点线面的位置关系_第1页
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点、线、面的位置关系

观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa⑴点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈a⑴点A在平面α上：记为：A∈α点B不在平面α上：记为：B∈αABα1.点与直线的位置关系：2.点与平面的位置关系：⑵直线a经过点A，直线a不过点B⑵平面α经过点A，平面α不过点B3.直线与平面的位置关系：

直线a上的所有点都在平面α上，称直线a在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：

直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。记为：a∩α＝A

直线a与平面α没有公共点时，称直线a与平面α平行。记为：a∩α＝φ或a∥ααaαAaαa用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α＝Aa∩α＝φ

或a∥α用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：如图，用符号表示以下各概念：②直线a在平面

内

；点C在平面内

；③点D不在平面内

；直线b不在平面内

．①点A、B在直线a上

；练习

例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典例剖析公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlAB桌面αAB观察下列问题，你能得到什么结论？公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：定理的用途：判定直线是否在平面内．公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB观察下列问题，你能得到什么结论？BCA文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB定理的用途：确定平面的主要依据．推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB确定平面的方法小结1.空间中

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