![三角形的内角与外角_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/c4488d89cda885d19859e35cc2f3b0bc/c4488d89cda885d19859e35cc2f3b0bc1.gif)
![三角形的内角与外角_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/c4488d89cda885d19859e35cc2f3b0bc/c4488d89cda885d19859e35cc2f3b0bc2.gif)
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![三角形的内角与外角_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/c4488d89cda885d19859e35cc2f3b0bc/c4488d89cda885d19859e35cc2f3b0bc4.gif)
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文档简介
11.2三角形的内角和、外角和活动11.三角形的三个内角和是多少?我们以前是怎么知道这一结论的呢?2.怎样才能证明这一结论呢?度量法和剪拼法证明:三角形的内角和等于1800.已知:如图所示△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°活动2F1E证明:过A作EF∥BC.则
∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)2证明2:延长BC到D,过C作CE∥BA.则
∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)21EDCBA证明3:过A作AE∥BC.则
∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)CBEA1、在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。
2、为了证明三个角的和为1800,通常转化为一个平角或邻补角、同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。
3、由题设出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程叫做证明。思路总结思考与探究证明三角形内角和定理时,还有其它证法吗?是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P?4231证明:在BC上任取一点P(不与点B、点C重合)作PQ∥AC交AB于Q作PR∥AB交AC于R(3)一个三角形中最多有
个直角?为什么?(4)一个三角形中最多有
个钝角?为什么?(5)一个三角形中至少有
个锐角?为什么?活动3(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=
,
∠B=
∠C=
。(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,则∠C=
。
例1:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?F北ABC北500400DE北ABC北500400DE活动41、从A处观测C处时的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处时的仰角∠CBD=45,从C处观测A、B处时的视角∠ACB是多少度?ABCD2、一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,求∠B的度数。ABCD活动53、一块模板如图所示,按规定AF、DE的延长线相交成850角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连结AD,测得∠FAD=340,ADE=630,这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?ABCDEFG4、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去CCBAO125、在△ABC中,∠A=80°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于O,(1)求∠BOC的度数。(2)将∠A换个度数,那求出是多少?你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗?6、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。
7、已知:在△中,∠ABC=∠AC
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