三角形的高中线和角平分线

2.1三角形第2章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时三角形的高、中线和角平分线1.了解三角形的高、角平分线与中线的概念，会用工具准确画出三角形的高、角平分线与中线;（重点）2.学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.（难点）学习目标导入新课观察与思考这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.

如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.三角形的高一讲授新课还有其他的高吗？如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.D做一做

在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.

如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.三角形的角平分线二角平分线也有三条！

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.

如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.三角形的中线三

任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？EFD做一做EFD

三角形的三条中线相交于一点.

我们把这个交点叫作三角形的重心.

如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.G通过作图，还可以发现三角形的高、角平分线也分别交于一点.例1如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来;解:（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC;典例精析（2）其中哪些三角形的面积相等？解:因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD=S△ADC.又S△ABD=

BD•AE，S△ADC=

DC•AE，

总结：三角形的中线把三角形分成面相等的两个部分.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法的正误.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分线()②BE是△ABD边AD上的中线()③BE是△ABC边AC上的中线()④CH是△ACD边AD上的高()×××√练一练

例2如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长.ACDB解:因为AD是△ABC的中线，所以CD=BD.因为△ABC的周长为35cm，BC=11cm，所以AC+AB=35-11=24（cm）.又因为△ABD与△ACD的周长差为3cm,所以AB-AC=3cm，所以AB=13.5cm,AC=10.5cm.有关三角形的高、角平分线、中线的计算四当堂练习1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD2.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，则∠ADE＝______.29°3.

如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，

BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：ADC90AEABEBFD