350030105000-8404000-50004500502250001605000以上550018990001160合计-100434000-样本平均数无=丑=434°°0=4340（小时）£f 100样本标准差。=》（x-x）2f ：53440000=731.0267（小时）£f \ 100样本合格率p=ni=竺=0.98n100（1）平均寿命的抽样平均误差重复抽样四吕=岑籍=I，」（小时）不重复抽样旦x731.0267'100不重复抽样旦x731.0267'100—x」］_<100 5000=73.1x0.99=72.37（小时）（2）合格率的平均抽样误差重复抽样…、顷亘=回安巫=0.014pXn\ 100不重复抽样p=：p（1-p）-■-—=0.014x0.99=0.01386p\n\N（3）区间估计当F（t）=68.27%时，查概率表得t=1故极限误差△广t片二四平均寿命的区间为：下限=x-A=4340-73.1=4266.9（小时）上限=x+A=4340+73.1=4413.1（小时）合格率的置信区间：下限=p-A=0.98-0.014=0.966上限=p+A=0.98+0.014=0.994故以68.27%的概率保证程度估计该批产品的平均使用寿命在42.669-4413.1小时之间，合格率为96・6%-99・4%。8.解：根据样本资料列表计算如下：组中值x产品数fxfx一x(x-x)2-f148.51014851.832.4149.52019901.812.8150.55075250.22151.52030301.228.8-10015030-76（1）样本平均数x=*咨=辔=闵3克样本标准差q=\一（萝f）2f=、篇=0.872（克）

抽样平均误差七眉十Nr端2.、•*=0.0868当t=3时A=tr=3x0.0868=0.26元±A=150.3土0.26即150.4-150.56（克）可以以99.7%的概率保证，该批食品平均每包重量在150.4-150.56克之间，表明这批食品平均每包重量达到规格要求。（2）样本合格率p=%=2°=0.7n100抽样平均误差r二叵巨g口:07^&E=0.456p\nkN\ 0.3t=3时p±V=0.7±0.137V=trp±V=0.7±0.137即56.3%-83.7%以99.73%以99.73%的概率保证，这批食品包装的合格率在56.3%—83.7%之间。9、解：p=滁=60%p（1-p）（1-n）=

nN0.p（1-p）（1-n）=

nN100 2000V=tr=2x0.048=0.096p±V=0.6±0.096即50p4%:69.6%在95.45%的概率保证程度下，该校学生成绩在70分以上所占毕生为50.4%~69.6%之间。

11、解：n=100,p=£=4%,t=2100P(1”；0.04(1Z024)=0.0196100V=tr=2x0.0196=0.039p±V=P0.4土0.039即0.1%:7.9%14、解:b_200014、解:b_2000月一?100=200V=tr=1.96x200=392p±V」12000±392即11608:12392%(元)全乡农户年纯收入总额为N[X-V+XV]=[58040000,60012392]元=[5804,6001.24]16、解，已知N=5000n=100X=4500b=300F(t)=90%t=1.64抽样平均误差R=兰.:巨XVn\N300、100. 111— =29.7■10^ 5000允许误差V=tR=1.64x29.7=49平均使用寿命的区间下限=X—V=4500—49=4451(小时)下限=X—V=4500+49=4549(小时)当F(t)=95%(t=1.96)、V=49/2=24.5时Nt2b2 5000x1.962x3002 …r口、n= = =516(只)NV2+t2b25000x24.52+1.962x3002X10019、解：R=P1—£)=0.82(1—0.82)=0.0384100XV=tR=2X0.3842=0.0768及格率区间为p±V0.82土0.0768即＞【74.32%,89.68%]在其他条件不变时，允许误差缩小一半，应抽取=400(名)12p(1-p) 22x0.82(1=400(名)n= = (Vp丫 「0.0768)2TOC\o"1-5"\h\z3) I2)12。2 32X30221、解・n= = =900V2 32尤若抽样极限误差缩小一半，则应抽取的样本单位数为t2。2 32X3生=3600222、解：根据