高一数学交集并集

高一数学1.3交集、并集知识点：1．子集与真子集的概念这两个概念是由讨论集合与集合间的关系引起的，它们的定义是从元素的从属关系角度叙述的，两个集合A与B，当A是B的子集时，有如下可能(见图1．2－1)．由第(1)种情况知：不能把子集理解为由一个集合的部分元素组成的新集合．另外要特别注意空集与其它集合的关系：(1)空集是任何集合的子集．(2)空集是任何非空集合的真子集．2．子集的性质集合相等的判定．注意性质(2)也可改为：3．子集个数问题我们由：两个元素的集合{a，b}→有四个子集：三个元素的集合{a，b，c}→有八个子集：……可归纳出：若一个集合共有n个元素，则它有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集，这只是归纳，它的证明要在今后学习了排列组合知识后才能给出．4．全集与补集的概念全集是把所有要研究的对象集在一起组成的大集合，它是个相对概念，并不能理解为是最大的集合，如：I={1，2，3，4}也可作为全集，它是人为规定的，是针对补集概念提出的．补集：在谈补集时，一定要交待清楚是在哪个全集中的补集，对于不同的全集，补集也不同，如I={1，2，3，4}，S={1，2，3，4，5．全集与补集的性质(2)CI(CIA)=A

即补集的补集还是集合本身．6．子集、全集、补集与逻辑知识的联系则不然．(2)A与CSA中元素同时具有S中元素的性质p，但也必有性质q，A中元素具有性质q而CSA中元素不具有性质q，因而CSA有时也称为非A，即补集具有否定的含义．7．补集既可以认为是集合与集合的关系，也可认为是集合的运算，因此经常会已知两个集合，求一个集合在另一个集合中的补集，此时要特别注意全集的范围．如：A={x|x=2n，n∈N}则CNA={x|x=2n＋1，n∈N}CZA={x|x=2n＋1，或x=－k，n∈N，k∈N*}8．符号合与集合之间．③“CSA”中的“C”不是英文字母“C”，也不能读作“C”，应读作“练习：1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M

B．M∪N＝MC．M∩N＝N

D．M∩N＝{2}解析：选D∵M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，∴M∩N＝{2}，M∪N＝{－2,1,2,3,4}．故选D.2．已知集合M＝{直线}，N＝{圆}，则M∩N中的元素个数为()A．0

B．0,1,2其中之一C．无穷

D．无法确定解析：选A因为集合M与N中没有公共元素，所以M∩N的元素个数为0.3．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝()A．{x|－1＜x＜2}

B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|1＜x＜2}解析：选D将集合A，B表示在数轴上，如右图所示，知A∩B＝{x|1＜x＜2}．4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()A．1

B．2C．3

D．4解析：选D∵{1,3}∪A＝{1,3,5}，∴集合中至少含有一个元素5，故A＝{5}，{1,5}，{3,5}或{1,3,5}．5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0

B．1C．2

D．4解析：选D∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4.6．设集合A＝{0,1,2,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}．则集合(A∩B)∪C＝________，(A∪C)∩(B∪C)＝________.解析：∵A∩B＝{1}，C＝{3,7,8}，∴(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}．∵A∪C＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B∪C＝{1,3,6,7,8,9}，∴(A∪C)∩(B∪C)＝{1,3,7,8}．答案：{1,3,7,8}{1,3,7,8}7．设集合A＝{x|－1≤x<2}<span="">，B＝{x|x<<span="">a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．解析：在数轴上表示出集合A，B可知a＞－1.答案：a＞－18．已知集合P＝{－4，－2,0,2,4}，Q＝{x|－1＜x＜3}，则P∩Q＝________.解析：作出如图所示的数轴，可得0,2是集合P，Q的公共元素，故P∩Q＝{0,2}．答案：{0,2}9．已知集合A＝xlc{

c(as4alco1(3－x＞0，3x＋6＞0)))，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B.解：由3－x＞0，3x＋6＞0，)得－2＜x＜3，即A＝{x|－2＜x＜3}．又由3＞2m－1，得m＜2，即B＝{m|m＜2}．∴A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．10．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．解：(1)由题意得M＝{2}．当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∴M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.又∵M＝{2}，∴2∈N，∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.

第1章§1.3第1课时并集与交集一、并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．二、交集运算的注意点(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法．(2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．