可化为一元一次方程的分式方程“衡水赛”一等奖

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可化为一元一次方程的分式方程

王仙中学

罗小刚

学习目标：1、知道分式方程的概念；2、会解可化为一元一次方程的分式方程。想一想

某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？

像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.

解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.

阅读与思考请同学们阅读书上第33例1阅读第32页“议一议”，思考下列问题：

1、方程两边同乘的作用是什么？如果同乘能将分式方程转化为整式方程吗？2、解分式方程的关键是什么？这个可以通过怎样达到？3、如何进行检验？例1解方程

举例解

方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得

5x-3(x-2)=0.解得

x=-3.检验：把x=-3代入原方程，得因此x=-3是原方程的解.左边

==右边分式方程的解也叫作分式方程的根.例2解方程

：举例解

方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得

x+2=4.解得

x=2.检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的

分母都为0，这样的分式没有意义.因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解.

从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.

在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；

如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.

例2

解方程：

解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.说一说解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程的解

把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解

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