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求曲线的方程求曲线的方程求曲线方程的基本步骤:建立适当的坐标系设曲线上任意一点M的坐标为(x,y)列出符合条件p(M)的方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上建系设点列式化简证明曲线方程的实质是曲线上任意一点横纵坐标的等量关系例1.长为2a(a为正常数)的线段AB的两端点A,B分别在互相垂直的两条直线上滑动,求线段AB中点M的轨迹方程.例2.求平面内到两个定点A,B的距离之比等于2的动点M的轨迹方程.例3.求过E(5,0)且与圆F:

外切的圆的圆心P的轨迹方程.例5.已知椭圆,斜率为2的直线交椭圆于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程.变式:已知椭圆方程为:,过点A(2,1)作椭圆的弦PQ,求PQ中点M的轨迹方程.例4.已知P在椭圆上运动,点A(6,0)为定点,求AP中点M的轨迹方程.例6.当实数a,b变化时,直线

:(2a+b)x+(a+b)y+(a-b)=0与直线:都过同一个定点,问:点(m,n)应在怎样的曲线上?例7.求抛物线关于直线对称的曲线方程.变式:求抛物线关于直线对称的曲线方程.作业:1.已知圆B:

及点A(1,0),C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线与线段CB的交点P的轨迹.2.已知抛物线,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP:PA=1:2,当点B在抛物线上运动时,求点P的轨迹方程.3.OA.OB是抛物线的两条互相垂直的弦,O为原点,求弦AB的中点M的轨迹方程.4.过定点F(a,0)(a>0)作直线FQ交y轴于Q,过Q作QT⊥FQ,交x轴于T.延长TQ至P,使|PQ|=|TQ|,求点P的轨迹.5.已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使成公差小于0的等差数列,求点P的轨迹方程.必做题选做题1.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线,,若交x轴于A点,交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.2.设点A和B为抛物线上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并说明它是什么曲线.3.已知圆C:,直线l:y-2=0与圆C切

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