2020-2021学年湖北省咸宁市嘉鱼县八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年湖北省咸宁市嘉鱼县八年级（下）期末数学试卷一．精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意）1．（3分）下列式子中不一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列根式中可以和合并的是（）A． B． C． D．3．（3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．若弦图中四个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为（）A．1 B． C． D．54．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差3.33.83.83.3A．丁 B．丙 C．乙 D．甲5．（3分）关于一次函数y＝2x﹣1，下列说法错误的是（）A．图象经过一、三、四象限 B．图象与直线y＝2x平行 C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴所夹锐角为30°6．（3分）四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（）A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小7．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变 B．变长 C．变短 D．先变短再变长8．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），与x轴交于点（﹣5，0），则满足不等式组0＜kx+b＜3的整数x有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个二.细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请将答案填在横线上）9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）是整数，正整数n的最小值是．11．（3分）数据2019，2020，2021的方差是．12．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的周长为．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是中线，且CD＝2，则AC＝．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E在BC上，且BE＝2CE，若△ABE的面积为6，则平行四边形ABCD的面积为．15．（3分）从A市到B市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度v（千米/时）与速度t（小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从A市到B市行驶的最短时间为小时．16．（3分）如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（7分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G．（1）求证：AE＝BF；（2）若AB＝4，CE＝1，求BF的长．19．（8分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105110108113108112（1）6次考试成绩的中位数为，众数为．（2）求该生本学期四次月考的平均成绩．（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？20．（8分）（1）如图1，点D在△ABC的边BC上，AB＝15，BD＝9，AD＝12，AC＝20，求△ABC的面积；（2）如图2，△EFG中，EF＝13，EG＝20，FG＝11，求△EFG的面积．21．（9分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，经过点O的直线EF分别与边AD，BC交于点E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AB＝2，AD＝4，且AC⊥EF，求四边形AFCE的面积．22．（10分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系满足一次函数y＝kt+b，（k，b为常数，且k≠0），其图象如图所示．（1）由图象知k＝，其实际意义是；（2）若水库的蓄水量小于360万立方时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？23．（10分）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小米结合学习一次函数的经验，对函数y＝3﹣|x﹣1|的图象和性质进行了研究，下面是小米的探讨过程，请补充完整：（1）列表：x…﹣2﹣10123…y…m1232n…表格中m＝；n＝；（2）描点、连线；①在图中画出该函数图象；②结合图象，写出该函数的一条性质：；（3）过点（0，a）作直线l∥x轴，结合所画的函数图象，若直线x与函数x图象有两个交点，则a的取值范围是．24．（12分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求直线BD的解析式；（2）求点E的坐标；（3）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使得以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年湖北省咸宁市嘉鱼县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意）1．（3分）下列式子中不一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2不是二次根式，故本选项不符合题意；C、（a≥0）是二次根式，当a＜0时，不是二次根式，故本选项符合题意；D、因为a2≥0，所以是二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）下列根式中可以和合并的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵＝2，∴与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、∵＝，∴与是同类二次根式，故此选项符合题意；C、∵＝2，∴与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意．故选：B．3．（3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．若弦图中四个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为（）A．1 B． C． D．5【解答】解：∵图中四个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，∴小正方形的边长为4﹣3＝1，∴中间小正方形的对角线长为＝，故选：B．4．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差3.33.83.83.3A．丁 B．丙 C．乙 D．甲【解答】解：∵乙和丁的平均数较大，∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴选择丁参加比赛，故选：A．5．（3分）关于一次函数y＝2x﹣1，下列说法错误的是（）A．图象经过一、三、四象限 B．图象与直线y＝2x平行 C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴所夹锐角为30°【解答】解：A．∵y＝2x﹣1中k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴函数的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；B．函数y＝2x﹣1和函数y＝2x中的k都等于2，所以函数y＝2x﹣1的图象与直线y＝2x平行，故本选项不符合题意；C．∵y＝2x﹣1中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．设直线y＝2x﹣1与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，y＝2x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，x＝，所以OB＝1，OA＝，由勾股定理得：AB＝＝，∴OAAB，∴∠ABO≠30°，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（）A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小【解答】解：∵矩形ABCD，然后向右扭动框架，∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故选：B．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变 B．变长 C．变短 D．先变短再变长【解答】解：连接AC，如图所示：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF＝AC，∵C是定点，∴AC是定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：A．8．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），与x轴交于点（﹣5，0），则满足不等式组0＜kx+b＜3的整数x有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【解答】解：由图象可知，当﹣5＜x＜﹣2时，0＜kx+b＜3，即关于x的不等式组0＜kx+b＜3的解集是﹣5＜x＜﹣2．∵x是整数，∴的值有﹣4、﹣3，共2个．故选：A．二.细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请将答案填在横线上）9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．10．（3分）是整数，正整数n的最小值是2．【解答】解：∵＝2，∴要使是整数，正整数n的最小值是2，故答案是：2．11．（3分）数据2019，2020，2021的方差是．【解答】解：这组数据的平均数是：×（2019+2020+2021）＝2020，则它的方差是：×[（2019﹣2020）2+（2020﹣2020）2+（2021﹣2020）2]＝；故答案为：．12．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的周长为8．【解答】解：如图所示，AC＝8．BD＝4，根据题意得AO＝AC＝4，BO＝BD＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝2，∴此菱形的周长为：2×4＝8．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是中线，且CD＝2，则AC＝．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是中线，∴AB＝2CD，∵CD＝2，∴AB＝4，∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，根据勾股定理，可得AC＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E在BC上，且BE＝2CE，若△ABE的面积为6，则平行四边形ABCD的面积为18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上一点，∴S△ADE＝S▱ABCD，∴S△ABE+S△DCE＝S▱ABCD，∵BE＝2CE，△ABE的面积为6，∴S△DCE＝3，∴平行四边形ABCD的面积为18，故答案为：18．15．（3分）从A市到B市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度v（千米/时）与速度t（小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从A市到B市行驶的最短时间为1小时．【解答】解：根据题意可知从A市到B市汽车行驶的高速公路的里程为：80×1.5＝120（千米），∵高速公路的速度限定不超过每小时120千米，∴从A市到B市行驶的最短时间为1小时．故答案为：1．16．（3分）如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．【解答】解：如图，连接OP，由已知可得∠PMO＝∠MON＝∠ONP＝90°，∴四边形ONPM是矩形，∴OP＝MN，在Rt△AOB中，当OP⊥AB时，OP最短，即MN最小，∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（0，4），B（0，8）．∴AO＝4，BO＝8．∴AB＝＝4．∵S△AOB＝AO•BO＝AB•OP，∴4×8＝4•OP，∴OP＝．∴MN＝．即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为．故答案为：．三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣；（2）．＝4+2﹣（4﹣2）＝4+2﹣4+2＝4．18．（7分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G．（1）求证：AE＝BF；（2）若AB＝4，CE＝1，求BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．∴AB＝DA，∠BAF＝∠ADE＝90°．∴∠ABF+∠AFB＝90°．∵AE⊥BF．∴∠AGF＝90°．∴∠EAD+∠AFB＝90°．∴∠ABF＝∠DAE．在△ABF与△DAE中．∴△ABF≌△DAE（ASA）．∴AE＝BF．（2）解：∵AB＝4．∴CD＝AB＝4．∵CE＝1．∴DE＝CD﹣CE＝3．由（1）得，△ABF≌△DAE．∴AF＝DE＝3．在Rt△ABF中，BF＝＝5．19．（8分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105110108113108112（1）6次考试成绩的中位数为109分，众数为108分．（2）求该生本学期四次月考的平均成绩．（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？【解答】解：（1）将6次成绩重新排列为105、108、108、110、112、113，∴6次考试成绩的中位数为＝109（分），众数为108分，故答案为：109分，108分；（2）（105+110+113+108）÷4＝109（分），∴该生本学期四次月考的平均成绩为109分；（3）109×20%+108×30%+112×50%＝110.2∴该生本学期的数学总评成绩为110.2分．20．（8分）（1）如图1，点D在△ABC的边BC上，AB＝15，BD＝9，AD＝12，AC＝20，求△ABC的面积；（2）如图2，△EFG中，EF＝13，EG＝20，FG＝11，求△EFG的面积．【解答】解：（1）∵AB＝15，AD＝12，BD＝9，∴AB2＝152＝225，AD2+BD2＝122+92＝144+81＝225，∴AB2＝AD2+BD2，∴△ADB是直角三角形，即∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，由勾股定理得：CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝9+16＝25，∴△ABC的面积＝＝＝150；（2）过E作EM⊥FG，交GF的延长线于M，设FM＝x，则GM＝11+x，∵在RtFEM和Rt△GEM中，由勾股定理得：EM2＝EF2﹣FM2，EM2＝EG2﹣GM2，∴EF2﹣FM2＝EG2﹣GM2，∴132﹣x2＝202﹣（11+x）2，解得：x＝5，即FM＝5，∴EM＝＝12，∴△EFG的面积＝＝＝66．21．（9分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，经过点O的直线EF分别与边AD，BC交于点E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AB＝2，AD＝4，且AC⊥EF，求四边形AFCE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD＝AB，∴∠AEO＝∠CFO，∵点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴AO＝CO，∵∠AOE＝∠COF，∴△FCO≌△EAO（AAS），∴CF＝AE，∵AB∥CD，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵四边形AFCE是平行四边形，AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形，∴AF＝AE＝FC，∵AB＝CD，AE＝CF，∴BF＝DE，设BF＝DE＝x，AD＝4，则AE＝AF＝FC＝4﹣x在Rt△ABF中，AB＝2，根据勾股定理得，AB2+BF2＝AF2，即4+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5，∴BF＝DE＝1.5，∴FC＝4﹣1.5＝2.5，∴四边形AFCE的面积＝FC•AB＝2.5×2＝5．22．（10分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系满足一次函数y＝kt+b，（k，b为常数，且k≠0），其图象如图所示．（1）由图象知k＝﹣30，其实际意义是水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）若水库的蓄水量小于360万立方时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？【解答】解：（1）将（20，900），（40，300）代入y＝kt+b得：，解得，∴k＝﹣30，其实际意义是水库蓄水量每天减少30万立方米，故答案为：﹣30，水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）由（1）知：y＝﹣30x+1500，令y＜360，即﹣30x+1500＜360，解得x＞38，答：38天后将发生严重干旱警报；（3）在y＝﹣30x+1500中，令y＝0得﹣30x+1500＝0，解得x＝50，∵50﹣38＝12，∴发生严重干旱警报后，再持续12天，水库将干涸．23．（10分）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小米结合学习一次函数的经验，对函数y＝3﹣|x﹣1|的图象和性质进行了研究，下面是小米的探讨过程，请补充完整：（1）列表：x…﹣2﹣10123…y…m1232n…表格中m＝0；n＝1；（2）描点、连线；①在图中画出该函数图象；②结合图象，写出该函数的一条性质：当x＝1时，函数y＝3﹣|x﹣1|有最大值3（答案不唯一）；（3）过点（0，a）作直线l∥x轴，结合所画的函数图象，若直线x与函数x图象有两个交点，则a的取值范围是a＜3．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，m3﹣|﹣2﹣1|＝3﹣3＝0，当x＝3时，n＝3﹣|3﹣1|＝3﹣2＝1．故答案为：0，1；（2）①以（1）中表格中x，y的对应值作为点的横纵坐标在坐标系中分别描出各点，画出如图所示的折线即为所画的函数y＝3﹣|x﹣1|的图象；②∵图象有最高点（1，3），∴该函数具有的一条性质：当x＝1时，函数y＝3﹣|x﹣1|有最大值3．故答案为：当x＝1时，函数y＝3﹣|x﹣1|有最大值3（答案不唯一）；（3）∵直线l与函数y＝3﹣|