中考数学复习：第29节　图形的相似及位似

第29节图形的相似及位似1．(2021·毕节模拟)若eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)，则eq\f(a＋b,a)＝(B)A．eq\f(3,2)B．eq\f(5,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,3)2．(2021·哈尔滨)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为(B)A．3B．4C．5D．6eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))3．(2021·湘西州)如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是(C)A．14B．12.4C．10.5D．9.34．(2021·遂宁)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为(BA．12cm2B．9cm2C．6cm2D．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))5．(2021·重庆)如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是(A)A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．1∶96．(2021·绍兴)如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是(A．2mB．3mC．eq\f(3,2)mD．eq\f(10,3)meq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))7．(2021·大庆)已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)，则eq\f(x2＋xy,yz)＝eq\f(5,6)．8．(2021·湘潭)如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：∠ADE＝∠C(答案不唯一)，使得△ADE与△ABC相似．(任意写出一个满足条件的即可)9．(2021·郴州)如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD.为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳(线段AD1)，量得AE＝0.4m，则AD1＝1.2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10．(2021·徐州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，BC上，且eq\f(AD,DB)＝eq\f(CE,EB)＝eq\f(3,2)，△DBE与四边形ADEC的面积的比eq\f(4,21)．11．(2021·绥化)如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB.(1)在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于eq\f(1,2)；(2)将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．解：(1)如图，△OA′B′或△OA″B″即为所求(2)如图，△OA1B1即为所求．OB＝eq\r(42＋62)＝2eq\r(13)，线段OB旋转过程中所形成扇形的周长＝2×2eq\r(13)＋eq\f(90π×2\r(13),180)＝4eq\r(13)＋eq\r(13)π12．(2021·连云港)如图，△ABC中，BD⊥AB，BD，AC相交于点D，AD＝eq\f(4,7)AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是(A)A.eq\f(3\r(3),14)B．eq\f(9\r(3),14)C．eq\f(3\r(3),7)D．eq\f(6\r(3),7)【点拨】过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，可得△ABD∽△CED，可得eq\f(AD,CD)＝eq\f(AB,CE)＝eq\f(BD,DE)，由AD＝eq\f(4,7)AC，AB＝2，可求出CE的长，又∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，则∠CBD＝60°，解直角△BCE，可分别求出BE和BD的长，进而可求出△BCD的面积．13．(2021·菏泽)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为1∶3．【点拨】通过证明△AEM∽△ABC，可求EF的长，由相似三角形的性质可得eq\f(S△AEM,S△ABC)＝(eq\f(EM,BC))2＝eq\f(1,4)，即可求解．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))14．(2021·南充)如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝eq\r(3)AB＝3BD，则AD∶AC的值为eq\f(\r(3),3).【点拨】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明出△ABC∽△DBA，再根据相似三角形的对应边成比例，变形即可得出答案．15．(2021·黄冈)如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC；(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．解：(1)∵∠BCE＝∠ACD.∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC(2)∵△ABC∽△DEC，∴eq\f(S△ABC,S△DEC)＝(eq\f(BC,EC))2＝eq\f(4,9)，又∵BC＝6，∴EC＝916．(2021·杭州)如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG.(1)求证：△ABG∽△AFC；(2)已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长(用含a，b的代数式表示)；(3)已知点E在线段AF上(不与点A，点F重合)，点D在线段AE上(不与点A，点E重合)，∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE·GD.解(1)∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠FAC，又∵∠G＝∠C，∴△ABG∽△AFC(2)由(1)知，△ABG∽△AFC，∴eq\f(AB,AF)＝eq\f(AG,AC)，∵AC＝AF＝b，∴AB＝AG＝