第4章 混凝土框架结构2

4.4竖向荷载作用下框架内力计算

一、分层法

1、计算假定(1)在竖向荷载作用下，多层框架的侧移忽略不计；(2)每层梁上的荷载对其他各层梁的影响忽略不计。2、计算要点

（1）将框架分解成若干个彼此互不关联的单层敞口框架。分层后的荷载、柱高以及梁跨均与原结构相同。（2）用力矩分配法分别计算各层框架的杆端弯矩。

减少计算误差，除底层柱外，其他各层柱的线刚度均乘以折减系数0.9，并取相应的传递系数为1／3(底层柱线刚度不折减，弯矩传递系数仍为l／2)。

（3）所计算得到的梁端弯矩即为最后弯矩，柱端弯矩为上、下两层柱的弯矩叠加。（4）利用静力平衡计算出梁端剪力及跨中弯矩。

框架分层示意图

用分层法计算框架的内力，当柱端弯矩叠加后，在节点处的弯矩不平衡，可将该节点不平衡弯矩反符号在本节点内分配一次。分层法适用范围：分层法适用于节点梁、柱线刚度比Σib/Σic≥3，结构与荷载沿高度分布比较均匀的多高层框架的内力计算。

例4-1。

二、弯矩二次分配法

将各节点的不平衡弯矩同时进行分配和传递。弯矩分配以二次为限，即弯矩分配—传递—再分配。计算步骤：

1、计算各节点的弯矩分配系数；2、计算各跨梁在竖向荷载作用下的固端弯矩；3、将各节点处的不平衡力矩同时进行分配，向远端传递，再将各个节点不平衡弯矩再分配一次，即可结束。4、将各杆件的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯矩。例:用弯矩二次分配法计算图示框架的弯矩，并绘出弯矩图。假设框架边跨横梁上荷载设计值为58kN/m，中跨横梁上荷载设计值为14.5kN/m。梁柱相对线刚度系数如图所示。解：1、计算各节点分配系数结点B,N：同理，可计算出其他节点的弯矩分配系数，见图。

2、梁固端弯矩计算弯矩分配图弯矩图

一、反弯点法框架在水平风荷载作用下柱的弯矩图都是直线形的，均有一个反弯点，若能求出反弯点的位置及其剪力，框架内力即可确定。

反弯点法适用于各层结构比较均匀(各层层高变化不大，梁的线刚度变化不大)、节点梁柱线刚度比较大(Σib/Σic≥3)的多层框架。

4.5水平荷载作用下框架内力和侧移计算反弯点法计算步骤：

1、各柱剪力计算；2、柱反弯点位置确定；

底层柱反弯点在距柱底2/3高度处，其他各层柱的反弯点位置在柱高的1/2处。3、柱端弯矩计算；4、梁端弯矩计算。例：用反弯点法求图示框架的弯矩,并作弯矩图。

解:（1）求各柱剪力①顶层柱

由于各层柱的截面尺寸相同，柱高度相等，则②二层柱③底层柱（2）求各柱反弯点高度：底层柱反弯点在距柱底2/3高度处，其他各层柱的反弯点位置在柱高的中点。底层柱

底层柱：三层柱：

（3）求各柱端弯矩

（4）求梁端弯矩：根据节点平衡求得，具体数据详见弯矩图。二层柱：弯矩图

二、D值法

D值法又称改进反弯点法。是在反弯点法的基础上，考虑了框架节点转动对柱的抗侧移刚度D和反弯点高度h的影响。D值法对柱抗侧移刚度D和反弯点高度h进行修正，计算过程同反弯点法。D值法计算精度高于反弯点法。

1、柱侧移刚度D值的修正

2、柱的反弯点高度比y的修正

梁、柱的线刚度之比不很大，上、下层横梁刚度不同，上、下层层高变化，计算柱所在楼层等，都对柱的反弯点高度有影响。各柱的反弯点高度比可用以下公式计算：各柱的反弯点高度为：