函数的表示法分段函数及映射

第2课时分段函数及映射分段函数

有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常称为_________.分段函数例如：在x>0时的解析式是在时的解析式是我们可以将次函数写成形式（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；注意（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.（1）分段函数中，各段函数的定义域不可以有重叠（相交），这是有函数的概念中唯一性决定的，画分段函数图象时，一个自变量不可对多个函数值（不可一对多）；二、分段函数图象的注意点：一、分段函数概念的注意点：

（2）分段函数是一个函数，只能有一个函数图象，作图时只能将各段函数画在同一直角坐标系中，而不能将它们分别画在不同坐标系中；

（3）画每一段函数图象时，可以先不管定义域的限制，用虚线画出其图象，再用实线保留其在该段定义域内的一段图象即可在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.例1画出函数的图象.-2-30123xy12345-11.画分段函数的图象2.求分段函数的函数值：例2已知函数f(x)=x+2,x≤－1；x2,－1＜x＜2；2x,x≥2.(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）对于分段函数，应熟知下列规律方法：

设分段函数

1、已知，求：

（1）判断在哪一个范围内，即看,还是；

（2）带入相应的解析式求解；

2、已知，求：

（1）当时，由，求出，验证是否属于，若是则留下，若不是则舍去；

（2）当时，由，求出，验证是否属于

，若是则留下，若不是则舍去；

1.已知求的值.解：函数值作为自变量【变式练习】填写下图中的对应关系AB（1)相应国家的首都(2)求平方(3)乘以2

北京首尔中国韩国xxx2x2x一对一多对一一对一(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.X的首都112233－149AB－－123456123AB探究点2映射

一般地，设A、B是两个___________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x，在集合B中都有_____确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.映射的概念若对应是映射，必须满足两个条件：①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应.②A在B中所对应的元素是唯一的.注意针对于集合A来说，不管集合B非空的集合任意唯一因此还可以用映射的概念来定义函数：如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:A→B,就叫做A到B的函数，记作：y=f(x)函数是一种特殊的映射函数映射对应例4以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.是不是是是xxyyyy000022222222A.1.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中，能表示f:A→B的函数是（）.D

xxB.C.D.111111112.集合A={a,b,c},B={d,e}，则从A到B可以建立不同的映射个数为()A.5B.6C.8D.9【解析】逐一列出所有的映射为：C3.函数的定义域是________.【解析】分段函数的定义域是各段定义域的并集，所以此函数的定义域是［-2,3］.［-2,3］分段函数概念图象求函数值1.分段函数③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.①“