三角形的有关概念及三边关系2

2.1三角形第2章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时三角形的有关概念及三边关系1.了解三角形的有关概念，会按边对三角形分类;2.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用;（重点、难点）3.通过操作、观察、归纳等过程初步体会分类思想，感受数学的美，逐步养成良好的数学思维习惯.学习目标

观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.你还能举出一些实例吗？

导入新课观察与思考不在同一直线上首尾相接首首首尾尾尾__________________的三条线段__________所组成的图形叫做三角形.

关键词：不在同一直线上、首尾相接1.三角形的定义讲授新课三角形的有关概念一下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合辩一辩ABC←顶点边2.三角形的顶点，边，内角及其表示法三角形可用符号______来表示.图中的三角形ABC可记作________.

↑顶点

↑顶点其中，点A，B，C

叫作△ABC的_______;∠A，∠B，∠C叫作△ABC的________（简称△ABC的_____）；线段AB，BC，CA叫作△ABC的________;△△ABC顶点内角角边角角角边边ABC（1）∠A的对边是____，用小写字母___表示，∠B的对边是____，用小写字母___表示，∠C的对边是____，用小写字母___表示.a3.三角形的角的对边及边的对角（2）BC边的对角是________，

AC边的对角是________，

AB边的对角是________.BCaACbbABcc∠A∠B∠C例1

如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.解：有五个三角形.它们分别是△ABC、△ABO、△BCD、△BCO、△DCO.

在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.

∠D的对边是BC，

BD边的对角是∠BCD.典例精析腰腰底边顶角底角底角1.______________的三角形叫作等腰三角形.有两条边相等如图△ABC中，AB

=AC，则△ABC是______三角形.等腰2.___________的三角形叫作等边(正)三角形.三边都相等如图△ABC中，AB

=AC=BC，则△ABC是______三角形.等边思考交流：等腰三角形与等边三角形有何关系？等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.等腰三角形与等边三角形二三角形三边都不相等的三角形等腰三角形于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类腰和底不相等的等腰三角形等边三角形（腰和底相等的等腰三角形）三角形的三边关系三我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小影家小影ABC路线1：从A到C再到B路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？解：路线2较短.根据“两点之间线段最短”.由此，你能得出什么结论？议一议三角形的任意两边之和大于第三边.ABC还能得出其他的三边关系吗？于是我们得出结论只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.总结归纳例2

如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又因为AD=BD，则BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.典例精析例3已知等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长.解若底边长为4cm，设腰长为xcm，则2x+4=18，解得x=7.若腰长为4cm，设底边长为xcm，

则2×4+x=18，解得x=10.

因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.所以三角形另外两个边长都是7cm底边？腰？方法归纳：已知等腰三角形一边长时，通常要分两种情况讨论：已知边是腰或已知边为底.当堂练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_______