第4章医学图像分割(4.6-4.8)

第四章医学图像分割-34．6形态运算形态运算的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状，达到图像分析和识别的目的。形态运算可以简化图像数据，在保持图像的基本特性的基础之上消除不相干的结构。基本概念首先讨论的是对二值图像的形态运算。基本的形态运算有四种：

(1)膨胀

(2)腐蚀

(3)开启

(4)闭合运算的对象是象素的集合。习惯上，被处理的图像A称图像集合，对其作用的B称结构元素。形态运算是用B对A进行操作。结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素指定一个原点，它是结构元素参与形态运算的参考点。原点既可包含在结构元素之中，也可在结构元素之外，二者的运算结构不同。4.6.1膨胀与腐蚀膨胀(Dilation)膨胀是在结构元素的约束下，将与物体接触的部分背景点合并到该物体之中的过程。运算结果使物体的面积增大了相应数量的点。例如，假设结构元素是半径为r个象素的小圆，被作用的物体是一个大圆。膨胀运算的结果是沿大圆边界向外增长了r个象素的宽度，即直径增加2r。如果被作用的图像中有两个相临的物体在某一处相隔少于2r+1，膨胀的结果将使这两个物体在该点连通，合并成为一个物体。膨胀运算的数学定义为公式的含义是，先对结构元素B关于自身原点做映射，得到（）。再将其平移至点x与A的交集不为空集的象素点x的集合。也就是说，位移后与A至少有一个非零元素相交时，B的原点位置的集合。

A是由多个象素点连接成的图像物体，结构元素B是直角连接的三个象素。符号“+”代表该结构元素的原点，本例中，原点位于结构元素之内。将结构元素中各象素做关于原点的映射得到，再将结构元素的原点移至图像A起始部分并求出二者的交集。若交集非空，则此时处在结构元素原点位置的象素记做“1”，否则，记做“0”。继续移动结构元素，直至遍历图像A全部。最后得到的二值图像就是膨胀运算的结果。形态膨胀运算的过程示例腐蚀(Erosion)腐蚀是在结构元素的约束下，消除物体的部分边界点的一种过程。运算结果使物体的面积减少了相应数量的点。例如，假设结构元素是半径为r个象素的小圆，被作用的物体是一个大圆。膨胀运算的结果是沿大圆边界向内减少了r个象素的宽度，即直径减少2r。如果被作用的图像中的物体在某一处宽度少于2r+1，腐蚀的结果将使物体在该点断开，合裂成为两个物体。在任何方向宽度不大于2r个象素的物体将被消除。因此，腐蚀运算将一幅图像中除去小且无意义的物体，突出主要感性趣目标。腐蚀运算的数学定义为公式的含义是，结构元素B平移至点x后仍在A中，或B完全包含在A中时，B的原点处象素点x的集合。形态腐蚀运算的过程A是由多个象素点连接成的图像物体，结构元素B是直角连接的三个象素。符号“+”代表该结构元素的原点，本例中，原点位于结构元素之内。将结构元素的原点移至图像A起始部分，如果B的全部象素都包含在A之中，则此时处在结构元素原点位置的象素记做“1”，否则，记做“0”。继续移动结构元素，直至遍历图像A全部。最后得到的二值图像就是腐蚀运算的结果。膨胀和腐蚀的其它定义（移位法）

膨胀：用结构元素B来膨胀图像物体A，就是按B中每个非零元素对原点的相对位置b使A位移。最后将全部位移结果进行“或”运算得到膨胀图像。本例中结构元素是由斜方向的两个象素组成，原点不在结构元素内部。第一个非零元素在原点的右边一个象素的位置。所以，先将图像A右移一个象素位置（右上方图）。第二个非零元素在原点的下边一个象素的位置。因此，再将图像A下移一个象素位置（左下方图）。最后将两个移位后的图像做对应象素的“或”运算得到膨胀图像。腐蚀：用结构元素B来腐蚀图像物体A，就是按B中每个非零元素对原点的相对位置b使A反方向位移。最后将全部位移结果进行“与”运算得到腐蚀图像。本例中结构元素是由斜方向的两个象素组成，原点不在结构元素内部。第一个非零元素在原点的右边一个象素的位置。所以，先将图像A反方向，即左移一个象素位置（右上方图）。第二个非零元素在原点的下边一个象素的位置。因此，再将图像A上移一个象素位置（左下方图）。最后将两个移位后的图像做对应象素的“与”运算得到腐蚀图像。

原图二值图

水平结构膨胀与原图差垂直结构膨胀与原图差

膨胀与腐蚀的关系虽然膨胀与腐蚀都是在结构元素的约束之下对图像的形态进行操作；一个使图像物体增大，另一个使图像物体减小，二者之间并非逆运算的关系。但这两种形态运算存在对偶性（Duality）。如果我们用Ac表示A的补集，即对偶性：4.6.2开运算与闭运算膨胀和腐蚀是两种基本的形态运算。它们可以组合成复杂的形态运算，例如开运算和闭运算等，增加图像处理的功能。（1）开运算(Open)对图像物体先腐蚀后膨胀的过程称作开运算。它具有消除图像中细小物体、在纤细处分离物体，和平滑较大物体边界而又不明显改变其面积和形状的作用。开运算的算符是“o”。定义：（2）闭运算（Close）对图像物体先膨胀后腐蚀的过程称作闭运算。它具有填充图像物体内部细小孔洞、连接邻近的物体，在不明显改变物体的面积和形状的情况下平滑其边界的作用。闭运算的算符是“•”定义：开与闭两种运算共有的特点是可以消除比结构元素小的特定的图像细节，同时不会产生全局性几何失真。（3）开、闭运算间的关系和膨胀与腐蚀的关系相类似，开和闭也不是逆运算，但它们之间具有对偶性。4.6.3形态运算举例（1）噪声滤除下面图像A是一幅受到噪声严重干扰的图像。内部有零散的蚀洞，外部还有一些孤岛状的干扰。

用结构元素B对其进行如下的一组形态运算：它的整个运算等价于先开后闭。具体的过程是，结构元素B对图像A先腐蚀。物体周围整个小了一圈，孤岛小于结构元素，因而被消除。但是图像A内部的蚀洞却被扩大了。紧接着再用同一个结构元素对上述结果进行膨胀，缩小的边缘得到些恢复，蚀洞恢复近于原状。与初始的图像相比，图像A的四角变得圆滑。再对结果图像膨胀，内部的蚀洞消失。最后再进行一次腐蚀，得到噪声全部去除但有些圆角的图像，实现噪声滤除的效果。（2）边界提取形态运算可以用来提取图像物体的边界。如果用β（A）代表图像物体A的边界的话，下面的形态运算可以得到A的边界。即原图像与用该图像物体在结构元素B腐蚀后的结果的差值。从一幅图像减去对其做开运算后得到的图像δ（A），可以得到一些重要的标志点，例如高曲率点。这些标志点可以用于识别算法及图像配准。边界提取例（3）细化（Thinning）如果我们有条件的做腐蚀，即被标为消除对象的象素不立即消除。只将那些消除后不破坏连通性的象素消去，否则，予以保留。这样处理的结果会使一个曲线剖面的物体细化为一条单象素宽的线，从而图形化地显示其拓扑性质。4.6.4灰度形态运算

将二值形态运算（膨胀、腐蚀、开启、闭合）推广到灰度图像空间。区别是：操作对象不再是二值像素集合，而是灰度图像。结构元素是实系数窗口。设f(x,y)是输入图像，b(s,t)是结构元素。１.灰度膨胀定义：计算各对应位置元素局部位置和，令局部位置和中最大值为灰度膨胀结果。灰度膨胀作用是