回眸课本 别样风采 论文

回眸课本 别样风采习效率。关键词：回眸、课本、别样炼、概括，进而理解数学本质。下面结合自己的思考谈几点粗浅的分析。回眸处，阡陌交通题1如图，一座小岛A距海岸线上最近的点P的距离是2公里，从点P沿海岸12公里处有一个城镇B3公里/小时，步行的平均速度是5公里/小时，点Q是此人将船停在海岸处距P点的距离，他从小岛到城镇的时间为t小时，PQx公里，请将t表示为x的函数。x24x24容易得到t 5 3

。高三再看这题时，又怎样呢，①问：x取何值时t取最小值，这也极具实际意义。y5

x243x（其中y15t36）的最小值。有三种方法：其一，求导；其二，移项、平方，整理成关于x的二次方程，写出其判别式0，sin5x2tan((0,))，得到y2

cos

3，也能算出。答案：当x

3 44公里时，t取最小值 小时即2小时56分钟2 15③情景转换：A为我渔民遭他国袭扰，海警从B乘车到Q，再乘船到A。④一般化：求函数ya

x2m2bx(ab0)的最小值课本中，介绍了函数概念后，出现了该题，就是求解析式以及求某个自变量的函数值，合了几何中的单位圆、斜率，而一般化的表达（数学学习的一项基本要求）更是意义深远。回眸处，庐山真面目题2已知0x1,0y1,，求证x2y2 x2(1x2y2

(1x)2y2

(1x)2(1y)22

2并求使等式成立的条件丽，那是“匠气”太重，缺少起码的思想、精神追求，大好的数学资源白白浪费。2007年全国高中数学联赛也有一道类似的题：在平面直角坐标系内，有四个定点及一个动点PPAPBPCPD的最小值为 。其实，课本中，蕴涵着价值资源的很多。如①利用等比数列的前n项和的公式证明：如果ab，且a,b都不为零，则anan1ban2b2abn1bna b

nNabn次方差公式即anbn(ab)(an1an2ban3b2

bn1)②设点A，BAM，BM相交于点M，且它们的斜率4之积是9

，求点M的轨迹方程点A，BAM，BM相交于点M，且它们的斜率4之积是 ，试求顶点M的轨迹方程，并由M的轨迹方程判断轨迹的形状。9x2 y2 。

1年全国高中数学联赛）空间四点A、B、C、D满足|AB|3,|BC|7,|CD|11,|DA|9，则AC的取值A、只有一个；B、有二个；C、有四个；D、有无穷多个。注意到321127292，得到ACBD，从而AC0。答案：A回眸处，柳暗花明题3设f)sinxcosx,xn|n2k,kN利用三角变换估计f)在x2,4,6时的取值情况，进而对取一般值时f)的取值范围作出一个猜想。求函数f(x)xn(1x)n

x的最值，利用求导就能得出，曾经的猜想清楚了然。巧合的是，福建省2018高中数学竞赛暨全国联赛预赛也有这一道题：函数f(x)sin2kxcos2kx,(kN)的最小值是 。题4点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图，那么点P所走的图形是（ ） 在必修1的解析式就清楚了。其中答案C的解析式为y2sin(x[0,l])l行观察、比较、引申，有助于发展学生思维