江苏省常州市清潭中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

常州市清潭中学九年级阶段练习2023.10.10一、选择题（每题2分，共16分）1.用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A.（x-2）2＝5B.（x-2）^2＝3C.（x+2）2＝5D.（x+2）2＝32.已知⊙O的半径为6，点A与圆心0的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.点A不在⊙O内3.下列说法中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆（2）长度相等的两条弧一定是等弧（3）半径相等的两个圆是等圆（4）相等的圆心角所对的弦相等（5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧（6）四边形都有一个外接圆A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图.⊙O中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，∠ABO＝α，∠ACO＝β，∠BOC＝θ，则下列关系中，正确的是A.θ＝α+βB.θ＝2α+2βC.α+β+θ＝180°D.α+β+θ＝360°5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A.45°B.55°C.65°D.70°6.已知m，n是一元二次方程x2+2x-5＝0的两个根，则m2÷mn+2m的值为（）A.0B.-10C.3D.107.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛（）A.8B.10C.7D.98.如图，将两个正方形按如图所示的方式放置（B、C、E共线，D、C、G共线），若AB＝3，EF＝2，点0在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A、F都在⊙O上，则OD的长是（）A.4B.10C.二、填空题（每题2分，共20分）9.若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为.10.如果关于x的方程（m-2）x2-2x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是_____.11.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于12.关于x的…元二次方程（a-1）x2+x+a2-1＝0的一个根是0，则a的值为_____.13.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2-6x+n＝0的两个根.则n的值为_____.14.如图,AB是⊙O的弦,C是弧AB的中点,OC交AB于点D.若AB＝8cm,CD＝2cm,则⊙O的半径＝cm.15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形.若∠ABC＝45°，AC＝2，则⊙O的半径为16.若实数a，b分别满足a2-4a+3＝0，b2-4b+3＝0，且a≠b，则1a+17.在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC外接圆的半径为5，△ABC则的面积为.18.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD＝4时，AP+BP的最小值为_____.三、解答题19.解方程（每题4分，共12分）（1）（x-2）2-1＝0（2）3（x-2）2＝x（x-2）（3）2x2+4x-5＝020.（6分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证:CE＝BE.21.（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点.（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线:（2）结合图②，说明你这样画的理由.22.（8分）已知关于x的·元二次方程x2-6x+2m-1＝0有x1，x2两个实数根.（1）若x1＝1.求x2及mn的值.（2）是否存在实数m.满足若存在，求实数m的值:若不存在，请说明理由.23.（6分）某商场购进一批每盒40元的月饼销售，根据销售经验，应季销售每盒月饼的售价为60元时，每天可售出400盒.当售价每提高1元时，销量就相应减少10盒.若商场要每天获得9000元的利润，每盒月饼的售价应定为多少元？24.（8分）如图，四边形ABCD内接于OO，AB是直径，C为弧BD的中点，延长AD、BC交于点P，连接AC:（1）求证:AB＝AP;（2）当AB＝10，DP＝2时，求线段PC的长.25.（6分）如图，我区准备用一块长为60m，宽为54m的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设搬胶作为运动场地，若塑胶运动场地总面积为2700m2，求通道的宽度.26.（12分）[学习心得]（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些儿何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如:如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数.若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆OA，则C.D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，则∠BDC＝°.[初步运用]（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝24°，求∠BAC的度数;[方法迁移]（3）如图3，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°（不写作法，保留作图痕迹）:[问题拓展]