广东省惠州市惠阳区知行学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（含部分答案）

2025年春惠州市知行学校期中考试七年级数学试卷时长：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列各数，3.1415926，0.，－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是()A. B. C. D.3.下列命题是真命题的是（）A.同旁内角互补B.带根号的数都是无理数C.坐标平面内的点与有序实数对一一对应D.一个数的平方根等于它本身，这个数是0或者14.下列数据中不能确定物体位置的是（）A.南偏西 B.幸福小区3号楼501号C人民路461号 D.东经，北纬5.如图，直线和交于点O，，则的度数为（）A. B. C. D.6.已知，且a，b为两个连续的整数，则（）A.12 B.13 C.14 D.157.若点A（a，b）坐标满足ab＝0，则点A在（）A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.以上三处均可能8.如图，这是电子屏幕上显示的数字“9”，其中，．若，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（）A. B. C. D.10.如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）．A. B. C.或 D.或二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.的算术平方根是______．12.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是________，结论是________，它是一个________（填“真”或“假”）命题．13.点关于y轴对称的点的坐标是，则________．14.如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________．15.如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，…按此规律，则点的坐标是________．三、解答题（一）（第16题8分，第17题6分，第18题8分，共22分）16.计算：（1）；（2）（3）；（4）17.当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支果分别与交于点G，D，与靠背交于点N，于点D．（1）若于点O，与平行吗？说说你的理由．（2）若，求的度数．18.如果一个正数m的两个平方根分别是和，是的立方根．求的算术平方根．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.在如图所示正方形平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点A，B的坐标分别为．（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出C点坐标．（2）画出关于x轴对称的，再画出将向右平移3个单位得．（3）求的面积．20.如图，在四边形中，，E为延长线上一点，交于点F，，，试说明．证明：（____________________）且（____________________）在中，在中，，__________（等式的性质）（____________________）______________________________（等量代换）（____________________）21.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．（1）求点的“长距”；（2）若点是“完美点”，求a的值；（3）若点的长距为4，点D的坐标为，且点D是“完美点”，求b，c的值．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.（1）【学科融合】光在反射时，光束的路径可用图①来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫做入射角，与的夹角叫做反射角．根据科学实验可得．则图①中与的数量关系是______．（2）【数学思考】生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光”射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．猜想：当满足什么条件时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由．（3）【知识应用】人们发明了一种曲面反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请直接写出的度数．23.如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点．（1）请直接写出A，B，C三点的坐标．（2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中点P从C点出发，在线段CB，上以3个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动，到达O点P停止运动；点Q从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段向O点运动，到O点Q停止运动，设运动时间为t，当P在上时，t取何值时，P，Q，C三点构成的三角形面积为2？（3）如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，M到x轴的距离为1，点N在y轴负半轴上，连接交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为，若，请直接写出N点的坐标．

2025年春惠州市知行学校期中考试七年级数学试卷时长：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】①.两个数绝对值相等②.这两个数互为相反数③.假【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】130【15题答案】【答案】三、解答题（一）（第16题8分，第17题6分，第18题8分，共22分）【16题答案】【答案】（1）8（2）（3）（4）【17题答案】【答案】（1）与平行，理由见解析（2）【18题答案】【答案】6四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）【19题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【20题答案】【答案】见解析【21题答案】