2023-2024学年湘教版必修第一册 事件的运算 课件（38张）

了解随机事件的并、交与互斥的含义，会进行简单的随机事件的运算.课标要求素养要求通过相关概念的学习及对简单随机事件的运算，发展数学抽象与数学运算素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.事件的运算

定义表示法图示包含关系如果事件A发生必然导致___________，即事件A中的每个样本点都在B中，则称A包含于B，或B包含A________(或______)

事件的交(或积)Ω∩A＝A如果某事件发生________________________________，则称该事件为事件A与B的交(或积)(______)

(或______)

事件B发生当且仅当事件A与事件B同时发生A⊆BB⊇AA∩BAB事件的并(或和)∅∪A＝A如果某事件发生____________________________________，则称该事件为事件A与B的并(或和)________(或A＋B)

相等事件对于事件A，B，如果______，且______，则称A与B等价，或称A与B相等A＝B

事件的差如果某事件发生当且仅当事件A发生而事件B不发生，则称该事件为事件A与B的差A\B

当且仅当事件A发生或事件B发生A∪BA⊆BB⊆A注：上表中韦恩图中阴影部分分别表示A∩B，A∪B，A\B.A\B由属于事件A但不属于事件B的样本点组成.2.事件的关系(1)事件互斥(或互不相容)①定义：如果事件A∩B为____________，即A∩B＝____，则称事件A，B互斥(或互不相容).②图示推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An中任意两个都______，则称它们__________.不可能事件∅互斥两两互斥3.概率论中事件的运算性质与集合论中的运算性质是一致的，主要包括： (1)A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A； (2)(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)； (3)(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)，C∩(A∪B)＝(C∩A)∪(C∩B)；1.思考辨析，判断正误×从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，判断下列事件哪些是互斥而不对立的两事件.(1)“至少有1个黑球”和“都是黑球”.(

)(2)“至少有1个黑球”和“至少有1个红球”.(

)(3)“恰有1个黑球”和“恰有2个红球”.()(4)“至少有1个黑球”和“都是红球”(

)提示(1)(2)中两事件能同时发生，(4)中两事件既互斥又对立.×√×2.同时抛掷两枚硬币，向上都是正面为事件M，向上至少有一枚是正面为事件N，则有(

) A.M⊆N B.M⊇N C.M＝N D.M∩N＝∅

A3.如果事件A，B互斥，那么(

)B4.已知袋内红、白、黑球分别为3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是(

) A.至少有一个白球；红、黑球各1个 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；都是白球

解析至少有一个白球与红、黑球各1个是互斥事件但不是对立事件.A课堂互动题型剖析2题型一事件关系的判断【例1】

从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各4张)中，任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.

判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.

解(1)是互斥事件，不是对立事件.

理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件. (2)既是互斥事件，又是对立事件.

理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件. (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.

理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.互斥事件、对立事件的判定方法(1)利用基本概念①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生.(2)利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，即A＝∁ΩB或B＝∁ΩA.思维升华【训练1】

从一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A＝{3件产品全不是次品}，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是________(填序号). ①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立.①②⑤解析

A＝{3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件.所以正确结论的序号为①②⑤.【例2】

盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}.

求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？

解(1)对于事件D，可能的结果为：1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B. (2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.题型二事件的运算事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.思维升华【训练2】

在例2中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？

解由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故B⊆C，E⊆C，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D.【例3】

在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}. (1)说明以上4个事件的关系；题型三事件运算的综合问题解在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6个样本点，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1，2，…，6).则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件.(2)求A∪B，A∪C，A∪D，C∪D，B∪C，B∪D，B\C，D\B.解A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1或3或4}，A∪C＝C＝{出现点数1或3或5}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1或2或4或6}，B∪C＝{出现点数1或3或4或5}，B∪D＝{出现点数2或3或4或6}，C∪D＝{出现点数1或2或3或4或5或6}，B\C＝A4＝{出现点数4}，D\B＝A2∪A6＝{出现点数2或6}.事件运算应注意的两个问题(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析.(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间关系时，可以根据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理.思维升华【训练3】

对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(

) A.A⊆D B.B∩D＝∅ C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D

解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.D互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥.课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题1.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为(

) A.恰有两件次品 B.恰有一件次品 C.恰有两件正品 D.至少有两件正品

解析

事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生，故选B.B2.给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则(

)CA.A⊆BB.A⊇BC.A与B互斥D.A与B互为对立事件解析由互斥事件的定义知C正确.3.一箱产品有正品4件、次品3件，从中任取2件，有如下事件： ①“恰有1件次品”和“2件都是次品”； ②“至少有1件次品”和“都是次品”； ③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”； ④“至少有1件次品”和“都是正品”.

其中互斥事件有(

) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组B

解析对于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“2件都是次品”显然是互斥事件；

对于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此这两个事件不是互斥事件；

对于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”可能同时发生，因此这两个事件不是互斥事件；

对于④“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事件，故①④是互斥事件.4.把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是(

) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥事件 D.以上答案都不对

解析“甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件.C5.从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.则在上述事件中是对立事件的是(

) A.① B.②④

C.③ D.①③

解析从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数.至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2).故选C.C二、填空题6.某人打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示_______________.至少有一次击中解析A1∪A2∪A3所表示的含义是A1、A2、A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1次、2次或3次.7.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是2或4”，则上述事件是互斥事件但不是对立事件的两个事件是________.A与D解析A与D互斥但不对立.8.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有______(填序号). ①恰有一名男生和全是男生； ②