南方医科大学《大学物理》ch12-6-lzj

第十二章波动光学(WaveOptics)光的衍射（6-10）光的干涉（1-5）光的偏振（11－15）光的衍射[基本要求]1．了解惠更斯-菲涅耳原理及其对光的衍射现象的解释。

2．用菲涅耳波带法分析单缝夫琅禾费衍射条纹的成因。

3．掌握单缝夫琅禾费衍射的明、暗纹公式，衍射的特点及光强分布曲线。

4．理解光栅衍射的特点和规律，掌握光栅衍射的应用。

5．理解光栅谱线强度受单缝衍射的调制作用，理解产生主极大明纹缺级的条件。6．了解光学仪器的分辨率。

7．理解x射线布拉格公式的意义。菲涅耳（Augustin-JeanFresnel1788-1827）

菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。1788年5月10日生于布罗利耶，1806年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路学校。1923年当选为法国科学院院士，1825年被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺病医治无效而逝世，终年仅39岁。

菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光的衍射理论。他的实验具有很强的直观性、明锐性，很多现仍通行的实验和光学元件都冠有菲涅耳的姓氏，如：双面镜干涉、波带片、菲涅耳透镜、圆孔衍射等。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823），用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。

菲涅耳由于在物理光学研究中的重大成就，被誉为“物理光学的缔造者”。夫琅禾费(JosephvonFraunhofer1787—1826)

夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。

夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。§12-6

光的衍射现象惠更斯—菲涅耳原理一.光的衍射现象（Diffractionoflight）光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，当障碍物的大小比光的波长大得不多时，才能观察到衍射现象。定义现象衍射屏观察屏光源圆孔衍射图样单缝衍射图样

10-3a方孔衍射圆孔单缝

正三边形孔正四边形孔正六边形孔

正八边形孔单缝(佛光)“佛光”是一种在特殊气候和地理环境下形成的光学现象。当观者面对雾层背光而立，身影被投射在面前弥漫的江雾上（如同电影放映的原理），此时你会惊奇的发现：以自己头影为中心，周围有一个直径约2米的红、橙、黄、绿、青、兰、紫组成的彩色光环，人影在环中，人动光环动，人去光环空。纵然是多人拥在一起，每人也只能看到自己的身影。“佛光”随着江雾的飘动时而清晰，时而浅淡，继而又悄然离去，这就是神奇的“新安江佛光”。新安江素以江上奇雾而名闻遐迩。新安江上游的千岛湖底层流淌出的江水常年保持在14-17摄司度恒温，由于地面气温和水温的巨大反差作用，新安江江面上就形成了亦梦亦幻的奇特江雾，这就是“新安佛光”的主要成因。版权作品，请勿转载。构筑敦煌文化的千年佛光

是佛祖显灵还是自然现象？构筑敦煌文化的千年佛光

公元366年的一天傍晚，在中国西北部的甘肃省敦煌市附近的一座沙山上，“佛光”的一次偶尔呈现被一个叫乐僔的和尚无意中看到了。看到“佛光”的乐僔当即跪下，并朗声发愿要把他见到“佛光”的地方变成一个令人崇敬的圣洁宝地。

受这一理念的感召，经过工匠们千余年断断续续的构筑，终于成就了我们今天看到的这座举世闻名的文化艺术瑰宝——敦煌莫高窟！

学者赖比星拍到的宝光

今天，在敦煌莫高窟第332窟李克让《重修莫高窟佛龛碑》的碑文上记载了这一段莫高窟创建的原始动机。那么，乐僔和尚看见的“宝光”到底是什么呢？佛家认为，只有与佛有缘的人才能看到佛光，因为佛光是从佛的眉宇间放射出的救世之光，吉祥之光。传说1600多年前，敦煌莫高窟建窟前曾闪现“金光”和“千佛”的奇异景象。那么，“金光”和“佛光”的出现，是“佛祖显灵”呢，还是一种自然现象？

文献有将“金光”解释为霞或因幻觉所见的“光象”，也有将它解释为“佛光”的，如余秋雨在其《文化苦旅》中用白话文对李克让《重修莫高窟佛龛碑》前半段，特别是对“乐僔……忽见金光，状有千佛”作了较为详细而生动的阐释。

关于金光的成因，海内外学者提出过多种学说，有“复杂散射”学说，也有“先反射，后衍射”学说，还有“先衍射，后反射”学说，不一而足。由于存在一些缺陷，至今尚无定论。最近，赖比星的论文提出的“衍射-反射”成像原理，成功地解释了宝光的形成过程，这一研究成果得到了学术界相关专家的高度评价。

“佛光”形成原理其实并不复杂，当观察者处于太阳和云雾之间时，就很有可能看到“佛光”环在云雾上显现。“佛光”，俗称“宝光”，它是一种在有云雾的山地较常见的大气光象，以往人们认为在峨眉山多见，因此人们又把“佛光”称之为“峨眉宝光”。简称“宝光”。

孙永学先生在黄山拍摄到的宝光

千百年来，“峨眉宝光”驰名古今中外，佛教的渲染更使其富有传奇色彩和神秘感，吸引着无数的好奇者前去探寻。

有关专家介绍说，“宝光”呈现所需的客观条件其实并不苛刻，只要有光源和云雾，观测者介入光源和云雾其间，三者位于一条直线上，观测者就有可能看到宝光环在云雾上显现。这个宝光环红光圈在外，紫光圈在里，其相应的光圈介于红、紫光圈之间，具体排列从外到内依次是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。宝光环中间的“佛”（人影）其实就是观测者自己的影子。

(远场衍射)2.夫琅禾费衍射(Fraunhoferdiffraction)

(近场衍射)菲涅耳衍射（Fresneldiffraction）

二.光的衍射分类无限远光源无限远相遇光源O,观察屏E(或二者之一)到衍射屏S的距离为有限的衍射，如图所示。光源O,观察屏E到衍射屏S的距离均为无穷远的衍射，如图所示。是菲涅耳衍射的极限情形(菲涅耳衍射)(夫琅禾费衍射)三.惠更斯—菲涅耳原理（Huygens─Fresnelprinciple）

惠更斯原理惠更斯提出子波假设，可定性地从某时刻的已知波阵面位置求出后面另一时刻的波阵面位置。但不涉及子波的强度和相位，因而无法解释衍射图样中的光强分布。菲涅耳在惠更斯的子波假设基础上,提出了子波相干叠加的思想,从而建立了反映光的衍射规律的惠更斯－菲涅耳原理.

同一波前上的各点发出的都是相干次波。

各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。1.原理内容••设初相为零,面积为s的波面

Q，其上面元ds

在P点引起的振动为2.原理数学表达取决于波面上ds处的波强度,为倾斜因子.说明子波为什麽不会向后退P处波的强度说明(1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用

半波带法和振幅矢量法分析。(2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。菲涅耳衍射积分公式t某时刻，P点处的合振动就等于波面Q上所有ds发出的次波在P点引起光振动的叠加，即惠更斯-菲涅耳原理：

波前S上每个面积元dS发出的子波在空间任意点P引起一定的光振动，整个波前S在P点引起的光振动是所有子波在该点光振动的相干叠加。2.形成单缝衍射条纹与干涉条纹的区别在于：前者是由同一光波中无数相干"子波"在狭缝后叠加而产生的，后者是由有限的相干光束叠加的结果。3.波带法处理单缝衍射问题，可以避免复杂的计算：

当单缝中的两条边缘光线的光程差（即最大光程差），为时，单缝处的波前可以分成偶数个波带，这时相邻各波带对应点的子波相干而抵消，故为暗纹条件。若波前可分为奇数个波带，即，则相邻两波带的子波相互抵消，只剩下一个波带未被抵消，故得明条纹。

这样，我们得到单色光垂直入射时暗纹中心位置：

，

明纹中央位置：

，

中央明纹：。

注意：单缝衍射产生明暗条纹的条件与双缝干涉产生明暗条纹的条件从公式上来看，恰好相反，这是因两者的物理涵义不同所致。4.光栅衍射条纹是单缝衍射与多光束干涉的总效果：

与单缝衍射相比，在黑暗的背景上显现窄细明亮的谱线，且缝数越多，谱线越细越亮。

单色光垂直入射时，谱线主极大位置——光栅方程

，

式中d＝a＋b，d称为光栅常量。

当角同时满足单缝的暗纹公式和光栅方程时，将出现所谓主极大缺级现象。缺级条件为

式中k