吉林市普通中学2008-2009学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学理

金太阳新课标资源网第1页共12页金太阳新课标资源网吉林市普通中学2008—2009学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚。 2．选择题必须使2B铅笔填涂；综合题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在“答题纸”上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。4．做图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1．，则M，N两个集合关系正确的是 （） A． B．C． D．2．复数等于 （） A． B． C． D．3．在等差数列中，若，则= （） A． B．C． D．14．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 （） A．48 B．28C．24 D．145．已知函数，是的反函数，若m+n=6，则的值为 （） A．0 B．1 C．2 D．66．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是 （） A． B． C．或 D．或7．把一枚质地均匀六面分别标有1，2，3，4，5，6的小正方体投掷两次，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为b，向量，则向量与向量不共线的概率为 （） A． B．C． D．8．若,则 （） A． B．C． D．9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是 （） A． B． C．（1，2）D．10.（） A． B． C．D．11．已知椭圆的中心为O，右焦点为F，右顶点为G，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 （） A． B． C． D．12．已知函（R），则满足的a的值有 （）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．的展开式中的常数项是.14．记等比数列的前n项和为Sn，若的取值范围是_____________.15．球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为，则这个球的表面积为16．已知实数a，b使函数是偶函数，则在所有满足条件的偶函数中，图象与轴交点纵坐标的最大值为，最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，函数的最小值为2，求此时函数的最大值，并指出x取何值时函数取到最大值. 18．（本小题满分12分）20090324某用人单位招聘规则为：在所有报名人员中举行4次统一测试，如果通过其中2次测试即被录用，不用参加其余的测试，而每人最多也只能参加4次测试.假设某人每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立.规定：若前3次都没有通过测试，则不能参加第4次测试，且该人不放弃所有能参加测度的机会。20090324（1）求该人被录用的概率；（2）记该人可以参加测试的次数为，求的分布列及ξ的数学期望. 19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，，已知（n=1，2，3，…）（1）求证：是等差数列；（2）设Tn是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值. 20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1==点D是AB的中点，点E是BB1的中点.（1）求证：A1B⊥平面CDE；CABEC1B1DA1（2）CABEC1B1DA1 21．（本小题满分12分）已知函数.（1）求证：当x>0时，方程有唯一解；（2） 22．（本小题满分12分）（1）求AB中点轨迹E的方程;（2）将（1）中曲线E按向量平移后得到曲线记为F，设F与两坐标轴有三个交点； （ⅰ）求过这三个交点的圆的C′方程.（ⅱ）问圆C′是否经过某定点（其坐标与b无关），若过，求出定点;若不过，说明理由.参考答案一、每小题5分，共60分DACDBDACBBDD二、每小题5分，共20分.其中第16题前空2分,后空3分.13．60；14．；15．；16．2，三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）（2分）（3分）由（4分）故函数（5分）（2），，（7分）当（8分）（10分）18．解：（1）记“该人被录用”的事件为事件A，其对立事件为，则……3分…………5分（2）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，依题意得（8分）（8分）分布列为234p1/94/94/9……………….11分故…………..12分 19．解：（1）依题意，，故…1分,当时，①又②②―①整理得：，故为等比数列…3分且…………4分∴…………….5分，即是等差数列….6分（2）由（1）知，…8分.…………9分，依题意有，解得…11分故所求最大正整数的值为……………12分CAECCAEC1B1DA1BxyzCABEC1B1DA1FG解法一图解法二图解法一图解法二图解法一：（1）证明：在直三棱柱ABC—A1B1C1面A1B面ABC，又D为AB中点，∴CD⊥面A1B，∴CD⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又DE∥AB1∴A1B⊥DE，又DE∩CD=D∴A1B⊥平面CDE （5分）（2）取C1C（勾股定理）BC⊥C1C∴BC⊥面ACC1A∴EF⊥在ACC1A1，过F作FG⊥A1C垂足为G，连EG，则EG⊥A故∠EGF为二面角E—A1C—C1的平面角…在RT△EGF中EF=2，A1C=（8分）又……9分……10分由从而所求二面角为=…………12分解法二：以C为坐标原点,射线CA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.依题意有C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，1，0），E

（0，2，），A1（2，0，）（3分）（1）因为………………4分故A1B⊥CD，A1B⊥CE，又CD∩CE=C所以A1B⊥平面在CDE。（5分）（2）解：设向量分别平面EA1C与平面BA2C的法向量，则（6分）故（7分）令（8分）（5分）（5分）（10分）于是（11分）又由所求二面角为锐角，故其值为（12分）（12分）21．解（1（12分）设（2分）令（4分）令变化情况如下表：（0，1）1（1，+∞）－0+递减0递增即在处有一个最小值0，即当时，>0，∴=0只有一个解.即当时，方程有唯一解………6分.（2）由恒成立，令……8分由…………10分由…………12分22．解：（Ⅰ）设A.A,B的中点为M(x,y)则（1分）依题意又由过两点A,B的切线相互垂直得（2分）从而即所求曲线E的方程为……4分（2）由（1）得曲线F方程为即,令＝0，得曲线F与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠-1且Δ＞0，解得b＜3且b≠-1．………….6分（ⅰ）方法一：设所求圆的一般方程为令＝0得这与是同一个方程，故D＝4，．….8分.令＝0得，此方程有一个根为b+1，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为…9分方法二：设F与X的两交点为A（x1,0），B