统计学九章PowerPoint 演示文稿

相关分析

回归分析第九章相关与回归相关和回归分析是研究事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。主要内容第一节相关关系的概念和种类相关分析概念160页种类162页种类一元相关多元相关负相关正相关线性相关曲线相关xy正相关xy负相关xy曲线相关xy不相关第二节直线性相关关系的测定相关系数|r|=0不存在线性关系；|r|＝1完全线性相关0<|r|<1不同程度线性相关(0~0.3微弱；0.3~0.5低度；0.5~0.8显著；0.8~1高度)符号：r>0正相关；r<0负相关第三节直线回归分析一、回归分析和相关分析的关系1·理论和方法具有一致性；

2·无相关就无回归，相关程度越高，回归越好3·相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。4.相关分析不能指出两变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量俩推测另一个变量的变化。

5.回归分析则是在研究现象之间的相关关系的基础上，对自变量和因变量的变动趋势拟和数学模型进行进行量的推算的一种统计分析方法。相关分析与回归分析是统计分析中的基本方法，两者之间既有联系，又有区别。相关是指一个变量的值与另一个变量的值有连带性。换言之，如果一个变量的值发生变化，另一个变量的值也有变化，则两个变量就相关了。这种相关关系是指变量之间的不确定的依存关系。比如，人的身高和体重，一般地说，身高者体也重，因此身高和体重之间具有相关关系。回归分析侧重于考察变量之间的数量变化规律,并通过一定的数学表达式描述它们间的关系,进而确定一个或几个变量的变化对被解释变量的影响程度.两者都是研究变量之间不确定性统计关系的重要方法.二、回归分析也有其自身的特点1。两个变量不是对等关系，要区分自变量和因变量2。直线回归方程中的回归系数有正负号3。回归方程对资料的要求，因变量是随机的，而自变量不是随机的，是给定的数值4。回归分析是通过回归方程进行的线性回归一元线性回归模型1·一元线性回归模型的一般形式截距斜率（回归系数）分析：当大于零和小于零时直线的形状及它们之间的关系如果回归方程中的参数a和b一致，对于一个给定的x值，利用一元回归方程式就能计算出y的期望值。但总体回归参数一般是未知的，必须利用样本数据区估计它们，用样本统计量代替a和b,这时就得到了估计的回归方程。a和b一般采用最小二乘法确定。参见书169页例9-2练习172页四第九章结束回归系数b表明自变量x每变化一个单位因变量y的增（减）量。b与r的关系：r＞0r＜0r=0b＞0 b＜0 b=0是理论模型，表明x与y两变量之间的平均变动关系。（实际值）：X对y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征。随机干扰：各种偶然因素，观察误差和其他被忽视因素的影响。的理论假定值相互独立服从正态分布的数学期望E（）＝0的方差都相同，且xy2·一元线性回归模型的确定根据实际数据，用最小平方法，即使，分别对a、b求编导并令其为零，求得两个标准方程：解联立方程，得到3·一元线性回归模型拟合优度的评价判定系数（r2）是对回归模型拟合优度的评价。xy总偏差=回归偏差+剩余偏差

r2表示全部偏差中有百分之几的偏差可由x与y的回归关系来解释。r的符号同b估计标准误（Sxy）

Sxy是二元正态分布中因变量实际值（yj）对估计值（）离散程度的量度。

Sxy越小，拟合越好；

Sxy越大，拟合越差。

Sxy也是用自变量对因变量进行区间估计的抽样误差。68.27%94,45%99.73%4·一元线性回归模型的显著性检验回归系数b的检验设总体回归系数为β

H0：β=0；H1：β≠0n≥30时检验统计量（β=0）

σb是样本回归系数抽样分布的标准差。通常是未知的，用其估计量代替。给定显著性水平α，查Z表可知其临界值。n＜30时（β=0）给定显著性水平α，查t表可知其临界值。00Zt回归模型整体的F检验

H0：R2=0；H1：R2≠0检验统计量F检验假设案例5·应用一元回归模型进行区间估计n≥30时给定x0，y0的置信度（1-α）的置信区间为：n＜30时xyX00给定的x0越接，y值估计的精确度越高。平均值估计n＜30时特定值估计线性回归多元线性回归模型1·多元线性回归模型的性质与模型的确定二元线性回归模型：总体多元线性回归模型的一般形式Y的数学期望E（Y）随机误差表明自变量共同变动引起的Y的平均变动。也称总体的二元线性回归方差。常数项，和Y构成的平面与Y轴的截距偏回归系数，表示在固定时每变化一个单位引起的Y的平均变动；案例偏回归系数，表示在固定时每变化一个单位引起的Y的平均变动；随机误差，其理论假定与一元线性回归模型中的一样。在多元回归模型中，还要求各自变量之间不存在显著相关，或高度相关也即不得存在多重共线性。样本多元线性回归模型的一般形式二元线性回归模型为：其数学期望也称样本（或估计的）二元线性回归方程。二元线性回归方程的确定根据实际资料，用最小平方法，即使，分别对a、b1、b2求编导并令其为零，求得三个标准方程：解此联立方程便可得到a、b1、b2。2·多元线性回归模型的判定系数和估计标准误判定系数0＜r2＜1修正的判定余数：估计标准误（Sy（x1、x2））

r2和Sy（x1、x2）都是对回归模型拟合优度的评价指标。Sy（x1、x2）也是用自变量对因变量进行区间估计的抽样误差。3·多元回归模型的显著性检验对偏回归系数的t检验

H0:β1=0,H1:β1≠0; H0:β2=0, H1:β2≠0。检验统计量：按显著性水平α和自由度（n-3）查t表可得到临界值t0模型整体的F检验检验统计量：（k—自变量个数）或按给定的α和自由度（2）和（n-3）查F表可得到临界值Fα4·多元回归中的相关分析复相关：指一个因变量同多个自变量的相关关系。复相关系数恒取正值。偏相关（净