高中数学生态课堂教学模式的营造 论文

PAGEPAGE1高中数学生态课堂教学模式的营造摘要:随着我国新课程的逐步开展与实施,对高中数学的教育要求也愈来愈高,教师需要从提高学生的数学核心素养这个视角出发,营造一个健康和谐的学发展为本，使数学课堂焕发生命的活力。本文将结合高中数学的教学实践,探究如何营造生态课堂。关键词：核心素养，生态课堂，再创造，可持续发展亲身实践去发现或创造出来，进而真正实现对知识的“再创造”。“生态课堂”是课程、师生、环境三者间相互依存,相互制约,相互作用,以达到教学的共同发样引导学生建立良好的思维习惯;是以学生的成长为核心,老师作为课堂活动的策划者,通过老师创造的环境、条件、方法、激励等使学生在自己的经历与感受中自觉、主动、自发的去获得与生成,从而促进学生的可持续发展。力。冲突，激发求知欲，激活思维。案例1常言道：三个臭皮匠顶个诸葛亮。假设诸葛亮处理某个问题的把握有85%，而三个臭皮匠处理这个问题的把握依次是60%、50%、40%，那么你能从数学的角度来理解“三个臭皮匠顶个诸葛亮”吗？学生甲：设三个臭皮匠能解决问题分别为事件A、B、C,那么他们能解出问题的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.6+0.5+0.4=1.5>0.85所以合三人之力解决问题的把握就远远大于诸葛亮了。学生乙：概率不可能大于1，甲的说法错误。因为A、B、C不是互斥关系，所以不满足加法公式。（教学从问题开始也从矛盾开始，因而产生一种强烈的探究反响。）A、B、C不是互斥关系，那它们之间有什么联系呢？如果三个立事件的定义.待新课内容和例题分析完后，让学生重新解决引例问题。率为P=1－P(ABC)=1－P(A)P(B)P(C)=1－0.4×0.5×0.6=0.88>0.85这便是从概率的角度来说明“三个臭皮匠顶个诸葛亮”。生态课堂必然是生本课堂。“把课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”是《新课程标准》下的一个非常重要的教学理念。教师创设有趣的问题情境，,维。针对不同的数学基础以及学生对问题的不同认识,学生会作出各自不同的判体会数学的魅力，在调动学生的数学兴趣的同时培养他们的团队合作意识。参与作为课堂教学的内驱力。计，学生通过参与解答这些问题去构建知识。案例2利用祖暅原理推导球的体积公式祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积。任何一几何体可以看作由平面一层一层叠加而成，其体积也由面积叠加而成(连P面Q叠加而成，当截面在移动时，P、Q大小在变，但始终保持相同高处的P=Q,一层层叠加至高度相等时，体积也相等。利用此原理如何得到球的体积公式？我们先来看球的有关性质。探究一：球的性质问题1：圆与直线相交，相交弦具有什么性质？问题2：类比圆与直线相交，那么球与平面相交时，所得的截面是什么？具有哪些性质？性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截面是圆.性质2：球心与截面圆心的连线垂直于截面．性质h，球的半径R及截面圆的半径 rr2R2h2探究二：球的体积（从半球入手）由性质3得r2R2h2，所以球的截面面积为S

22截面问题3：能不能由这个代数式，联想到一个几何图形？学生想象：构造的几何体的截面是一个大圆挖去一个小圆的圆环。问题4：圆环中外环和内环自下而上的运动轨迹分别是什么？（学生想象并回答，教师动画演示）SSpR-phpr由于右图的圆环面积为 的体积相等。1 1 2

4πR3即： V -V

=pR3-

pR3=

pR3

V球＝2球 圆柱 圆锥 3 3 3知，让学生在自然、主动的状态下完成数学知识的“再发现”过程。导下的“再创造”过程。头活水”。案例3借助样本方差引出离散型随机变量方差的定义问题引领探求新知问题1：学校举行一分钟踢毽子比赛,某班要在甲、乙两名同学中选出一名同学参加学校的决赛.若甲、乙两名同学每分钟踢毽子个数X,Y的分布列分别如下，请问应该派哪名同学参赛？X90100X90100110P0.10.80.1Y95100105P0.30.40.3学生通过计算发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的水平.问题2：除平均踢毽子数外，还有其它刻画两名同学踢毽子特点的量吗？问题3：比较两个概率分布图，哪一名运动员的成绩更稳定？(甲成绩更稳定且集中于100.)问题4：如何用数量来刻画随机变量的稳定性？回顾样本的稳定性是用什么量刻画的？(方差)我们知道,样本方差可以衡量一组样本数据的离散程度,它是通过计算所有数据离散程度能否用所有可能取值与均值的“偏差平方的平均值”来衡量呢?例如某人射击10次，所得环数分别为：6，6，6，6，7，7，7，8，8，9；则这组数据的方差是多少？s21[(x

x)2

(x

x)2

(x

x)2]n 1 i n 2 2 2 2 2 2s [(67)(67)(67)(67)(77)10(77)2(77)27)27)2(97)2]1改写一下形式有：s24(67)23(77)22(87)21(97)210 10

10 10X67X6789f4103102101 10Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn22如何构造一个和样本方差相似的变量来说明随机变量的稳定性?222方差公式演变为：(x1E(X))2

(xiE(X))

pi

(xnE(X))pnXx1x2…Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnn2则(xi-E(X))2描述了xi(i=1,2,…n)相对于均值E(X)的偏离程度，而D(x)(xiE(X))pi2为这些偏离程度的加权平均，我们称D(X)为随机变量X的方差。引出随机变量方差的概念，并让学生思考随机变量方差的本质（偏离程度的均值）。为载体，选准知识的结合点和增长点，使学生深度参与数学知识的探究和理解。动力。得”。慢的教育也是以生为本的体现，让每一个学生都能得到最适合的发展。教学是“慢”的艺术。慢下来，给学生“领悟”的时间和空间，慢即是稳，生卷入课堂活动中，让他们“躬行此事”而“绝知此事”。教之道在于“度”，学之道在于“悟”，培养学生的可持续发展能力。达到“润物细无声”的境界。参考文献：[1]章建跃：章建跃数学教育随