建立二元一次方程组“十市联赛”一等奖

1.1建立二元一次方程组湘教版七年级下册我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗？动脑筋可以设1月份的天然气费是x元，则水费是______元，由题意列出一元一次方程：_____________．既要求水费，又要求天然气费……新课导入想一想，还有其他方法吗？

可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元，由题意得

观察方程①和②各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？含有两个未知数（二元），并且未知项的次数都是1的方程叫二元一次方程．①②练习:哪些是二元一次方程？

方程①和②中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得①②

像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组．含有两个未知数的几个一次方程所组成的方程组，叫二元一次方程组.推进新课练习：哪些是二元一次方程组?(2){(1){(3){(4){(5){(6){(7){(8){(9){

像上述方程组中，既是方程①的解，又是方程②的解，我们把它叫做方程组的一个解，写成：满足方程①且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些呢？当x=0时,y=60;当x=40时,y=20;…它们都是方程①的解。

求方程组的解的过程叫做解方程组．做一做

在一个二元一次方程中，能使方程左右两边相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的解．①满足方程②且符合问题实际意义的x,y的值有哪些呢？当x=40时，y=20;当x=30时，y=10;等等。使方程组的每个方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程组的解.1.是下列哪个方程组的一个解？（1）（2）是方程组（1）的解．推进新课2.二元一次方程组的解是_________________例：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元。(1)为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？（2）{是列出的二元一次方程组的解吗？{①②解:(1)设练习本的单价是

元，圆珠笔的单价是元，得：（2）把{代入方程①中，左边=右边，把{

代入方程②中，左边=右边，所以{是方程组的解。练习1.是上例中方程组的解吗？解把

代入方程①中，左边≠右边，

把

代入方程②中，左边≠右边，所以不是方程组

的解.2.一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行18km.（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应的方程组吗？解

设轮船在静水中的速度为x，水的流速为y.

根据题意得（2）是列出的二元一次方程组的解吗？解把

代入方程①中，左边=右边，

把

代入方程②中，左边=右边，所以

是方程组

的解.3.是下列哪个方程组的解？解（1）把

代入第一个方程中，左边=右边，

把

代入第二个方程中，左边=右边，所以

是方程组

的解.解（2）把

代入第一个方程中，左边=右边，

把

代入第二个方程中，左边≠右边，所以不是方程组

的解.中考试题例1

二元一次方程组的解集是（）.C

通过计算得x=1，y=1或“特殊值法”，将A、B、C、D逐一代入方程组检验，只有C项正确，故选C.解