工程代数(线性代数与概率统计)第三章答案_第1页
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P87-892.(2);3.(2),(4);4;8.(1);9;10.(3);12;16;21.(2);2,验证（2）若向量空间含有向量，则必定含有。证明：令是一个向量空间且，由空间的定义，对任意，。故取，则，故一个向量空间必定含有。3，判断下列的子集是否为的子空间：（2）（4）解：（2）故是的子空间.（4）若是的子空间，则,而，故不是的子空间.4，设，，求及解：=8，讨论向量组的线性相关系：（1），，解：当取时，故是线性相关的9，设当为何值时，向量线性相关？当为何值时，向量线性无关？当向量线性相关时，将表示为和的线性组合.解：设向量线性相关，则存在不全零的使得，即得:故时，向量线性相关。当时，向量线性无关。当时，有即10，用矩阵判断下列各向量组的线性相关性.（3）解：故=3，向量向量线性无关。12，设向量组线性相关，但其中任意三个向量线性无关。证明：存在一组全部为不零的数，使证明：向量组线性相关，则存在不全为零的使得若是中有零的数，不妨假设=0，则，则向量组必然是线性相关，这与题设向量组线性无关相矛盾。故存在一组全部为不零的数，使16,设线性相关，向量组线性无关.试讨论：（1）能否由线性表示（2）能否由线性表示证明：能线性相关，则存在不全为零的使得不妨假设，则不能。因为线性相关，则也是线性相关的，所以存在不全为零的使得（1）又线性相关，则（2）将（2）带入（1）中，=0，故不能由线性表示21，求下列向量组的秩和一个

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