基于数学核心素养下运算能力的教学与评价研究 论文

PAGEPAGE1基于数学核心素养下数学运算能力的教学与评价研究18条相关结果，其中在学术期刊上涉及的共有2条相关结果，从目前显示的结果来看，基本都是以经验交流形式的论文出现，很多只是停留在理论的基础上，缺乏更加精细化更加全面的研究和实践。在此前提下，我们提出了“高中数学学科核心素养培养的教学与评价研究”这一课题，希望通过实践和研究，更好地服务于教学。关键词：核心素养，运算能力，研究实践，素质教育一、研究背景英国学者科克罗夫特指出，数学素养的含义是指学生在生活中应用数学知识的技能和数学的沟通方式，即能用数学的眼光观察和分析问题。数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，是高于数学知识的思维方法。其中提到：研究提出各学段学生发展核心素养体系，要把学科核心素养贯穿始终。纵观近5年，伴随着我国新教改的逐渐普及，我国的教育事业正在不断地发展与进步，教育不再单纯追求成绩，而是更注重能力与综合素养的提高，因此，学科核心素养的培养已经成为我国教育领域的趋势所在。2020年11学工作有机结合，开展一系列相关专题的研究工作，目前研究工作已经过半，部分研究成果已通过省课题管理部门的验收。本文谈谈我们对数学核心素养下的数学运算能力的教学与评价研究：二、现阶段我校高一学生数学运算、数据处理能力的现状2021年6月82021届全体高一学生，共27个班级，1387名同学参加考试，满分120分。为检测的科学性，本次试卷命题分四个部分，第一部分是初高中的衔接教材内容，第二部分四个部分的难度系数逐渐上升，从各班的四个部分的平均得分来看，也是呈现递减趋势。这也符合学生学习的认知成度和学习的发展趋势。（以下数据均来自于七天网络阅卷平台生成报告）（一）总成绩分析1.成绩概况班级数实考人数缺考人数满分最高分最低分平均分标准差中位数差异系数2713900120120663.9724.356338％6350-80但占比仅为28.17%。2.成绩分段分析通过成绩分段分析可反映本次考试学生成绩的分布状态以及各班占比情况较高，说明学生的运算能力现状不容乐观，令人担忧。（二）从不同方面对考试成绩进行对比分析1.对不同层次的成绩对比分析：班级满分120排名一.1-10二.11-20三.21-30四.31-40平均分30303030理科实验班102.78126.3026.8326.9122.74文科实验班92.10224.6324.724.8417.93理科重点班77.48322.3821.1921.1512.76文科重点班67.86419.9118.0119.0510.89理科普通班58.01518.8115.7815.817.62文科普通班39.82614.9910.7110.183.95年级均分63.9719.6517.2417.29.88特别是第四部分是运算的抽象应用能力，得分极差高达18.79分，充分说明数学成绩好的班级其运算能力也是较强些，也反映出数学运算能力的高低与数学成绩的相关性。2.按文理课成绩进行对比分析：科别理科文科平均分70.750.4通过对文理科平均分的比较分析，文理科的学生的数学运算能力存在着很大的差异，由于高PAGEPAGE3一学生面临新高考，数学文理同卷，文科生与理科生的要求是一样的，因此文科班老师在教学过培养他们的数学运算能力。3.为了体现数据的多样性和参考性，我们还按性别对男女同学成绩做了对比分析：性别男生女生平均分63.864.0通过对男女生的平均成绩进行分析，发现数学运算能力无性别差异。（三）通过对本次数学运算能力的对抗赛定性和定量分析，发现如下问题：1.学生在数学运算与数据分析方面存在较为严重的问题；如：试卷第二部分第12题-11.53(

1 7)08442(3276

3)6

(2)3232

，本题主要考察学生的基本运算能力与数据处理能力，平均得分率只有25.93%，说明学生对公式的理解与式子的变形不够熟练；2.学生对概念、公式和定理的理解不够深刻，如第三部分第24题，“已知tan2，则2sin3cos4sin9cos

.”得分率22.70%，主要原因是很多学生机械地套用公式，对算式缺乏灵活变形，导致运算繁琐，错误率高；3.不能有效的从研究对象中获取数据不能选择简洁合理的运算途径从而导致错误率较高，如第四部分34题，“1tan21tan221tan21tan24 .”4.非智力因素对学生的运算能力有很大影响；如学生对数学运算缺乏兴趣、学生在做题时的心理素质和意志品质有待提高、大部分学生没有养成良好的运算习惯等。三、提高学生数学运算能力的具体措施从以下方面培养学生的运算能力：（一）开展学生活动，引导学生重视数学运算，提升运算兴趣为提升学生的数学运算与数据处理素养能力，我们对实验组开展了以学生为主的说题、评题活动，评题活动分四个阶段：第一阶段：选题，所选题目均来自于学习中出现的典型题目。如：不等式恒成立问题是高中数学的一个重点，同时也是难点，此类问题综合性强、形式灵活多变、需要学生思维严密，对数学运算能力与数据处理能力的核心素养要求比较高，很多学生望而生畏。为提升学生的解题能力，我们设置了一次评题活动，题目设置如下：“已知函数f(x)x2)ex．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)ax1，求实数a的取值范围；”第二阶段：做题、磨题，活动前2天布置评题任务，学生以小组为单位（自由组合，以7-10人为一组），进行前期的打磨，可以交流讨论，查阅资料；也可以补充完善，老师进行点评，以下是一次评题实录：（第一小题略）第一组（李同学主讲）：端点效应法令g(x)f(x)ax1x2)exax1,由于g(0)0，所以g(x)在x0开始一小段单调递减的，即0，又x)2xx2)exa,1a即a1（指出：由于a1是不等式恒成立的必要条件，所以需要证明充分性）下证：a1时，g(x)0在[0,)上恒成立令h(x)x2)exx1,因为a1，所以g(x)h(x)，即证h(x)0在[0,)上恒成立，因为x)2xx2)ex1,hx)(x24x1)ex，显然hx)0，所以x)在[0,)上单调递减，即x)0h(x)在[0,)上单调递减，h(x)h(0)0成立，所以g(x)h(x)0，故a1时，不等式在[0,)上恒成立.点评：端点效应有效回避了对参数a的讨论，有效简化计算，应当优先选择。第二小组（王同学主讲）：分离参数法f(x)ax1在[0,)上恒成立，当x0时，a对于一切实数都成立，当x0时，x2)ex1a ， 令x

g(x)x2)ex1,则x

x)

(xx2x31)ex1， 令x2(x)(xx2x31)ex1，则x)x4x2x3)ex0，所以(x)在(0,)单调递减，即(x)(0)0，所以x)g(x)在(0,)单调递减，又x

g(x)

0型，于0是可以利用罗必塔法则得到：xg(x)

1，故a1，不等式在[0,)上恒成立.点评：分离参数法是不等式恒成立问题中常见解法，该解法的优点有效回避了对参数a的讨论，但此解法用到了极限的思想与罗必塔法则，属于扣分项，难得到满分。第三组（程同学主讲）最值分析法令g(x)x2)exax1,转化为

g(x)

max

0，x)2xx2)exa,由于gx)(x24x1)ex0，所以x)在[0,)上单调递减，即x)1a，当a1时，x)1a0g(x)在[0,)上单调递减，g(x)g(0)0a1满足题意；当a1时，1a0，此时(0,)，使得x0)0，所以g(x)在(0,x0)上单调递增，即g(x0)g(0)0，不符合题意，舍去。故a1，不等式在[0,)上恒成立.点评：这种解法是处理不等式恒成立问题的通法，优点是比较严谨，缺点是需要对参数a进行分类讨论，对解题能力要求较高；第四组（赵同学主讲）数形结合由于f(x)ax1，令yax1，易知当x0时直线yax1不在f(x)的下方，又直线与f(x)有公共点，所以问题转化为直线yax1与f(x)图像相切，不难求出a1，结合函数图像，可知a1，下证a1时，不等式在[0,)上恒成立，（证明过程同第一组，此处不在赘述）点评：这种解法，巧妙的运用了数学结合的思想，函数中大部分“一平一曲”的问题都可以尝试这种解法，可以将抽象的问题具体化，先得出答案，再给出证明即可。第四阶段：总结，由课代表组织人员负责整理各小组交流结果，并形成了结论性报告，最后大大提高了学习兴趣，数学学科素养也在活动中得到有效提升。（二）帮助学生掌握正确有效的运算方法和运算途径，加强教师的示范性作用，对于一些有代表性的计算问题，教师着力改进教法，强化学生课堂练习，培养学生良好的运算习惯，期间搜集并整理了以三角函数、解三角形、数列、统计与概率、圆锥曲线、函数与导数部分计算问题为背景的典型习题，汇编专项训练题，对学生有针对性的加大训练力度，统计并分析出错的原因并形成个性化作业本。2x2 y22知椭圆E: a2 b2

b0)的离心率为2

，左右焦点分别为,上顶点为M，若关于直线对称点恰好在直线xy30上.（1）求椭圆E的方程；（2）过作直线l与椭圆E交于B两点，若F2B,求实数的取值范围.”本题绝大部分同学采取通法，即利用直线与椭圆联立，借助韦达定理解题，这样要分2种情况讨论，并且涉及到非对称性韦达定理问题，处理起来相对麻烦，学生得分不高。于是我引导学生从几何图形出发，让同学们尝试结合余弦定理与椭圆定义，推导出一个很有用的二级结论：b2

accos

(0)，其中,利用这一结论有效回避了讨论，同时计算量也大大减小，同学们非常激动，无论从知识上还是情感上都有收获。像以上的例子还有很多，一个个实用运算技巧，一种种精妙的转化，一道道经典的例题，使学生明确了平时的运算错误并非仅仅是由于“粗心”、“马虎”、“不注意”造成，使他们认识到掌握必要的计算技巧与计算方法的重要性。四、取得研究成果为检查研究效果，检测学生的数学核心素养能力，2021年11月28日我们对我校2020级高二年级进行了数学素养能力检测，测试试卷以教学大纲为蓝本，重点体现对数学运算及数据处理能力的考察,此次共选取1-4班184名同学进行对比分析，其中两个班级95人是课题组实验班，另89人来自非实验班，采取的是传统教学模式，作为对照组进行对照分析。（以下数据均来自于七天网络阅卷平台生成报告）实验组对照组效果对比分析对照组实考人数平均分最高分最低分平均分优秀人数优秀良好人数良好及格人数及格实验班111.110.5对照班88.99学科素养能力检测效果分析图00000学科素养能力检测效果分析图000000000系列1 系列2 系列3 系列4 系列5五、结束语我们