福建省永安市第三中学2020-2021学年高二数学3月月考试题答案

PAGEPAGE11福建省永安市第三中学2020-2021学年高二数学3月月考试题答案复数，其中i是虚数单位，则A. B.1 C.3 D.5【答案】A解：复数，其中i是虚数单位，则．

已知是函数的导数．若的图象如图所示，则的图象最有可能是A.B.C.D.

【答案】C解：由的图象易得当或时，，函数在区间和上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减；

设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B解：，复数z对应复平面上的点为，在第二象限，将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是A. B.120 C.240 D.720【答案】D【解答】解：相当于3个元素排10个位置，有种不同的分法．

已知复数z满足是虚数单位，则z的共轭复数A. B. C. D.【答案】A解：由，得，．

有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有A.12种 B.24种 C.48种 D.120种【答案】B【解答】解：因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有种．设函数，则

A.为的极大值点 B.为的极小值点

C.为的极大值点 D.为的极小值点【答案】D解：函数，则，令，可得，

当时，，是减函数，当时，，是增函数，

所以为的极小值点，

设，且，且等于A. B. C. D.【答案】D解：，且，．

函数在区间上取得最大值时，x的值为________．【答案】【解答】解：当时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以函数在上取得最大值时x的值为．

高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有A.16种 B.18种 C.37种 D.48种【答案】C【分析】本题考查两个计数原理的综合应用，属于基础题．

法一：直接法以甲工厂分配班级情况进行分类，共分为三类：

第一类，三个班级都去甲工厂，此时分配方案只有1种情况；

第二类，有两个班级去甲工厂，剩下的一个班级去另外三个工厂，

其分配方案共有种；

第三类，有一个班级去甲工厂，另外两个班级去其他三个工厂，其分配方案共有种．再相加，即可得到答案；

法二：间接法先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即可得到答案．

四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一．四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择种颜色不一定用完，则满足四色定理的不同的涂色种数为

A.96B.72C.108D.144【答案】D解：

由题意将区域依次标号得如下图，

先涂1号区域由4种方法，再涂2号区域有3种方法，再涂3号区域，有两种可能：1号与3号区域同色，1号与3号区域不同色；

当1号与3号区域同色，4号区域有2种方法涂色，5号区域有2种方法涂色，所以共有种；

1号与3号区域不同色，3号区域有2种方法涂色，4号区域有2种方法涂色，5号区域有2种方法涂色，所以共有种；

所以满足四色定理的不同的涂色种数为．

故选D．

若对任意的，恒有，则p的取值范围是

A. B. C. D.【答案】D解：原不等式可化为，令，故只需，

由，得，由，得，

故在上单调递增；在上单调递减．故，即，解得．

，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有

种不同站法．【答案】18【解析】略已知函数，a，，且曲线在处与直线相切．则a=___________，b=___________；【答案】解：．由曲线在处与直线相切，得即解得；在复平面内，若复数z满足，则的最大值为________．【答案】解：由，

复数z对应的点在以为圆心，以2为半径的圆周上，

表示圆周上的点到定点的距离，

故的最大值为．

故答案为．

设恰有三个单调区间，则a的取值范围是________．【答案】解：，且有三个单调区间，方程有两个不等的实根，，解得．的取值范围为，已知复数，其中i为虚数单位．若z满足下列条件，求实数m的值：为实数；为纯虚数；在复平面内对应的点在直线上．【答案】解：为实数，即，

故；

为纯虚数，即，

解得；

在复平面上对应点在上，即，

解得，故或．由1，2，3，4，5，6这六个数字可组成多少个：

三位数？没有重复数字的三位数？没有重复数字的末位数字是5的三位数？【答案】解：由1，2，3，4，5，6这六个数字，可组成个可重复的三位数；

可组成个不重复的三位数；

末尾为5，先选择末尾数5，有1种，

再从剩下的5个数中选择两个元素有种，

故没有重复数字的末位数字是5的三位数有20个已知复数z满足，的虚部为2．

求复数z；

设复数z、、在复平面上对应点分别为A、B、C，求的值．【答案】解：设，

由题意得，

故或，故或；

当时，，，所以，，，

所以，

当时，，，，，，

所以．综上，的值为．已知函数，R．当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的极值．【答案】解：函数的导数为，可得处切线的斜率为，，切线为，即；

，令，则，x100递减极小值递增极大值递减所以的极小值为，极大值为．如图，在四棱锥中，面ABCD，，，，，N是PC的中点．

Ⅰ证明：面PAB；

Ⅱ求AN与面PND所成角的正弦值．

【答案】

Ⅰ证明：如图，取PB中点M，连结AM，MN．

是的中位线，

依题意得，，则有，

四边形AMND是平行四边形，，

面PAB，面PAB，面PAB．

Ⅱ解：取BC的中点E，则，所以四边形AECD是平行四边形，

所以，又因为，所以，所以，

又，所以

面ABCD，面ABCD，所以

又，，面PAD．

在面PAD内过A作于F，，则，又，，

面PDC，连接NF，则是AN与面PND所成的角．

又面PND，

，

在中，，，，

所以AN与面PND所成角的正弦值为．已经函数．讨论函数的单调区间；若函数在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围．【答案】解：在区间上，．

若，则，是