中考数学专题复习过关集训函数图象性质题类型一反比例函数综合题针对演练新人教版

函数图象性质题类型一反比例函数综合题针对演练1.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝eq\f(6,x)在第一象限的图象经过点B，则S△OAC－S△BAD的值为()A.36B.12C.6第1题图2.如图，点N是反比例函数y＝eq\f(6,x)(x＞0)图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y＝－2x＋4于点M，则△OMN面积的最小值是()A.1B.2C.3第2题图3.如图，将边长为2的等边△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的一个点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝eq\f(k,x)上(k＞0，x＞0)，则k的值为()A.eq\f(9\r(3),16)B.eq\f(3\r(3),4)C.eq\f(9\r(3),25)D.eq\f(3\r(3),5)第3题图4.如图，两个边长分别为a，b(a＞b)的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y＝eq\f(k,x)在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E，若OB2－BE2＝10，则k的值是()A.3B.4C.5D.4eq\r(5)第4题图5.双曲线y1＝eq\f(1,x)、y2＝eq\f(3,x)在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则eq\f(BD,CE)的值为________．第5题图6.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝eq\f(4,3)，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．第6题图7.如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2eq\r(3)，点D为AC与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则k的值为________．第7题图8.如图，A、B是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，交y轴于点D(0，－eq\f(3,2))，若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．第8题图答案1.D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a，b，则点B的坐标为(a＋b，a－b)，∵点B在反比例函数y＝eq\f(6,x)的第一象限的图象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6，∴S△OAC－S△BAD＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)(a2－b2)＝eq\f(1,2)×6＝3.2.B【解析】设N点的坐标为(n，eq\f(6,n))，则M(2－eq\f(3,n)，eq\f(6,n))，∴MN＝n－2＋eq\f(3,n)，∴S△OMN＝eq\f(1,2)MN·yM＝eq\f(1,2)(n－2＋eq\f(3,n))·eq\f(6,n)＝9(eq\f(1,n)－eq\f(1,3))2＋2，当eq\f(1,n)＝eq\f(1,3)时，即n＝3时，△OMN面积有最小值，最小值为2.3.C【解析】如解图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，则∠ODE＝∠DCB＝∠FCA＝30°，设OE＝a，则OD＝2a，DE＝eq\r(3)a，∴BD＝OB－OD＝2－2a，BC＝2BD＝4－4a，AC＝AB－BC＝4a－2，∴AF＝eq\f(1,2)AC＝2a－1，CF＝eq\r(3)AF＝eq\r(3)(2a－1)，OF＝OA－AF＝3－2a，∴点D(a，eq\r(3)a)，点C(3－2a，eq\r(3)(2a－1))，∵点C、D都在双曲线y＝eq\f(k,x)上(k>0，x>0)，∴a·eq\r(3)a＝(3－2a)·eq\r(3)(2a－1)，解得a＝eq\f(3,5)或a＝1，当a＝1时，OD＝2＝OB，AC＝AB，点D、C与点B重合，不合题意，应舍去，∴点D(eq\f(3,5)，eq\f(3,5)eq\r(3))，∴k＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)eq\r(3)＝eq\f(9\r(3),25).第3题解图4.C【解析】∵四边形OABC和四边形BDEF是正方形，∴OB＝eq\r(2)BC，BE＝eq\r(2)BF，又∵OB2－BE2＝10，∴2BC2－2BF2＝10，∴BC2－BF2＝eq\f(1,2)×10＝5，∴(BC＋BF)(BC－BF)＝5，如解图，连接OE，延长FE交x轴于点M，延长ED交y轴于点N，∴BC＋BF＝OA＋AM＝OM，BC－BF＝AB－BD＝FM－EF＝EM，∵OM·EM＝S矩形EMON，∴S矩形EMON＝5，∵点E在第一象限，设点E的坐标是(x，y)，∴xy＝k＝S矩形EMON＝5.第4题解图5.eq\f(2,3)【解析】∵OE·ED＝1，OE·AE＝3，∴eq\f(ED,AE)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AD,AE)＝eq\f(2,3)，∵BC·AE＝1，AC·AE＝3，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AE)＝eq\f(2,3)，又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴eq\f(BD,CE)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(2,3).6.－24【解析】如解图，过C点作CE⊥x轴于点E，∵tan∠AOC＝eq\f(4,3)，∴设OE＝3a(a>0)，CE＝4a.∴OC＝5a，连接AC，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝OC＝5a，∴S△COD＝S△AOC＝eq\f(1,2)OA·CE，∴eq\f(1,2)·5a·4a＝20，∴a2＝2，∴a＝eq\r(2)，∴OE＝3a＝3eq\r(2)，CE＝4a＝4eq\r(2)，∴C点坐标为(－3eq\r(2)，4eq\r(2))，∴k＝－3eq\r(2)×4eq\r(2)＝－24.第6题解图7.－8或－4【解析】如解图，过点C作CM⊥AB于点M，在Rt△CBM中，∵BC＝2eq\r(3)，∠ABC＝60°，CM＝BC·sin60°＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·AO＝eq\f(1,2)AB·CM＝eq\f(1,2)×4×3＝6，∴AC·AO＝12，∵BD将S△ABC分成1∶2的两部分，则S△ADB＝eq\f(1,3)S△ABC或S△ADB＝eq\f(2,3)S△ABC，∵点D在反比例函数y＝eq\f(k,x)上，且点D在第二象限，∴k＝－eq\f(1,3)AC·AO＝－4或k＝－eq\f(2,3)AC·AO＝－8.第7题解图8.(eq\f(7,3)，3)【解析】设B的坐标是(m，n)，则A的坐标是(－m，－n)，∴S△OBC＝eq\f(1,2)OC·BC＝eq\f(1,2)mn，S△AOC＝eq\f(1,2)OC·|－n|＝eq\f(1,2)mn，∵S△AOC＝S△AOD＋S△DOC＝eq\f(1,2)×eq