圆的基本性质复习2

第一部分教材知识梳理第六单元圆2.1-2.4圆的基本性质复习中考考点清单考点1圆及其相关概念1.圆的基本概念（1）圆的定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做______，定长叫做半径，如图（1），OA为半径.圆心图(1)（2）弦及直径连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图（1），AE为弦；经过_____的弦叫做直径，如图（1），EF为直径.（3）弧、劣弧、优弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.其中，小于半圆的部分叫做劣弧，如图(1)，AF为劣弧；_____半圆的部分叫做优弧，如图(1)，AEF为优弧.圆心大于（（图(1)（4）圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做圆心角，如图(1),∠AOF叫做AF

所对的圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，它的两边都与圆相交的角叫做圆周角，如图(1)，∠AEF为圆周角.（图(1)2.圆的性质（1）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以，圆是中心对称图形，_____是它的对称中心.（2）圆是_______图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆心轴对称考点2弦、弧与圆心角关系1.定理：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_____，所对的弦相等.2.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.相等考点3圆周角定理及其推论1.定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_____.2.推论：（1）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角_____；相等的圆周角所对的弧也相等；（2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆的内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补.一半相等考点4垂径定理及其推论1.垂径定理：垂直于弦的直径_____这条弦，并且平分弦所对的两条弧.【温馨提示】(1)垂直于弦的直径_____弦所对的弧；(2)平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧；(3)圆的两条平行弦所夹的弧_____.平分平分相等2.垂径定理的应用类型(1)如图（2），根据圆的对称性，下列五个结论：①

AC＝CB;②AD＝DB;③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径，只要满足其中的两个，另外三个结论一定成立.图(2)（（（（(2)设OA为r,

OE(弦心距)为d,

AB为2a，由OE⊥AB得，AE=a,从而在Rt△AOE中，满足r2=d2+a2,利用勾股定理可以对半径、弦长、弦心距“知二求一”.图(2)rda常考类型剖析典例精讲类型一圆周角定理及其推论例1(’14南昌)如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为(

)

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°D例1题图【解析】连接OC，如解图，∵AO∥DC，∴∠D＝∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠D=70°，∴∠DOC=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°.例1题解图例2（’14兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD.下列结论中，不一定成立的是()A.AE=BEB.AD=BDC.OE=DED.∠DBC=90°例2图C（（【解析】