2023学年完整公开课版直角三角形

直角三角形复习课知识抢答

1.在直角三角形中，两个锐角_____。2两条直角边相等的直角三角形叫做_____等腰直角三角形的两个底角相等，都等于___度3.直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。4.如果三角形中_______的平方和等于______边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。互余等腰直角三角形45两直角边斜边a2b2c2两边第三边最长边

5.直角三角形斜边上的中线等于_____6.在直角三角形中，如果一个锐角等于_____度，那么它所对的直角边等于______的一半。7.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的__________上。

斜边的一半30斜边平分线8.直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′ASA,AASSAS3)SSS4)HL

C1.如图,∠ACB=90°

∠A=30°，则∠B=______BC=1，则AB的长为______CD是斜边AB的中线，则CD的长为______则AC的长为______CE是斜边AB的高线，则CE的长为______

ABDE耐心填一填，显示你的才智30°EEEABDE60°21122.若直角三角形的两锐角之差为18°，则较大一个锐角的度数是_______度。3.直角三角形的两边长为3，4，则斜边上的中线长是

。542或5/2

例1.如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四边形ABCD的面积.ABCD解：连接AC∵∠B=90°,AB=4,BC=3∴由勾股定理得，AC=5∵AD=12,DC=13∴⊿ACD是Rt⊿.∴S四边形ABCD=×4×3﹢×12×5=36解答题，仔细做一做，千万别出错.4313121.如图已知四边形ABCD中，∠A=60°∠B=∠D=90°，BC=2，CD=1/2，求AB2。ABCDE练习解：延长AD，BC交于点E∵∠A=60。∠B=∠D=90。∴∠E=30∴CD=1/2CE，AB=1/2AE，CD=1/2∴CE=1，BE=3,

由勾股定理得:AB2+BE2=AE2,∴AB2+32=(2AB)2,∴AB2=321/2∟∟2.如图,直线l上有三个正方形A、B、C。若A、C的面积分别为5和11，则B的面积为多少？BAC解：作AD⊥BF∵由已知可得：

∠FBA=300∴AD=1/2AB=150KM而150＜200所以A城会受到台风的影响例2.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。东北FBA600D思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风

影响至少离B地多远？.例3：有一张Rt△ABC纸片如图所示：两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。ABCDE68等腰三角形等腰三角形腰长为2，腰上的高为1，求它的底角的度数。∴∠A=30°，∵BD⊥AC，AB=2，BD=1∵AB=AC∴∠C=75°.等腰三角形等腰三角形腰长为2，腰上的高为1，求它的底角的度数。∴∠BAD=30°，∵BD⊥AC，AB=2，BD=1∵AB=AC∴∠C=15°.等腰三角形等腰三角形1.直角三角形的性质2.直角三角形的判定3.直角三角形全等的判定4.角平分线的性质与判定合作学习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，请探究当点P满足什么条件时，△ABC和△PQA全等。QAPBCM解:当P点为AC中点或P点与C点重合时△ABC和△PQA全等.1)当P为AC中点时,PA=PC=5cm,∴PA=CB,∵AB=QP∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)2)当P点与C点重合时,AC=PA∵AB=PQ∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)ABCDE

2.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。解如图，将△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACE，连结DE，可得∠DAE=∠DCE=90°，AE=AD，CE=BD∴BD2+CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2.挑战自我

如图，AC与BD相交于点.O,DA⊥AC,DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由.

ODCBA作业

如图，AC与BD相交于点.O,DA⊥AC,DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由.

OD