多边形的外角和 省赛获奖

11.3.3多边形的外角和重温：多边形的内角和多边形的内角和(n－2)×180°１、多边形的内角和公式：2、多边形外角与相邻内角之间有什么关系？各内角与相邻外角互为邻补角ABCD12345内角外角多边形的外角和定义:在多边形的每个顶点处取一个外角,所得的和叫做这个多边形的外角和.外角说明:由于多边形的每个顶点处的外角有两个,且为对顶角,因此,把每个顶点处的外角取一个来计算多边形的外角和.

探索：多边形的外角和及其计算四边形的内角分别是:∠1、∠2、∠3、∠4;外角分别是:∠5、∠6、∠7、∠8.每个顶点处的内角与一个外角是邻补角,因此有：∠5+∠6+∠7+∠8=4×1800-(4-2)×1800

=7200

–3600=360032165874【结论】四边形的外角和是3600.换其他四边形再试,你会发现:所有四边形的外角和都是3600.动手算一算:

【猜想】五边形的外角和是多少度？四边形的外角和∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=5×1800-(5-2)×1800=3600ABCDE12345689107动手算一算:五边形ABCDE的内角分别是:∠1,∠2,∠3,∠4,∠5;外角分别是:∠6,∠7,∠8,∠9,∠10.每个顶点处的内角与一个外角是邻补角.因此有：【结论】五边形的外角和也是3600.换其他五边形再试,你会发现:所有五边形的外角和都是3600.【猜想】n边形的外角和是多少度？五边形的外角和∠1+∠2+···∠n=n×1800-(n-2)×1800=3600如图,n边形A1A2···An的外角分别是:∠1,∠2,···∠n;且每个顶点处的内角与一个外角是邻补角.【结论】

n边形的外角和也是3600.

n边形的外角和再算一算

【结论】任意多边形的外角和都为3600.说明:

①多边形的外角和与边数无关;543214321321······②正n边形的每个外角是

.知识点一：多边形的外角和例1.

一个多边形每个内角都相等,它的一个内角比与它相邻的外角大360,求这个多边形的边数.解得x=72解:设一个外角为x度,则每个内角为(x+36)度【问题】每个内角都相等的多边形是正多边形吗?每条边都相等的多边形是正多边形吗?∴这个多边形是五边形.例题讲解：例2：满足下列条件的正多边形是否存在,若存在,请说出是几边形：⑴每个外角均为600；⑵每个内角均为1000.方法指导:若外角和3600除以正多边形一个外角的度数,有整数解就存在,否则不存在.⑵不存在,理由是：∵内角为1000，则每个外角为800，外角和是3600解:⑴存在,理由是:∵每个外角为600,外角和是36001:正n边形的每一个内角都等于2:正n边形的每一个外角都等于1.多边形的内角和随边数的增加而增加,每增加一条边,内角和增加

度;其外角和

,

是

度.180不变3602.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是

边形.八课堂练习：B3.一个十边形的每一个内角都相等,那么这个十边形的每个外角等于().A.144°B.36°C.72°D.18°4.一个多边形每一个外角都等于450,则这个多边形的内角和等于().A.720°B.675°C.945°D.1080°5.一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角,这个多边形是().A.六边形B.五边形C.四边形

D.三边形

CD【方法指导】先求边数再求内角和.6.一个n边形的每一个外角都相等,且比它的内角小1400,则这个多边形是___边形.7.

一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为:____;能力提升解:存在.理由是:∴存在每个内角等于跟它相邻外角的多边形.1.是否存在一个多边形,它的每个外角(y0)都等于它相邻内角(x0)

的五分之一？∵x:y=5:1,而x+y=180,∴x

=150，y=30内角是外角的5倍能力提升∴不存在每个内角等于它相邻外角的多边形.2.是否存在一个多边形,它的每个内角(x0)都等于它相邻外角(y0)的五分之一？解:不存在.理由是:∵x:y=1:5,而x+y=180,∴x

=30，y=150外角是内角的5倍3：一个多边形每个内角都相等，并且每个外角等于一个内角的，求此多边形的边数及其内角和？本课小结1.多边形的外角和定义:在多边形的每个顶点处取一个外角,它们的和