微波第2.2节课件

2.2矩形波导

设矩形波导(rectangularguide)的宽边尺寸为a，窄边尺寸为b由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能采用上一章等效电路的分析方法，而采用场分析法。

本节主要内容矩形波导中的场

矩形波导的传输特性

矩形波导尺寸选择原则脊形波导

微波第2.2节1.矩形波导中的场将波导中的场分解为横向场(transversefield)和纵向场(longitudinalfield)的和，即其中，az为z向单位矢量，t表示横向坐标。设纵向电场、磁场为而E0z和H0z满足下列方程其中，微波第2.2节将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开，得波导中各横向电、磁场的表达式为：微波第2.2节结论纵向场分量Ez和Hz不能同时为零，否则全部场分量必然全为零，系统将不存在任何场。一般情况下，只要Ez和Hz中有一个不为零即可满足边界条件，这时又可分为二种情形：横电波（TE波）横磁波（TM波）微波第2.2节(1)TE波（transverseelectricwave）

TE波：Ez=0,纵向场分量满足方程利用分离变量法，令可得下列方程微波第2.2节TE波的纵向场的通解为其中，A1、A2、

B1及B2为待定系数，由边界条件确定。Hz应满足的边界条件为于是得微波第2.2节于是，TE波各场分量的表达式为微波第2.2节讨论Hmn为模式振幅常数，说明既满足方程又满足边界条件的解有很多，我们将一个解称之为一种传播模式。kc为矩形波导TE波的截止波数，显然它与波导尺寸、传输波型有关。

m,n分别代表波沿x方向和y方向分布的半波个数，一组mn对应一种TE波，称作TEmn模。

TE10模是最低次模，其余称为高次模。

微波第2.2节(2)TM波（transversemagneticwave）

TM波：Hz=0TM波的全部场分量：微波第2.2节结论

TM11模是矩形波导TM波的最低次模，其它均为高次模。矩形波导内存在许多模式的波，TE波是所有TEmn模式场的总和，而TM波是所有TMmn模式场的总和。kc为矩形波导TM波的截止波数，它与波导尺寸、传输波型有关，其表达式仍为

微波第2.2节2.矩形波导的传输特性

截止波数与截止波长主模主模的场分布

波导波长、相速与群速波阻抗功率容量损耗

微波第2.2节(1)截止波数与截止波长(cutoffwavelength)其中，

为波导中的相移常数，k=2/

为自由空间波数。

当kc=k时，

=0，此时波不能在波导中传输，也称为截止，因此kc称为截止波数，它仅取决于波导结构尺寸和传播模式。由于kc2=k2

2矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为：对应截止波长为

微波第2.2节讨论

其中，k=2/

为工作波长。

当工作波长

大于某个模的截止波长

c时，

2<0，即此模在波导中不能传输，称为截止模(cutoffmode)。当工作波长

小于某个模的截止波长

c时，

2>0，此模可在波导中传输，故称为传导模(propagationmode)；波导中的相移常数为

一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作波长。对相同的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波长，将截止波长相同的模式称为简并模(degeneratingmode)。微波第2.2节标准波导BJ-32各模式截止波长图

单模传输区域截止区微波第2.2节[例2-1]设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm，试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。

解：由f=3GHz得而各模式的截止波长为因此，在3GHz时只能传输TE10模。微波第2.2节(2)主模(principlemode)

导行波中截止波长最长的导行模。矩形波导的主模为TE10模。

(a)TE10模场分布

微波第2.2节TE10模场分布沿纵向传播瞬时图

微波第2.2节TE10模场分布横截面上瞬时图

微波第2.2节

场强与y无关，各分量沿y轴均匀分布，沿x方向的变化规律为：

沿z方向的变化规律为：微波第2.2节(b)

TE10模的传输特性1)截止波长与相移常数

相移常数为

截止波长为

2)波导波长与波阻抗

微波第2.2节3)相速与群速

4)传输功率

其中，E10是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得波导传输TE10模时的功率容量为：

其中，Ebr为击穿电场幅值。微波第2.2节当负载不匹配时，由于形成驻波电场振幅变大，功率容量会变小，因此不匹配时的功率容量和匹配时的功率容量Pbr的关系为：其中，为驻波比。因空气的击穿场强为30kV/cm，故空气矩形波导的功率容量为：

可见：波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大。微波第2.2节讨论当允许传输功率不能满足要求时，可采用下述措施：在不出现高次模(highmode)的条件下适当加大波导的窄边尺寸b；密闭波导并充压缩空气或惰性气体，来提高介质的击穿强度；保持波导内壁清洁和干燥；提高行波系数，减小反射。微波第2.2节单位长波导内传输功率的减少等于单位长功率损耗Pl，所以有

5)衰减特性设导行波沿z方向传输时的衰减常数为

，则沿线电场、磁场按e-

z规律变化，传输功率按以下规律变化：于是，衰减常数可按下式计算微波第2.2节在计算损耗功率时，因不同的导行模有不同的电流分布，损耗也不同，根据上述分析，可推得矩形波导TE10模的衰减常数公式：其中，为导体表面电阻。它取决于导体的磁导率、电导率和工作频率。因此，减小导体表面电阻或增大波导高度b能使衰减变小。但当b>a/2时单模工作频带变窄。微波第2.2节[例2-2]矩形波导截面尺寸为a

b=72mm30mm，波导内充满空气，信号源频率为3GHz，试求：

只能传输模波导中可以传播的模式；该模式的截止波长，相移常数，波导波长、相速、群速和波阻抗；若该波导终端接有归一化导纳为0.7-j0.1的负载，试求其驻波比和第一个波节点离负载的距离。解：信号波长为TE10、TE20的截止波长为微波第2.2节TE10的截止波长为：截止波数为：自由空间的波数为：

相移常数为：

此时，相速和群速分别为微波第2.2节波导波长和波阻抗分别为

由负载归一化导纳求得终端反射系数，进而求得驻波比。第一个波节点离负载的距离为

微波第2.2节3.矩形波导尺寸选择原则

波导带宽问题：保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的模传播，其它高次模都应截止。波导功率容量问题：在传播所要求的功率时，波导不致于发生击穿。适当增加b可增加功率容量，故b应尽可能大一些。波导的衰减问题：通过波导后的信号功率不要损失太大。增大b也可使衰减变小，故b应尽可能大一些。综合上述因素，矩形波导