分式方程的应用 市赛获奖

16.3.2分式方程的应用解分式方程的步骤：去分母，化为整式方程：⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘以最简公分母;解整式方程检验：把未知数的值代入最简公分母，若最简公分母的值为零，舍掉.结论

⑴把各分母分解因式;为什么?温故而知新

引例1:甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：

经检验X=18是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12等量关系：甲用时间=乙用时间试一试：1、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个,问甲、乙每时各做多少个机器零件？例3

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?分析:

甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的.依题意得

方程两边同乘6x,得

2X+X+3=6X

解得x=1

检验:当x=1时6x≠0,∴x=1是原分式方程的解.

由上可知,若乙队如果单独施工1个月可以完成全部任务,甲队1个月完成总工程的,可知乙队施工速度快.总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？1：审题分析题意2：设未知数3：根据题意找相等关系，列出方程；4：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5：写答案区别：解方程后要检验。练习1．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

练习1．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(3)若将工程分两部分，甲队做其中一部分用了a天，乙队做另一部分用了b天，其中a、b均为正整数，且a<15，b<72,求a、b.（2009遂宁）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．

⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；

⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

练习2（2009，新疆）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个.（3）（1）请从(1),(2),(3)三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟，由题意得（1）练习3阅读纠错型：引例2：某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。速度(千米/小时)时间(小时)路程(千米)自行车

汽车

自行车所行的时间-汽车所行的时间=1/21212x3x12/x12/3X变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早到10分钟，求两种车的速度。练习1：甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑车的速度是步行的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。审题分析题意分析：设步行的速度为X千米/时，骑自行车的速度为4X千米/时，甲乙步行7千米用了多少时间骑自行车用多少时间？总共用了多少时间？2小时通过分析，我们列方程的等量关系是什么呢？步行的时间＋骑自行车时间＝2小时请同学们按格式完成本题（2分钟）

列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当