统计学课件第五章假设检验

第5章假设检验10/15/20231统计学课件（第5章）假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验10/15/20232统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理一、什么是假设？对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比率、方差等分析之前必须陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!10/15/20233统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理二、什么是假设检验?●先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。●有参数检验和非参数检验●逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理

●假设检验与区间估计的区别10/15/20234统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理三、假设检验的基本思想H0

μ=50...如果这是总体的假设均值这个值不像我们应该得到的样本均值...20...因此我们拒绝假设

=50抽样分布10/15/20235统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理四、假设检验的过程总体

抽取随机样本均值

x

=20

我认为人口的平均年龄是50岁

提出假设

拒绝假设别无选择!

作出决策10/15/20236统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理例1：消费者协会接到消费者投诉，指控某品牌罐装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50听该品牌罐装饮料，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？绿色健康饮品绿色健康饮品25025010/15/20237统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理消费者协会实际要进行的是一项统计检验工作。检验总体平均μ=250是否成立。这就是一个原假设，通常用表示，即：：μ=250

原假设（零假设）：是研究者想收集证据予以反对的假设。10/15/20238统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理与原假设对立的是备择假设，备择假设是在原假设被否定时另一种可能成立的结论。备择假设比原假设还重要，这是因为我们一般把期望出现的结论作为备择假设。备择假设（研究假设）：是研究者想收集证据予以支持的假设。10/15/20239统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备择假设”，还是正好相反。对不同的问题，要选择不同的检验统计量。检验统计量确定后，就要利用该统计量的分布以及确定的显著性水平，来进一步确定检验统计量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域。在给定的显著性水平α下，检验统计量的可能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域；大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区域。

10/15/202310统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理五、两类错误10/15/202311统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理两者关系

两类错误就像一个跷跷板。你不能同时减少两类错误!α

10/15/202312统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理六、显著性水平假设检验中犯的第Ⅰ类错误的概率被称为显著性水平，记为α。由研究者事先确定显著性水平：是指当原假设实际上正确时，检验统计量落在拒绝域的概率。10/15/202313统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理七、检验统计量与拒绝域检验统计量：是根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设做出决策的某个样本统计量。拒绝域：能够拒绝原假设的统计量的所有可能取值的集合。拒绝域就是由显著性水平α所围成的区域。临界值：是根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值。10/15/202314统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理八、假设检验的种类双侧检验（双尾检验）：如果备择假设没有特定的方向性，并含有符号“≠”的假设检验。单侧检验（单尾检验）：如果备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验。

●如果研究者感兴趣的备择假设的方向为“<”，称为左侧检验。

●如果研究者感兴趣的备择假设的方向为“>”，称为右侧检验。

10/15/202315统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-

置信水平10/15/202316统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-

置信水平10/15/202317统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-

置信水平10/15/202318统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(单侧检验—左侧)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-

置信水平观察到的样本统计量10/15/202319统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(单侧检验—左侧)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-

置信水平10/15/202320统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(单侧检验—右侧)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-

置信水平观察到的样本统计量10/15/202321统计学课件（第5章）§5.1假设检验的基本原理显著性水平和拒绝域(单侧检验—右侧)0临界值a样本统计量抽样分布1-

置信水平拒绝H010/15/202322统计学课件（第5章）§5.2一个总体参数的检验一、总体均值的检验1.大样本的检验方法

在例1中，按历史资料，总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否等于250毫升，来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。程序如下：第一步：确定原假设与备选假设：μ≥250；：μ<250以上的备选假设是总体均值小于250毫升，因为消费者协会希望通过样本数据推断出厂商的欺骗行为。因此使用左侧检验。10/15/202323统计学课件（第5章）§5.2一个总体参数的检验第二步：构造出检验统计量我们知道，如果总体的标准差已知，则正态总体(正常情况下，生产饮料的容量服从正态分布)的抽样平均数，也服从正态分布，对它进行标准化变换，可得到：可用z作为检验统计量。10/15/202324统计学课件（第5章）§5.2一个总体参数的检验第三步：确定显著性水平，确