统计案例 全省一等奖

统计案例小结问题1回归分析(1)回归分析步骤:回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.其步骤:收集数据→

→求回归直线方程→利用方程进行预测.作散点图叫作变量y与x之间的样本相关系数,简称相关系数,用它来衡量两个变量之间的线性相关程度,|r|

1.当r>0时,表明两个变量

;当r<0时,表明两个变量

.|r|越接近

,相关程度越

;且|r|越接近

,相关程度越

.≤正相关负相关10大小问题301P(B)P(A|B)P(A)P(B|A)P(A)P(B)没有B积P(A1)·P(A2)·…·P(An)问题4充分的证据没有90%95%99%由于抽样的随机性,由样本得到的推断有可能

,也有可能

.利用χ2进行独立性检验,可以对推断正确的概率作出估计,样本容量n越大,估计越

.正确错误准确题型1线性回归方程题型2线性回归模型问题一台机器使用时间较长,但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验结果:转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985(1)求变量y与x的相关系数,并对其相关性做出判断;(2)如果y与x有线性相关关系,求回归直线方程;(3)若在实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?题型3:非线性相关问题某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15ui10.50.330.20.10.050.030.020.010.005yi10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15题型4:相互独立事件的概率甲、乙两人都进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,两人之间相互没有影响.计算:(1)两人都击中目标的概率;(2)恰有一人击中目标的概率;(3)至少有一人击中目标的概率.

患病未患病总计服用药104555未服用药203050总计3075105【解析】据题意做出列联表:B1.(2014年·湖北卷)根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0【解析】作出散点图如下:2.(2014年·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是(

).表1

成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652D表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力 C.智商D.阅读量A一、选择题1.设某产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为-0.97,这说明二者之间存在着(

).A.高度相关B.中度相关C.弱度相关 D.极弱相关2.设有回归直线方程y=2-1.5x,当变量x增加1个单位时(

).A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位【解析】设变量x增加1个单位后y变为y',则y'=2-1.5(x+1)=2-1.5x-1.5=y-1.5.C【解析】由两个事件相互独立的概念可以判定.ADD5.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01【解析】将给定的点代入比较即可.6.下面是一个2×2列联表:

y1y2总计x1a2173x2cd27总计b46

则表中a+b+c+d等于(

).A.125 B.128 C.133 D.147【解析】∵a+21=73,∴a=52,又由b+46=73+27,知b=54.∵c+d=27,∴a+b+c+d=133.CCC8.设有一个回归方程y=3-3.5x,若变量x增加一个单位,则(

).A.y平均增加3.5个单位B.y平均增加3个单位C.y平均减少3.5个单位D.y平均减少3个单位【解析】x的系数为-3.5,所以减少.9.某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的2×2列联表:

做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015得到的正确结论是(

).A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”CB.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”A二、填空题正相关11.有下列关系:(1)人的年龄与他(她)的身高之间的关系;(2)圆的体积与半径之间的关系;(3)直线上的点与该点的坐标之间的关系.其中有相关关系的是

(填写你认为正确的序号).

(1)(1)(4)14.已知随机事件A的概率P(A)=0.5,事件B的概率P(B)=0.6,事件AB的概率P(AB)=0.4,则条件概率P(B|A)=

.

0.8三、解答题16.因冰雪灾害,某柑橘基地果树严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0、0.9、0.8的概率分别为0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑橘产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4.(1)求两年后柑橘产量恰好达到灾前产量的概率;(2)求两年后柑橘产量超过灾前产量的概率.【解析】(1)令A表示两年后柑橘产量恰好达到灾前产量这一事件,则P(A)=0.2×0.4+0.4×0.3=0.2.(2)令B表示两年后柑橘产量超过灾前产量这一事件,则P(B)=0.2×0.6+0.4×0.6+0.4×0.3=0.48.17.某工厂积极响应节能减排的号召,经过技术改造后,降低了能源消耗,下表提供了该厂记录的某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组样本数据:x3456y2.5344.5根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系.(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(2)已知该厂技改前100吨此种产品的生产能耗为90吨.试根据求出的线性回归方程,预测生产100吨此产品的生产能耗比技改前降低多少吨?18.企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,其中积极支持企业改革的调查者中,工作积极的有54人,工作一般的有32人,而不太赞成企业改革的调查者中,工作积极的有40人,工作一般的有63人.(1)根据以上的数据建立一个2×2列联表;(2)对于人力资源部的研究项目,根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系?【解析】(1)

积极支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极544094工作一般326395总计8610318919.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份20062008201020122014需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量.【解析】(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程,为此对数据预处理如下:年份—2010-4-2024需求量—257-21-110192920.某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对人数如下表:月收入(元)[1000,2000)[2000,3000)[3000,4000)[4000,5000)[5000,6000)[6000,7000)频数510151055反对人数4812521(1)由以上统计数据填下面2×2列联表并问分析“月收入以5000为分界点”对“延迟退休年龄”的态度是否有差异?

月收入不低于5000元的人数月收入低于