基于奇异值分解的强背景噪声特征提取

基于奇异值分解的强背景噪声特征提取

在工程考试中，由于系统噪声和环境噪声的影响，考试信号往往受到噪声的严重干扰。必须测试的失败的特征信号被强背景噪声淹没，信号信号和噪声信号是频率带中的重叠。传统的滤波噪声方法难以分离噪声信号。如何从强噪声背景信号中提取出有用的弱故障特征信号,是当前机械设备状态监测及故障诊断领域中的一个重要研究方向。基于奇异值分解的特征提取算法在信号与图像处理等方面有着广泛的应用,国内外很多学者也对此进行了大量的研究。奇异值分解在小波图像边缘检测中的应用,使得离散小波变换的全局尺度选择更加容易。研究表明,奇异值分解具有理想的去相关特性,基于奇异值分解的信号分析方法可以对信号进行重构,较好的从背景噪声中分离出有用信号的特征信息。研究表明,基于奇异值分解的信号特征提取方法的关键在于奇异值特征阶数的选择,如何有效的选取特征值仍是一个有待研究的问题。本文提出强噪声背景下基于奇异值分解的弱信号特征提取的方法,并通过仿真试验和故障分析实例验证了该方法的可行性。1基于难以置信值分解的特征提取方法1.1+2+x1+x1+1x1+设x(n)是长度为N的一维时间序列,n=1,2,…,N,利用延迟法对x(n)进行重采样,采样间隔为τ(通常取τ=1),重构吸引子轨道矩阵A如下:A=(x(1)x(1+τ)⋯x(1+(Μ-1)τ)x(2)x(2+τ)⋯x(2+(Μ-1)τ)⋮⋮⋱⋮x(L)x(L+1)⋯x(Ν))(1)A=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜x(1)x(2)⋮x(L)x(1+τ)x(2+τ)⋮x(L+1)⋯⋯⋱⋯x(1+(M−1)τ)x(2+(M−1)τ)⋮x(N)⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟(1)式中N=L+(M-1)τ,A为L×M维矩阵,秩为r(r≤min(L,M)。对矩阵A进行奇异值分解:AL×M=UL×L·ΛL×M·VΤL×ΜTL×M(2)其中U和V分别为L×L和M×M正交阵,Λ为L×M非负对角阵,Λ=(S000),S=diagΛ=(S000),S=diag(σ1,σ2,…,σr)(3)假设L≤M,则σ1≥σ2≥…≥σr>0同σr+1=σr+2=…=σL=0称为矩阵A的奇异值。1.2基于成像轨道矩阵的特征提取方法如果上述序列x(n)含有噪声,则其轨道矩阵A是非奇异的,且A是行满秩的。对A进行奇异值分解后得到L个奇异值,且σ1≥σ2≥…≥σL>0。奇异值反映了有用信号和噪声的能量集中情况,前K个较大的奇异值主要反映有用信号,后L-K个较小的奇异值主要反映噪声。因此,将反映噪声的L-K个奇异值置零,即:σK+1=σK+2=…=σL=0,则:Λ′=(S′0),S′=diag(σ1,σ2,…,σK)(4)UL×L·Λ′L×M·VΤL×ΜTL×M=A′L×M(5)利用式(5)计算得到新的轨道矩阵A′,再根据式(1)中轨道矩阵的构造方法反演,即可得到消除了噪声的新的序列x′(n)。最后对新的序列x′(n)进行相应的时域或频域分析,就可以提取出原信号包含的特征信息。实践表明,基于SVD的特征提取算法的关键在于如何选取奇异值分解阶次L和分离阶数K。对于信噪比较大的信号,反映有用信号的奇异值与反映噪声的奇异值存在明显的突变,阶数K很容易确定。而测试信号往往受噪声污染比较严重,由于奇异值反映的是信号和噪声的能量集中情况,在噪声水平较强的情况下,很难把噪声和信号有效的分离开来,特征提取的效果也不是很理想。本文通过研究发现,在强噪声背景条件下,当构造的轨道矩阵的秩越大时,即奇异值的分解阶次L越大(分解得到的奇异值个数也越多),奇异值的分布特征更加明显,从而有利于特征信息的提取。但随着分解阶次的增加,计算的资源需求显著增加。在实际操作过程中,可先适当选取一个L值(如取L=N/3)构造轨道矩阵,通过选择合适的分离阶数K来提取特征。如果提取的特征不够明显,再增加分解阶次L,重复第一步计算过程。特征提取的流程如图1所示。2信号特征的分离为验证该方法的有效性,对一含均匀噪声的两正弦叠加信号x(n)进行仿真试验。x(n)=u(n)+p(n),其中u(n)=sin(2πf1t)+sin(2πf2t),f1=10Hz,f2=20Hz,p(n)为一均匀白噪声序列,其方差分别取0.4、1、2、3、5,对应的信噪比SNR分别为11dB、3dB、-3dB、-6.5dB、-11dB。当噪声水平相对较低时含噪信号的信噪比较大,信号受噪声污染小,其奇异值分布呈明显的阶梯状,反映有用信号的奇异值和反映噪声的奇异值很容易分离。图2和图3为信噪比SNR=11dB时的含噪信号以及所提取的特征信号(分解阶次L=51)的时域和频域图。从图中可以看出,含噪信号的特征很突出,因此特征提取的效果也很明显。图4反映了不同信噪比含噪信号的奇异值分布曲线。由图可见,当噪声水平逐渐增强时,反映噪声的奇异值明显增大,奇异值总体也有增大趋势。在某一噪声水平以下,奇异值的分布仍然呈明显的阶梯状,但此时有用信号受噪声污染越来越严重,奇异值分布曲线也愈趋陡峭。当噪声进一步增强时,奇异值阶梯状的分布特征逐渐消失,最终呈直线变化趋势。此时有用信号已经被噪声淹没,反映有用信号的奇异值与反映噪声的奇异值没有明显的突变,无论如何选取分离阶数K,都无法将特征信号完整的提取出来。图6和图7为SNR=-11dB时,取分解阶次L=51所提取的特征信号的时域和频域图。图示表明,只提取出了f=20Hz的特征信号,而且含有明显的噪声成分。这种情况下,即使选取不同的分离阶数K,特征提取的效果仍旧不理想。本文研究发现,通过增加吸引子轨道矩阵的重构维数,即增加奇异值分解阶次,可以改变奇异值的分布情况,从而凸显出特征信息。在SNR=-11dB时,分别取不同的分解阶次L,其奇异值分布情况如图5所示。随着分解阶次的增大,反映噪声的奇异值分布范围逐渐扩大,噪声的能量更加分散,反映有用信号的奇异值凸显了出来,奇异值的整体分布趋势亦趋于缓和,并逐渐出现台阶状分布特征。此时,特征分离阶数K更容易选取,特征提取的效果也更加理想。图8和图9即为在SNR=-11dB的情况下,取分解阶次L=451时所提取的特征信号的时域和频域图。对照图6和图7可见,特征信息已被完全从强背景噪声中提取出来,特征提取的效果相当明显。3基于奇值分解的异常振动信号提取为进一步验证该方法的可行性,对采集的某泵壳的振动信号进行了分析。泵转速1440r/min,采样频率3kHz,每段数据采样点数3000,任取其中两组数据进行分析。图10和图11分别为两组测试信号在不同分解阶次时的奇异值分布情况。如图12-图15所示,从测取的泵壳振动信号的时域和频域图上无法辨识出故障特征信号。而通过奇异值分解(采样间隔τ,分解阶次L=1500),可以将故障特征信号有效的提取出来。图12(b)和图13(b)即为通过奇异值分解从测试信号1中提取出来的异常振动信号的时域和频域图,图12(c)和图13(c)则为从测试信号中提取出来的正常振动信号(主要为转频和叶频信息,已知该泵的转频为24Hz,叶频为144Hz)的时域和频域图。图14和图15为测试信号2及其提取出的特征信号的时域和频域图。从图13和图15中可以看出,通过奇异值分解提取出来的故障特征信号频带较宽,且特征频率主要为基频及其分数谐波,可诊断为因转子支撑部件松动引起的异常振动。后经检查发现,确实是因为固定泵体的地脚螺栓松动所致。故障诊断结果与实际故障情况吻合较好。仿真试验表明,本文提出的奇异值特征提取方法可以较好的将淹没在噪声中的特征信息从强背景噪声中提取出来,而且效果相当明显。4基于变异值分解的特征信号提取本文提出了基于奇异值分解的特征提取方法,并通过数值仿真和故障信号实例分析验证了该方法的有效性,主要结论如下:(1)奇异值反映了信号中不同成分的能量情况,当噪声水平不高时,奇异值分布曲线呈明显的阶梯状,运用基于奇异值分解的特征提取方法可以将低背景噪声中的特征信号有效的提取出来