2023学年完整公开课版垂径定理2

垂径定理及推论

生活中的圆

美丽的圆圆形蒙古包垂径定理及推论圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法解决上述问题的?圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABCm垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└垂径定理③AM=BM,可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.由①CD是直径②CD⊥AB题设结论垂径定理如图,理由是:连接OA,OB,●OABCDM└

则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂径定理定理:

垂直于弦的直径平分弦,

并且平分弦所对的两条弧.垂径定理是圆中一个重要的结论,要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.②CD⊥AB,垂径定理的推论AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.不是直径．垂径定理的推论如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

知二推三2、如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.(1)若CD⊥AB，则有

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(2)若AE=EB，则有

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学以致用：

6个金蛋每个小组可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，小组直接获得加星;否则你们小组将战胜考验你的数学问题才能加星哟.城关中学初三、八班的同学们,大家好!小组竞赛123456小结恭喜你，加一颗星！123456★

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经过圆心的直线都是圆的对称轴（）123456★

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垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧()123456★

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经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()123456★

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弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()123456★

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平分弦的直径平分弦所对的两条弧.()1300多年前,我国隋朝建造的赵州桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度为37.4m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).（18.72=349.69,7.22=51.84）例题解析解:如图,用AB表示桥拱设圆心为O,C为AB的中点.ABOC连接半径OC,交AB于点DD则OC垂直平分AB,CD就是拱高连接OB,设圆O的半径为R(m)，在Rt⊿OBD中,OB2=BD2+OD2∴R2=18.72+(R-7.2)解这个方程,得R=27.9答:桥拱的半径约27.9m2

如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E.ABO走进中考：.ABO通过本课的学习,我们学到了什么?让我们来总结一下课堂小结1.垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2.与圆有关计算的重要方法：

通过把弦心距、半径、弦长构成直角三角形便将问题转化为解直角三角形的问题．试一试挑战自我填一填1、判断：

⑴经过圆心的直线都是圆的对称轴（）(2)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()(5)平分弦的直径平分弦所对的两条弧.()2、（2006滨州中考）如图，在半径为10的⊙O中，如果弦心距，那么弦的长等于（）Ａ．4 Ｂ．8