三角形的内角与外角

11.2三角形的内角和、外角和活动11.三角形的三个内角和是多少?我们以前是怎么知道这一结论的呢?2.怎样才能证明这一结论呢?度量法和剪拼法证明：三角形的内角和等于1800.已知：如图所示△ＡＢＣ.求证：∠A+∠B+∠C=180°活动2F1E证明：过A作EF∥BC.则

∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）2证明2：延长BC到D，过C作CE∥BA.则

∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）21EDCBA证明3：过A作AE∥BC.则

∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)CBEA1、在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

2、为了证明三个角的和为1800,通常转化为一个平角或邻补角、同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。

3、由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程叫做证明。思路总结思考与探究证明三角形内角和定理时，还有其它证法吗？是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？4231证明：在BC上任取一点P（不与点B、点C重合）作PQ∥AC交AB于Q作PR∥AB交AC于R（3）一个三角形中最多有

个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有

个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有

个锐角？为什么？活动3（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=

，

∠B=

∠C=

。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=

。

例1：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？F北ABC北500400DE北ABC北500400DE活动41、从A处观测C处时的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时的仰角∠CBD=45，从C处观测A、B处时的视角∠ACB是多少度？ABCD2、一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠B的度数。ABCD活动53、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成850角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=340，ADE=630，这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？ABCDEFG4、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去CCBAＯ１２5、在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于Ｏ，（１）求∠BOC的度数。（２）将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗？6、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。

7、已知：在△中，∠ABC＝∠AC