基于excel的总体参数估计和假设检验

基于excel的总体参数估计和假设检验

样本数据采集完成后，可以使用样本数据对整个分布及其数量特征进行统计和论证。统计推断的内容主要包括参数估计和假设检验两项,前者是用样本数据估计总体的数量特征,总体的数量特征通常称为总体参数;后者是首先对总体参数作出某种假设,然后用样本数据检验其能否成立。本文则要讲述用Excel进行参数估计和假设检验的方法。一、两个总体之差的估计总体的参数估计有点估计和区间估计两种基本方法。点估计是用样本统计量直接作为总体参数,其优点是简便易行,但缺点是没有给出估计值的可靠程度。区间估计是首先求出总体参数的估计值,然后以估计值为基础,按照对可靠程度的要求划定一个区间,指明总体参数落在此区间的可能性有多大(置信概率)。总体的区间估计包括总体均值的估计、总体比例的估计和总体方差的估计,在每项估计中又可分为对一个总体的估计和对两个总体之差的估计。在Excel统计函数中,有一个专用于总体均值估计的统计函数CONFIDENCE,下面举例说明其操作方法。例如,某公司有职工2000人,为了了解职工上下班路程花费的时间,随机抽取50人进行调查,算出平均每天上下班所花时间为74分钟,标准差为8.5分钟,要求在95%的概率保证下估计全部职工平均每天上下班所花时间。本例可单击“插入”菜单中的“函数”项,或单击“常用”工具栏右起第8个按钮fx,在弹出对话框的左侧“函数分类”列表中选择“统计”,在右侧“函数名”列表中选择CONFIDENCE,回车确认,打开CONFIDENCE对话框。在对话框的顶部有三个框:在Alpha框中输入95%概率保证下的显著性水平0.05,在Standard-dev框中输入标准差8.5分钟,在Size框中输入样本单位数50人,输入完毕即在对话框底部给出计算结果2.4分钟。样本均值74+2.4=76.4,74-24=71.6,即在95%的概率保证下,估计全部职工平均每天上下班所花时间在71.6—76.4分钟之间。本例还有一个更简便的方法,即直接用公式输入。可单击任一空单元格,输入“=CONFIDENCE(0.05,8.5,50)”,回车确认,同样可以得出以上结果。除总体均值外,总体比例和总体方差的估计都没有专用的函数,只能按常规计算。二、t-检验trtExcel的数据分析工具库中也没有专用于参数估计的工具。但是,参数估计的置信区间与假设检验是同一问题的两个方面,在分布图上由临界值围成的接受域就是以均值为中心的置信区间。所以参数估计问题可以通过假设检验求得置信区间,假设检验问题也可以利用参数估计的置信区间解决。参数估计和假设检验的这种相互转化,对总体均值、总体比例和总体方差都是适用的。下面举例说明其操作方法。为了解高中一年级男生的身体发育情况,从甲校抽查9名学生,从乙校抽查11名学生,测得其身高资料如下(单位:厘米)甲校:155160163165166168169173175乙校:150157160160162163163164165167171根据过去经验,两校学生身高的方差相等,现要求在显著性水平0.05下判断两校男生总体平均身高有无显著差异。本例是双样本等方差假设检验,可用Excel“t-检验”工具进行检验。操作步骤如下。首先提出原假设和备选假设H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0。然后将两校学生身高数据输入A、B两列1—13行(与检验结果一起列在下面)。再单击“工具”菜单中的“数据分析”选项,从弹出的对话框中选择“t-检验双样本等方差假设”,回车确认,打开该工具的对话框。在上列对话框中需进行以下操作。1.“在变量1的区域”框中输入A1:A10,“在变量2的区域”框中输入B1:B12。由于输入的行列号包括标志项,还需单击选定“标志”复选框(前面出现√号)。2.“假设平均差”指两校学生平均身高之差。原假设两校学生身高相等,其默认值为0。3.显著性水平α取默认值0.05。4.在“输出区域”框中键入记录检验结果区域左上角的单元格行列号,本例为C1。完成以上操作后回车确认,即在指定的输出区域给出如下检验结果。对上列检验结果需说明以下几点。1.平均和方差是指两样本的平均数和方差。观测值是样本单位个数。假设平均差是假设两总体平均数之差,其默认值为0,前已述及。2.合并方差是两样本方差的加权平均数,其计算公式为:[(n-1)s12+(n-1)s22]/(n1+n2-2),将表列数值代入公式:3.df是“自由度”。甲校为9-1=8,乙校为11-1=10,二者之和为18。4.tStat是进行t-检验所用的统计量,可用T表示,在本例中是按以下公式求得的。上式中,分子原应减去“假设平均差”,因其值为0,故未列出。表中的数值是“t-检验”工具按上列公式自动计算出来的。5.进行t-检验需将T统计量与t临界值相比,以便对假设作出判断;而t临界值则是从t分布表中查得的。t分布表中的数值为t临界值,即拒绝或接受假设的临界点的数值。这些数值是按不同的显著性水平(第一行)和不同的自由度(第一列)排列的;所以按照给定的显著性水平和样本的自由度即可查得所需要的t临界值。本例按显著性水平0.05和自由度18查t分布表,得单尾t临界值为1.73;按显著性水平0.025(即α/2)和自由度18查t分布表,得双尾t临界值2.10。6.上表给出t统计量为1.53,小于双尾t临界值2.10,应接受原假设,表明两校男生总体平均身高无显著差异。根据以上数据估