2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（）A．1.5×10﹣6米 B．1.5×10﹣5米 C．1.5×106米 D．1.5×105米3．（2分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°4．（2分）下列计算正确的是（）A．m3•m2＝m5 B．（﹣2m）2＝﹣4m2 C．m10÷m2＝m5 D．m3+m4＝m75．（2分）下列事件为必然事件的是（）A．翻开数学书，恰好翻到第16页 B．两条线段可以组成一个三角形 C．400人中有两人的生日在同一天 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是76．（2分）若购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是（）A．y＝10x B．y＝20x C． D．y＝2x7．（2分）某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率0.900.80.820.880.840.8580.861根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是（）A．0.90 B．0.82 C．0.84 D．0.8618．（2分）将972变形正确的是（）A．972＝902+72 B．972＝（100+3）（100﹣3） C．972＝1002﹣2×100×3+32 D．972＝902+90×7+729．（2分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温（℃）05101520音速（m/s）331334337340343下列结论错误的是（）A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．音速随气温的增大而增大 C．当气温为5℃时，音速为334m/s D．当气温为30℃时，音速为350m/s10．（2分）长为acm，宽为bcm（a＞b＞5）的长方形，若将长增加5cm，宽减少5cm，则它的面积会（）A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：3﹣2＝．12．（3分）已知a与β互余，若a＝40°，则β的度数为°．13．（3分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段PB，理由是．14．（3分）某商场假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重新转动）．若某顾客转动一次转盘，则其中奖的概率为．15．（3分）如图，将一张长方形纸条折叠，若∠BAC＝100°，则∠ADB的度数为．16．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AD，CE所在直线交于点F，若AB＝CF，CD＝5，BD＝2，则△ACF的面积为．三、解答题（第17小题12分，第18、19小题各6分，共24分）17．计算：（1）（2a2）3﹣5a8÷a2；（2）（2a+3）（5a﹣2）；（3）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣x（x+3y）﹣y2]÷（﹣x），其中x＝﹣，y＝1．18．在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形，请在下列网格中各画一个与△ABC成轴对称的格点△DEF，并画出其对称轴1．19．已知，如图，△ABC．（1）用尺规作△ABC的一条角平分线BD（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）；（2）若∠A＝80°，∠C＝30°，则∠ADB＝．四、（每小题0分，共16分）20．补全下面推理过程：如图，AB∥CD，点E为两平行线间的一点，且BE⊥CE．若∠ECD＝35°，求∠ABE的度数．解：如图，过点E作射线EF∥CD．∴＝∠ECD＝35°（）．∵BE⊥CE，∴∠BEC＝°（垂直的定义）．∴∠BEF＝°．∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB（）．∴∠ABE+∠BEF＝°（）．∴∠ABE＝°．21．甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？五、（本题8分）22．如图，AC∥BD，连接AD，BC交于点O，若O为BC中点．（1）求证：△AOC≌△DOB；（2）连接AB，若AB＝2，AC＝4，若AD的长是偶数，则AD长为．六、（本题10分）23．数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：（1）李舒在数表中框出“十”字形，并将相对的两数相乘，再左右积与上下积作差，请你帮忙完成研究过程．①计算：20×22﹣12×30＝，33×35﹣25×43＝，不难发现，结果都是；②验证：图2是从图1中取出的一部分，在选中的五个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别为，，，（用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对①中的发现进行推理验证；（2）林涵在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即图3中mn﹣t2，若计算的结果是﹣541，求林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字．七、（本题12分）24．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝4cm，BC＝6cm，动点E从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度匀速运动，到达点D时停留1s后以原速度继续运动．如图2为△ACE的面积S（cm2）随时间t（s）的变化图象．（1）填写图2中数据：a＝，d＝，c＝，b＝；（2）当t＝s时，AE为△ABC的中线；（3）当t＝s时，S△ACE＝2S△ACD；（4）当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿CB边以0.5cm/s的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动．当t＝s时，S△AEF＝cm2．八、（本题12分）25．已知，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝a（0°＜a＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝a，连接CE，BE．（1）如图1，当点D在线段CB上，∠A与∠C的数量关系为；（2）如图2，当点D在线段CB上，a＝90°时，在射线AD上取一点F，使AF＝CE，连接BF，请判断BF与BE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（3）如图3，当a＝120°时，探究后直接写出∠AEB的度数．

2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．2．（2分）中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（）A．1.5×10﹣6米 B．1.5×10﹣5米 C．1.5×106米 D．1.5×105米【解答】解：0.0000015米＝1.5×10﹣6米．故选：A．3．（2分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°【解答】解：A．∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A不符合题意；B．∠1＝∠2，无法判定AB∥CD，故B符合题意；C．∠2＝∠3，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故C不符合题意；D．∠2+∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故D不符合题意；故选：B．4．（2分）下列计算正确的是（）A．m3•m2＝m5 B．（﹣2m）2＝﹣4m2 C．m10÷m2＝m5 D．m3+m4＝m7【解答】解：A、m3•m2＝m5，故本选项符合题意；B、（﹣2m）2＝4m2，故本选项不符合题意；C、m10÷m2＝m8，故本选项不符合题意；D、m3•m4＝m7，故本选项不符合题意．故选：A．5．（2分）下列事件为必然事件的是（）A．翻开数学书，恰好翻到第16页 B．两条线段可以组成一个三角形 C．400人中有两人的生日在同一天 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7【解答】解：A、翻开数学书，恰好翻到第16页，是随机事件，故A不符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故B不符合题意；C、400人中有两人的生日在同一天，是必然事件，故C符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．6．（2分）若购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是（）A．y＝10x B．y＝20x C． D．y＝2x【解答】解：由题意得水性笔得单价为2元，所以买x支，应付2x，即y＝2x，故选：D．7．（2分）某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率0.900.80.820.880.840.8580.861根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是（）A．0.90 B．0.82 C．0.84 D．0.861【解答】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是0.861，故选：D．8．（2分）将972变形正确的是（）A．972＝902+72 B．972＝（100+3）（100﹣3） C．972＝1002﹣2×100×3+32 D．972＝902+90×7+72【解答】解：972＝（100﹣3）2＝1002﹣2×100×3+32．故选：C．9．（2分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温（℃）05101520音速（m/s）331334337340343下列结论错误的是（）A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．音速随气温的增大而增大 C．当气温为5℃时，音速为334m/s D．当气温为30℃时，音速为350m/s【解答】解：A，在变化中，气温随音速而变化，故A正确；B，气温增大，音速也增大，故B正确；C，根据题中表格知，故C正确；D，根据题意可得：气温增加5℃，音速增加3m/s，所以当气温为30℃时，音速为349m/s，故D错误；故选：D．10．（2分）长为acm，宽为bcm（a＞b＞5）的长方形，若将长增加5cm，宽减少5cm，则它的面积会（）A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定【解答】解：原长方形的面积为：abcm2，现长方形的面积为：（a+5）（b﹣5）＝（ab+5b﹣5a﹣25）cm2，因为b＜a，所以b﹣a＜0，所以ab+5b﹣5a﹣25﹣ab＝5（b﹣a）﹣25＜0，即现长方形的面积小于原长方形的面积．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：3﹣2＝．【解答】解：3﹣2＝．故答案为．12．（3分）已知a与β互余，若a＝40°，则β的度数为50°．【解答】解：∵a与β互余，a＝40°，∴β＝90°﹣a＝50°．故答案为：50．13．（3分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段PB，理由是垂线段最短．【解答】解：根据垂线段的性质，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AC，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．14．（3分）某商场假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重新转动）．若某顾客转动一次转盘，则其中奖的概率为．【解答】解：由图可知，字母“B”所在区域的圆心角度数为360°﹣（60°+100°+90°）＝110°，∴指针落在字母“B”所在的区域内的概率为，即中奖概率为．故答案为：．15．（3分）如图，将一张长方形纸条折叠，若∠BAC＝100°，则∠ADB的度数为40°．【解答】解：延长CA到点E，∵∠BAC＝100°，∴∠BAE＝180°﹣∠BAC＝80°，由折叠得：∠DAE＝∠DAB＝∠BAE＝40°，由题意得：BD∥EC，∴∠ADB＝∠DAE＝40°，故答案为：40°．16．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AD，CE所在直线交于点F，若AB＝CF，CD＝5，BD＝2，则△ACF的面积为．【解答】解：如图，∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝90°，∠BEC＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CFD（AAS），∴AD＝CD，FD＝BD，∵CD＝5，BD＝2，∴AD＝5，FD＝2，∴AF＝AD﹣FD＝5﹣2＝3，∴＝×3×5＝，故答案为：．三、解答题（第17小题12分，第18、19小题各6分，共24分）17．计算：（1）（2a2）3﹣5a8÷a2；（2）（2a+3）（5a﹣2）；（3）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣x（x+3y）﹣y2]÷（﹣x），其中x＝﹣，y＝1．【解答】解：（1）（2a2）3﹣5a8÷a2＝8a6﹣5a6＝3a6；（2）（2a+3）（5a﹣2）＝10a2﹣4a+15a﹣6＝10a2+11a﹣6；（3）[（2x﹣y）2﹣x（x+3y）﹣y2]÷（﹣x）＝（4x2﹣4xy+y2﹣x2﹣3xy﹣y2）÷（﹣x）＝（3x2﹣7xy）÷（﹣x）＝﹣6x+14y，当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣6×（﹣）+14×1＝2+14＝16．18．在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形，请在下列网格中各画一个与△ABC成轴对称的格点△DEF，并画出其对称轴1．【解答】解：如图（答案不唯一）．19．已知，如图，△ABC．（1）用尺规作△ABC的一条角平分线BD（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）；（2）若∠A＝80°，∠C＝30°，则∠ADB＝65°．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）∵∠A＝80°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝35°，∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝35°+30°＝65°．故答案为：65°．四、（每小题0分，共16分）20．补全下面推理过程：如图，AB∥CD，点E为两平行线间的一点，且BE⊥CE．若∠ECD＝35°，求∠ABE的度数．解：如图，过点E作射线EF∥CD．∴∠CEF＝∠ECD＝35°（两直线平行，内错角相等）．∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°（垂直的定义）．∴∠BEF＝55°．∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠ABE+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ABE＝125°．【解答】解：如图，过点E作射线EF∥CD，∴∠CEF＝∠ECD＝35°（两直线平行，内错角相等），∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°（垂直的定义），∴∠BEF＝55°，∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB（平行于同一直线的两直线平行），∴∠ABE+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠ABE＝125°，故答案为：∠CEF；两直线平行，内错角相等；90；55；平行于同一直线的两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；125．21．甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个，从甲袋中摸到红球的可能性为，乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个，从乙袋中摸到红球的可能性为＝，因为，故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大；（2）从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为＝，因为，所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确．五、（本题8分）22．如图，AC∥BD，连接AD，BC交于点O，若O为BC中点．（1）求证：△AOC≌△DOB；（2）连接AB，若AB＝2，AC＝4，若AD的长是偶数，则AD长为4．【解答】（1）证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠DBO，∠CAO＝∠D，∵O为BC中点，∴BO＝CO，在△AOC和△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）；（2）解：∵△AOC≌△DOB，∴BD＝AC，∵AC＝4，∴BD＝4，∵AB＝2，∴2＜AD＜6，∵AD的长为偶数，∴AD＝4，故答案为：4．六、（本题10分）23．数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：（1）李舒在数表中框出“十”字形，并将相对的两数相乘，再左右积与上下积作差，请你帮忙完成研究过程．①计算：20×22﹣12×30＝80，33×35﹣25×43＝80，不难发现，结果都是80；②验证：图2是从图1中取出的一部分，在选中的五个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别为x﹣9，x+9，x﹣1，x+1（用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对①中的发现进行推理验证；（2）林涵在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即图3中mn﹣t2，若计算的结果是﹣541，求林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字．【解答】解：（1）①20×22﹣12×30＝80；33×35﹣25×43＝80；故答案为：80；80；80；②若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别为：x﹣9，x+9，x﹣1，x+1；∴cd﹣ab＝（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣9）（x+9）＝x2﹣1﹣x2+92＝80，（2）设林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字为x，即m＝x，n＝x+2，t＝x+19，∵图3中mn﹣t2，若计算的结果是﹣541，∴mn﹣t2＝﹣541，∴x（x+2）﹣（x+19）2＝﹣541，解得x＝5，答：林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字是5．七、（本题12分）24．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝4cm，BC＝6cm，动点E从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度匀速运动，到达点D时停留1s后以原速度继续运动．如图2为△ACE的面积S（cm2）随时间t（s）的变化图象．（1）填写图2中数据：a＝12，d＝4，c＝4，b＝2；（2）当t＝s时，AE为△ABC的中线；（3）当t＝1或6s时，S△ACE＝2S△ACD；（4）当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿CB边以0.5cm/s的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动．当t＝或s时，S△AEF＝cm2．【解答】解：（1）由题意得：a＝BC•AD＝×6×4＝12（cm2），b＝3﹣1＝2（s），c＝×（6﹣2×2）×4＝4（cm2），d＝6÷2+1＝4（s），故答案为：12，4，4，2；（2）∵AE为△ABC的中线，∴E为BC的中点，∵BC＝6cm，∴BE＝3cm，∴t＝（s），故答案为：；（3）由（1）得：BD＝2×2＝4（cm），∴CD＝6﹣4＝2（cm），∵S△ACD＝CD•AD＝×2×4＝4（cm2），