小学数学-《平行与垂直》教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行与垂直》教学设计教学目标：（一）知识与技能理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。（二）过程与方法在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。（三）情感态度和价值观在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。教学重难点教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。教学准备：课件、白纸、铅笔、小棒等学具。教学过程：（一）复习引入出示一条直线，复习直线的特点。（注意渗透“平面”）说明：主要让学生回顾直线可以无限延长的特点，为学生认识两直线相交做准备。（二）探究新知：（1）认识相交与不相交。1．画直线，提供研究素材。同学们都认识直线的特点了，今天我们继续来研究直线，教师：现在请你们拿出准备好的白纸，摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？（1）学生交流汇报。（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。（二）观察分类，感受特征1．展示作品。教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。2．分类讨论。教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？3．汇报交流。教师：哪组来说一说你们的研究结果？学情预设：（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。质疑：图④中的两条直线相交吗？学生说明自己的想法和理由。课件演示：两条直线延长后相交于一点。图⑦属于哪一种情况？（相交）小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。（三）自主探究，揭示概念1．揭示平行的概念。（1）感知平行的特点。教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。（2）揭示平行的定义。①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？②课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？结合学生讨论回答，教师总结：判断两条直线是否为平行线的标准？1、同一平面内2、不相交3、两条直线。那如何判断两条直线在不在同一片平面呢？（结合我们学过的长方体的面，理解两条直线是否在同一平面）学生体会“同一平面”。满足同一平面还必须是不相交，刚才我们已经学习了一种判断两条直线相不相交的方法那就是延长两条直线看是否有交点，有没有其他方法呢？可以任意选择两点测两条线之间的距离，距离相等，说明两条直线没有相互趋近的趋势，两条直线互相平行。（3）介绍平行符号。①课件分别呈现三组不同位置的平行线。②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。（4）体验生活中的平行现象。教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。2．揭示垂直的概念。（1）感知垂直的特点。教师：同一平面内，两条直线的位置关系除了平行，还有？学生回答相交。我们一起来看一看。（课件或实物投影呈现一组典型的作品）教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）教师：请同学们仔细观察，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。（2）认识垂直的定义。教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。课件呈现三组垂线。教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。（3）介绍垂直符号。教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。（4）感受生活中的垂直现象。教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。（四）练习巩固，拓展延伸1．P57做一做。结合新知完善对长、正方形特征的认识。3．练习十第2题。本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。两条重要结论：（1）两条直线分别平行于第三条直线，这两条直线互相平行。（2）两条直线分别垂直于第三条直线，这两条直线互相平行。【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。（五）全课小结通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？学生讨论交流，回答，教师总结归纳重难点。《平行与垂直》学情分析学情分析：从学生思维角度看，平行与垂直这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；本课主要通过观察、操作、讨论、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识垂直与平行的现象，把握其本质属性。但由于学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质，再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。《平行与垂直》效果分析基于以上的教材解析及学情分析，我认为在教学实施的过程中我们应该注重以下几个方面：1、从整体把握垂直和平行的含义。由于垂直与平行是在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。教学时，我认为要从整体着眼，注意沟通知识之间的内在联系。如一开始就可以让每个学生自行在白纸上画两条直线，在小组里说一说他们的位置关系。反馈时可选择一些有代表性的作品。接着要求学生根据两条直线是否相交把这些作品加以分类，这里特别要注意的是两条直线延长后才相交的情况。然后引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，这里可运用分类比较、观察发现等数学学习方法，让学生在不断比较、辨别的过程中，探究、发现、感悟概念的本质，从整体把握垂直和平行的含义。2、适当引导和点拨，帮助学生正确理解概念。教师要充分估计学生理解这些概念时可能出现的问题。如有的学生会孤立的说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明，以克服学生的思维定势。3、引导学生自主学习，获得主动发展。《垂直与平行》一课的教学，我建议以学生知识经验和生活经验为基础，充分调动学生的各种感官，创设情境，联系生活，为学生搭建探究、发现的学习平台，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，以促进学生的主动学习，进而获得主动发展。《平行与垂直》教材分析教学内容：人教版四年级数学上册第五单元第一课时。教材分析：1、教学内容：本节课是人教版小学数学四年级上册第五单元（平行四边形和梯形）的内容。这一单元主要学习垂直与平行，认识平行四边形和梯形的特征，属于“图形与几何”的领域，在生活中有着广泛的应用，为培养学生的空间观念提供了一个良好的载体。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。本课是本单元的第一课时，主要解决平行和垂直的概念问题，在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。“垂直”和“平行”的现象在生活中经常看到，但是从实物抽象到同一平面，并理解其中的含义，对于空间观念尚不完善的四年级的学生来说，是比较困难的。另外要了解两条直线的相互关系，是思维层次的一次提高，在教学过程中，需要帮助学生建立表象，培养空间的想象能力。2、教学地位和作用：垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系，这部分内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的。同时平行与垂直又是学生以后认识平行四边形、梯形、长方体和正方体等几何形体的基础，是小学高年级进一步认识长方体和正方体各棱之间位置关系的基础，是理解圆柱和圆锥的高的基础，是几何研究的基本工具，在几何学中有举足轻重的基石地位。《平行与垂直》评测练习一、判断下面直线是否为平行线。二、判断对错。《平行与垂直》教学反思《平行与垂直》这节课是人教版小学数学四年级上册的教学内容。这节课是在学生学习直线的基础上进行教学的，也是学习平行四边形和梯形的基础，本课时的教学重点是认清互相平行与互相垂直的特征。以老师的引导启发、学生的自主探索为主。在这堂课中我主要分为六个环节进行教学的：

（1）导入旧知。在复习完直线的特点之后，我让学生想象把一张白纸无限扩大，然后在白纸上出现两条直线，让学生想象两条直线的位置，再把自己想象的画在纸上。

反思：复习直线的特点很必要，特别是直线可以向两端无限延伸的特点为这节课中的引导学生总结出快要相交的两条直线其实就是相交打下了很好的基础。在引导学生想象的这个环节中是发展学生的想象空间，感觉没有起到有效的作用，部分中下等学生不知道老师要他们做什么。其实只要让学生直接在纸上画出两条直线就可以了。

（2）分类。本环节主要是引导学生把两条直线的位置关系分出相交和不相交两类。在这个环节我主要是这样教学的：选取有代表性的画法，主要有互相平行、互相垂直、相交成其他度数的、两条直线没有交叉在一起但却是相交的。通过让学生观察给这些直线进行分类，学生在汇报时能较好地说清分类的理由。分类重点放在两条直线没有交叉在一起但却是相交的这类直线上，首先先让学生说说自己的想法，绝大多数学生能够理解为什么它们能相交。

反思：这个环节是本节课的亮点所在。我能较好的放手让学生自己去发现，自己去总结，这对培养学生的探索能力以及小组合作能力起到了很好的作用。同时学生在探索过程中，也能更加深入地理解了为什么这样分类，加深了印象。但在组织学生进行分类时，我的语言不够准确，导致了部分学生分类的方向出现了偏差。在教学时，我应该让学生到台上自己分类，然后再让学生说不同的分法的原因。在这环节中，没有大胆放给学生，在今后的教学中，我一定要以学生为主题，对有些知识该放手时不要领着学生走。还要注意语言的准确性。

（3）认识互相平行和互相垂直。这是本节课的重点。在本环节，我的主要教学步骤如下：①教学互相平行。我从不相交中引出互相平行的概念，重点引导学生理解“同一平面”“不相交”“互相”。②教学互相垂直。我主要让学生明白两条直线相交成的四个角中只要有一个角是直角就可以说这两条直线互相垂直。由于在学习完“互相平行”后，学生对“互相垂直”比较好理解，能够较为准确地说出两条直线互相垂直时谁是谁的垂线。

反思：在本环节学生能够较好的掌握互相平行与互相垂直的特征。但我在教学本环节时没有做到很好的引导，没有给学生足够的思考空间，经常是我牵着学生走。特别在教学“互相平行”的时候，我主要局限在定义的教学，过于对字词的理解上，有点像在抠字眼，这与现在的教学思路不符。在说到“谁是谁的平行线”时，我没有让学生充分地进行说一说，只停留在教师说，学生重复一遍的基础上，这样留给学生的印象可能不是很深。应适时地请几位学生上台指着直线说一说，加深学生的理解。在这个环节我有一个疑问：在教学互相平行时，到底应该说“永不相交”呢，还是应该说“不相交”？

（4）找生活中的互相平行与互相垂直线现象。在本环节学生思维比较活跃，学生比较积极的参与，基本上能够找出一些互相平行与互相垂直线的现象。反思在学生寻找的互相平行与互相垂直线的现象过于局限在教室里，在学生汇报完了之后，我没有在展示教室外的平行和垂直现象的图片，觉得很不到位。让学生寻找这些现象，不但激发了学生的兴趣，还克服了学生的局限性，开阔了学生的视野，起到了较好的效果。摆一摆。在这一环节我让学生按要求在黑板上摆出第一根小棒与第二根第三根互相平行和垂直现象，其余的学生在下面摆，小组互相检查摆的对吗？锻炼了学生的动手能力，加深了学生对平行与垂直的认识。反思这环节，太注重学生在黑板展示的环节，对于下面的同学没有指导到位，导致有个别学生不会摆也没有指导。在以后的教学中，一定要注重学困生的培养。（6）练习。我主要设计：判断平行线，判断题（考察概念的理解）、。

反思：这两道题目主要是对这节课的教学进行巩固与理解。判断题主要是对概念进行巩固，。这些题都起到了很好的作用，达到了课堂的有效性。该再多增加一些多样化的题加深学生对平行和垂直的认识。

通过这节课的教学，我发现了很多自己的不足之处。特别在细节的处理