清华大学自用 大学物理一 教学第八章 电势

§8-1静电场的保守性点电荷的电场结论:

A仅与q0的始末位置有关，与路径无关.任意带电体的电场结论：静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）静电场的环路定理静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.§8-2电势差和电势电势能

静电场是保守场，静电场力是保守力.

静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电场力做正功，电势能减少.令

试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.END注意：电势能的零点可以任意选取，但是在习惯上，当场源电荷为有限带电体时，通常把电势能的零点选取在无穷远处。空间a点的电势能：电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所共有。注意：电势能是标量，可正可负。电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.B点电势A点电势，令令

电势零点的选取：

物理意义：把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.

有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.将单位正电荷从A移到B时电场力作的功

电势差

静电场力的功原子物理中能量单位:电子伏特eV几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110或220

高压输电线已达5.5105闪电108-109电势的计算1．点电荷电场中的电势正电荷激发的电场中，各点的电势为正；负电荷激发的电场中，各点的电势为负。2点电荷系的电势

点电荷系电场中任一点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点处的电势之代数和。电势叠加原理：

电荷连续分布时计算电势的方法（1）电势叠加法

利用点电荷电势的叠加原理

例

正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.

求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解讨论通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.计算电势的方法（2）场强积分法

利用已知在积分路径上的函数表达式有限大带电体，选无限远处电势为零.例真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.解（1）（2）（3）令（4）例“无限长”带电直导线的电势.解令讨论：能否选END等势面电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场中电势相等的点所构成的面.某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.任意两相邻等势面间的电势差相等.用等势面的疏密表示电场的强弱

等势面越密的地方，电场强度越大.点电荷的电场线与等势面-两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++

-+一对等量异号点电荷的电场线和等势面8-4电势梯度电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.方向

由高电势处指向低电势处大小低电势高电势电势梯度矢量：

电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。矢量式：电场强度等于电势梯度的负值求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系

例用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.解8-5电荷在外电场中的电势能电势能：电荷在电场中所具有的势能电荷在电场中某点的电势能等于它的电量与该点电势的乘积。注意：电势能是属于该电荷与产生电场的电荷系所共有的，是一种相互作用能。8-6电荷系的静电能带电体系的静电能带电体系处于状态状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功。两个点电荷之间的相互作用能qrq12状态a假设初始时相距无限远qq12不动从无穷远处移至r处做功为三个点电荷多个点电荷所组成的电荷系，相互作用能为若只考虑一个带电体，则其静电能为组成它的各电荷元间的静电互能，为

8-7静电场的能量静电能

能量存在于电荷

能量的载体是什么？电荷？？？？电场？？？设一个半径为R，表面均匀带电Q的气球，电场能量数值上等于将电量Q移至无限远，电场力做的功

RdRQOSdWdQdF在气球膨胀为任意半径R时，电场强度为此带电气球能量为当气球膨胀使半径继续膨胀增大dR时，由于斥力做功，电场能量减少

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