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文档简介

点、线、面的位置关系

观察活动室里的地面,它呈现出怎样的形象?实例引入观察用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:ABa⑴点A在直线a上:记为:A∈a点B不在直线a上:记为:B∈a⑴点A在平面α上:记为:A∈α点B不在平面α上:记为:B∈αABα1.点与直线的位置关系:2.点与平面的位置关系:⑵直线a经过点A,直线a不过点B⑵平面α经过点A,平面α不过点B3.直线与平面的位置关系:

直线a上的所有点都在平面α上,称直线a在平面α内,或称平面α通过直线a.记为:

直线a与平面α只有一个公共点A时,称直线a与平面α相交。记为:a∩α=A

直线a与平面α没有公共点时,称直线a与平面α平行。记为:a∩α=φ或a∥ααaαAaαa用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α=Aa∩α=φ

或a∥α用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:如图,用符号表示以下各概念:②直线a在平面

;点C在平面内

;③点D不在平面内

;直线b不在平面内

.①点A、B在直线a上

;练习

例1如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.alABalPb(1)(2)解:在(1)中,在(2)中,典例剖析公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内(即这条直线上的所有的点都在这个平面内)。αlAB桌面αAB观察下列问题,你能得到什么结论?公理1.如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内(即这条直线上的所有的点都在这个平面内)。αlAB文字语言:图形语言:符号语言:定理的用途:判定直线是否在平面内.公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.αACB观察下列问题,你能得到什么结论?BCA文字语言:图形语言:符号语言:公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.αACB定理的用途:确定平面的主要依据.推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.αACB确定平面的方法小结1.空间中

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