人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第6单元行程问题篇（原卷版）人教版

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第六单元行程问题篇（原卷版）编者的话：《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第六单元行程问题篇。本部分内容是行程问题，包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题等等，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，建议作为核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。【知识总览】1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：（1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；（2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；（3）时间：行了几小时（分钟）。2.行程问题的基本数量关系：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度【考点一】速度的认识及意义。【方法点拨】速度是指每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，是一个复合单位，例如：千米/时、米/分、米/秒等等。【典型例题1】一辆汽车的速度是55千米/时，表示()，光传播的速度是300000千米/秒，表示()。【典型例题2】（1）一辆小轿车每小时行90千米，记作()。读作()。（2）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成()。（3）一个成年人正常步行的速度是每分钟90米，可写作()。（4）我国自主研发的歼20战斗机最大航速接近3马赫，最大时速可达3700公里，它的速度可以写作()，读作()。（5）李明骑自行车1分钟行了1千米，表示他骑自行车速度的单位是()。【对应练习1】一辆小轿车每小时行90千米，记作()。读作()。【对应练习2】一只猎狗奔跑的速度可达每分钟300米，可写作()。【对应练习3】问题：猎豹追捕猎物时每小时能跑120千米。猎豹的速度是（）。火车全速行驶每分钟能跑2千米。火车的速度是（）。长征三号甲火箭每秒钟能飞行8千米。长征三号火箭的速度是（）。光每秒钟穿越29800千米。光的速度是（）。【考点二】求速度。【方法点拨】行程问题的基本数量关系：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。【典型例题1】一辆小汽车5小时行驶了298千米，每小时大约行驶()千米。【对应练习1】猎豹是世界上跑的最快的陆生动物，一只猎豹奔跑116千米只需要用58分钟。这只猎豹平均每分钟跑多少千米？【对应练习2】元旦，小明一家自驾游，他们从福州出发开往上海迪斯尼乐园，全长大约781千米，经过11小时到达目的地，小汽车的平均速度是多少？【对应练习3】小明家和学校相距800米，他从家到学校走了10分钟，他平均每分钟走多少米？【典型例题2】兰兰早上上学用了12分钟，她的平均速度是60米/分；放学回家用了15分钟，她回家的平均速度是()米每分。【对应练习】乐乐一家从昆明出发，开车到大理旅游。去时的平均速度是85千米/时，共用了4小时。原路返回时，多用了1小时，返回时的平均速度是多少？【典型例题3】A、B两城市相距240千米，一辆汽车从A城开往B城，3小时后到达，这辆车从B城返回时只用了2小时，这辆汽车往返的平均速度是多少？【对应练习】小芳从家到学校450米，她上学要走4分钟，回家比放学多用1分钟，她往返一趟平均每分钟走多少米？【考点三】求路程。【方法点拨】行程问题的基本数量关系：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。【典型例题1】小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米/分，小强每天早上大约跑多少米？【对应练习1】李刚同学每天从家步行30分钟到学校，他每分钟大约走100米，李刚同学的家距学校大约有多远？【对应练习2】小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米/分，小强每天早上跑多少米？【典型例题2】一辆汽车3小时行192千米。照这样的速度，这辆汽车5小时可以行驶多少千米？【对应练习】某校四年级学生从学校到剑门关游玩，已经走了15分钟，行了840米，照这样的速度，还要30分钟才能到达。从学校到剑门关一共有多少米？【考点四】求时间。【方法点拨】行程问题的基本数量关系：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。【典型例题1】甲乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，到达乙地需要多少小时？【典型例题2】一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时25千米的速度行驶9小时到达乙城。从乙城返航时由于逆风，每小时行驶15千米。轮船几小时才能到达甲城？【对应练习1】全民健身活动中，小刚以75米/分的速度爬到山顶，用了32分钟，原路返回时，由于下山速度快，每分钟比上山多走45米。小刚下山用了多少分钟？【对应练习2】一辆客车从甲地开往乙地，5小时行了450千米，离乙地还有270千米。照这样计算，这辆客车从甲地到乙地共需几小时？【对应练习3】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米，4小时到达，返回时每小时多行15千米，这样需要几小时才能回到甲地？【考点五】相遇问题：求路程和。【方法点拨】1.相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件，学会画图分析行程问题可以帮助我们更好的理解题意。2.相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和-甲速度=乙速度【典型例题1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，8小时相遇，若甲车每小时行40千米乙车每小时行60千米，那么（1）两车相遇时，甲车行了多少千米?乙车行了多少千米？（2）求A、B两地的距离。【对应练习1】小龙和小亮在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小龙每秒跑4米，小亮每秒跑6米，经过40秒两人相遇。环形跑道一圈的长为多少米？【对应练习2】甲、乙两船分别从两港口同时相对开出，甲船每小时行31千米，乙船每小时比甲船快2千米，7小时后相遇，两港相距多少千米？【对应练习3】甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的平均速度是60千米/时，乙车的平均速度是70千米/时。经过15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？【典型例题2】王叔叔和张阿姨分别开车从兴文、成都两地同时出发，相向而行。王叔叔每时行85千米，张阿姨每时行80千米，经过2时后，还有50千米才相遇。兴文、成都两地相距多少千米？【对应练习1】甲乙两艘轮船分别同时从AB两个码头出发，相向而行，甲船每时行86km，乙船每时行52km。（1）若3时后两船还没有相遇且两船相距46km，求AB两个码头相距多少千米？（2）若两船相遇后继续前进至相距46km时正好经过3小时，求AB两个码头相距多少千米？【对应练习2】一辆客车和小轿车分别从北京和上海同时相向开出，客车每小时行驶95千米，小轿车每小时行驶105千米，7小时后两车还相距56千米。北京和上海相距多少千米？【对应练习3】甲、乙两船同时从A、B两地相对开出，16时相遇。（1）A、B两地相距多少千米？（2）在距两地中点多少千米处相遇？【对应练习4】两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行85千米，慢车每小时行75千米，两车相遇时快车比慢车多行了50千米。甲、乙两地相距多少千米？【考点六】相遇问题：求相遇时间。【方法点拨】相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和-甲速度=乙速度【典型例题1】甲、乙两人从相距1200米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟40米，则两人经过多久会相遇呢？【对应练习1】甲车与乙车从相距480千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行20千米，乙车每小时行40千米，两车经过多长时间相遇?【对应练习2】甲、乙两城相距650千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车每小时行63千米，另一列客车每小时行67千米，几小时相遇？【对应练习3】A、B两地相距240千米。客车每时行45千米，货车每时行35千米，两车同时从两地相向而行，几小时后相遇？【典型例题2】一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，相向而行。公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，经过多少小时后两车第一次相距100千米？【对应练习1】A、B两地距离400千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米，经过多久两车第一次相距40千米?【对应练习2】甲、乙两车从相距的两地同时出发，相向而行。甲车平均每时行，乙车的速度是甲车的2倍。经过几时两车相遇？【考点七】相遇问题：求速度。【方法点拨】相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和-甲速度=乙速度【典型例题】小铁和小锌两人从相距560米的两地同时出发，相向而行，8分钟之后两人相遇，已知小铁每分钟能走40米，那么小锌每分钟能走多少米?【对应练习1】小红和小明分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，已知小红每小时行3千米，问：小明每小时行多少千米?【对应练习2】两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。从甲地开出的汽车每小时行52千米，从乙地开出的汽车每小时行多少千米？【对应练习3】甲乙两地相距580千米，一辆汽车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。货车每小时行驶65千米，汽车每小时行驶多少千米？【考点八】二次相遇问题。【方法点拨】1.相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和-甲速度=乙速度2.解决两人两次相遇的问题，关键是明确第二次相遇时多走的甲乙两地的路程。【典型例题】甲、乙两地相距1200米，小永和小云分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，骑车往返于两地之间。小永每秒行8米，小云每秒行4米，经过多少秒两人第二次相遇？【对应练习1】小东和小强分别从一条路的两端同时出发，往返于这条路的两端之间。小东步行的速度是55米/分，小强步行的速度是50米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这条路长多少米？【对应练习2】小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间，小军每分钟行52米，小红每分钟行48米。经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？【考点九】中点相遇问题。【方法点拨】相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和-甲速度=乙速度【典型例题】小汽车和卡车从相距800千米的两地同时相向而行，在离中点40千米的地方相遇。已知卡车每小时行40千米，两车几小时相遇？【对应练习1】甲、乙两列货车从两地相对行驶。甲车每小时行48千米。乙车每小时行42千米。两车在距中点18千米处相遇。两地间的铁路长多少千米？【对应练习2】小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？【考点十】较复杂的相遇问题。【方法点拨】相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和-甲速度=乙速度【典型例题】甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？【对应练习1】宝宝和贝贝两人同时从相距2000米的两地相向而行，宝宝每分钟走120米，贝贝每分钟走80米，如果有一只信鸽与宝宝同时同向而行，每分钟飞行500米，信鸽遇到贝贝后，立即回头向宝宝飞去。遇到宝宝后，立即回头飞向贝贝。这样来回不断地飞，直到两人相遇为止。两人相遇时信鸽共飞行了多少米？【对应练习2】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？【对应练习3】甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？【考点十一】追及问题：求追及路程。【方法点拨】1.运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者，这样的问题叫做追及问题。2.追及问题的要点是“追及路程”和“速度差”，这是解答这类问题的两个基本条件，也是解答时的思考方向，追及问题的基本关系是：追及路程÷速度差＝追及时间速度差×追及时间＝追及路程追及路程÷追及时间＝速度差。【典型例题】甲、乙两人分别从东站、西站同时向西而行，甲开车每小时行60千米，乙骑车每小时行35千米，2小时后甲追上乙，那么，东、西两站相距多少千米？【对应练习1】一辆卡车从甲地出发，每小时行50千米，同时一辆公共汽车从乙地出发，每小时行60千米，两车同向行驶，公共汽车在卡车后面，经过3小时公共汽车追上了卡车，那么甲、乙两地的距离是多少千米？【对应练习2】猎狗发现一只野兔，立刻去追。野兔同时也发现了猎狗，转身逃跑。猎狗每分钟跑450米，野兔每分钟跑340米，5分钟后猎狗追上了野免。猎狗发现野兔时，他们相距多远？【对应练习3】洪泽距离淮安主城区50千米，距离北京大约1080千米，有两辆卡车都要向北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时行75千米。两辆卡车都是早上7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？【考点十二】追及问题：求追及时间。【方法点拨】追及问题的基本关系是：追及路程÷速度差＝追及时间速度差×追及时间＝追及路程追及路程÷追及时间＝速度差。【典型例题】甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？【对应练习1】甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米。那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？【对应练习2】甲、乙两镇相距100千米。上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后。汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米。那么经过多长时间，汽车会追上马车？【对应练习3】阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米。现在阿瓜落后阿呆