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文档简介

总体样本统计量描述作出推断研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决于其抽样分布的性质.随机抽样参数估计问题假设检验问题点估计区间估计统计推断的基本问题第一节参数的点估计一、矩法估计二、最大似然估计参数的点估计是指:对未知参数θ选用一个统计量的取值作为θ的估计值,就是θ的点估计(量).简称估计.好的估计量体现好的统计思想.一、替换原理与矩法估计1、矩法估计（MomentEstimation)替换原理:用样本矩代替总体矩；用样本矩的函数代替总体矩的函数。利用替换原理而获得的估计量称为矩估计(量).设总体X具有已知的概率函数x1,x2,….xn是来自X的样本，假定总体的k阶矩存在，那么它的前k阶矩都存在。若能够表示为的函数，即由i=1,2,…,k这k个方程中解出j=1,2,…,k进一步，j=1,2,…,k那么用诸的估计量

分别代替上式中的诸,即可得诸的矩估计量：二.最大似然估计例:有两外形相同的箱子,各装100个球一箱99个白球1个红球一箱1个白球99个红球现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.答:第一箱.问:所取的球来自哪一箱？

这个例子所作的推断已经体现了最大似然法的基本思想（即最大似然原理：在一次随机试验中某一事件已经发生,则认为试验条件有利于该事件的发生）.下例说明如何求最大似然估计例.设x1,x2,…xn是取自总体X~b(1,p)的一个样本，求参数p的最大似然估计量.似然函数解：样本随机变量为X1,X2,…,Xn,这些观测值发生的概率为显然p

的不同取值，对应的观测值发生的概率不同，由最大似然原理，应选择使得P(X1=x1,…Xn=xn)最大的p值，即为p的最

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